高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪教師用書：第1章 第3節(jié) 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” Word版含解析

第三節(jié)全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”最新考綱1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義.2.理解全稱量詞和存在量詞的意義.3.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定1全稱量詞和存在量詞(1)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等(2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等2全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題. 3命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題(2)p或q的否定為：綈p且綈q；p且q的否定為：綈p或綈q.4邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律(1)p或q：p，q中有一個為真，則p或q為真，即有真即真(2)p且q：p，q中有一個為假，則p且q為假，即有假即假(3)綈p：與p的真假相反，即一真一假，真假相反2含有一個量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”3命題的否定和否命題的區(qū)別：命題“若p，則q”的否定是“若p，則綈q”，否命題是“若綈p，則綈q”一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)命題“32”是真命題()(2)若命題p且q為假命題，則命題p，q都是假命題()(3)命題“對頂角相等”的否定是“對頂角不相等”()(4)“全等的三角形面積相等”是全稱命題()答案(1)(2)×(3)×(4)二、教材改編1命題“任意xR，x2x0”的否定是()A存在x0R，xx00B存在x0R，xx00C任意xR，x2x0D任意xR，x2x0B由全稱命題的否定是特稱命題知選項B正確故選B.2下列命題中的假命題是()A存在x0R，lg x01B存在x0R，sin x00C任意xR，x30D任意xR,2x0C當(dāng)x10時，lg 101，則A為真命題；當(dāng)x0時，sin 00，則B為真命題；當(dāng)x0時，x30，則C為假命題；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，任意xR,2x0，則D為真命題故選C.3已知p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)，則命題綈p，綈q，p或q，p且q中真命題的個數(shù)為()A1B2C3D4Bp和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，p或q，p且q都是真命題4命題“實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是_存在一個實數(shù)的平方不是正數(shù)全稱命題的否定是特稱命題，故應(yīng)填：存在一個實數(shù)的平方不是正數(shù)考點1全稱命題、特稱命題(1)全稱命題與特稱命題的否定改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定(2)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假全稱命題、特稱命題的否定(1)(2019·西安模擬)命題“任意x0，0”的否定是()A存在x0，0B存在x0,0x1C任意x0，0D任意x0,0x1(2)已知命題p：存在mR，f(x)2xmx是增函數(shù)，則綈p為()A存在mR，f(x)2xmx是減函數(shù)B任意mR，f(x)2xmx是減函數(shù)C存在mR，f(x)2xmx不是增函數(shù)D任意mR，f(x)2xmx不是增函數(shù)(1)B(2)D(1)因為0，所以x0或x1，所以0的否定是0x1，所以命題的否定是存在x0,0x1，故選B.(2)由特稱命題的否定可得綈p為“任意mR，f(x)2xmx不是增函數(shù)”全(特)稱命題的否定方法：任意xM，p(x)存在x0M，綈p(x0)，簡記：改量詞，否結(jié)論全稱命題、特稱命題的真假判斷(1)下列命題中的假命題是()A任意xR，x20B任意xR,2x10C存在x0R，lg x01D存在x0R，sin x0cos x02(2)下列四個命題：p1：存在x0(0，)，x0 x0；p2：存在x0(0,1)，logx0logx0；p3：任意x(0，)，xlogx；p4：任意x，xlogx.其中的真命題是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4(1)D(2)D(1)A顯然正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知2x10恒成立，所以B正確；當(dāng)0x10時，lg x1，所以C正確；因為sin xcos xsin，所以sin xcos x，所以D錯誤(2)對于p1，當(dāng)x0(0，)時，總有x0x0成立，故p1是假命題；對于p2，當(dāng)x0時，有1logloglog成立，故p2是真命題；對于p3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)yx與對數(shù)函數(shù)ylogx在(0，)上的圖像，可以判斷p3是假命題；對于p4，結(jié)合指數(shù)函數(shù)yx與對數(shù)函數(shù)ylogx在上的圖像可以判斷p4是真命題因為命題p與綈p的真假性相反，因此不管是全稱命題，還是特稱命題，當(dāng)其真假不容易正面判斷時，可先判斷其否定的真假1.命題“任意nN，f(n)N且f(n)n”的否定形式是()A任意nN，f(n)N且f(n)nB任意nN，f(n)N或f(n)nC存在x0N，f(n0)N且f(n0)n0D存在n0N，f(n0)N或f(n0)n0D“f(n)N且f(n)n”的否定為“f(n)N或f(n)n”，全稱命題的否定為特稱命題，故選D.2已知命題p：存在x00，使得cos x0x0，則綈p為_，是_命題(填“真”或“假”)任意x0，都有cos xx假綈p：任意x0，都有cos xx，此命題是假命題考點2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的一般步驟(1)判斷復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)(2)判斷構(gòu)成復(fù)合命題的每個簡單命題的真假(3)依據(jù)“或：一真即真；且：一假即假；非：真假相反”作出判斷即可一題多解(2019·全國卷)記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題p：存在(x，y)D,2xy9；命題q：任意(x，y)D,2xy12.下面給出了四個命題p或q綈p或qp且綈q綈p且綈 q這四個命題中，所有真命題的編號是()A BC DA法一：畫出可行域如圖中陰影部分所示目標(biāo)函數(shù)z2xy是一條平行移動的直線，且z的幾何意義是直線z2xy的縱截距顯然，直線過點A(2,4)時，zmin2×248，即z2xy8.2xy8，)由此得命題p：存在(x，y)D,2xy9正確；命題q：任意(x，y)D,2xy12不正確真，假故選A.法二：取x4，y5，滿足不等式組且滿足2xy9，不滿足2xy12，故p真，q假真，假故選A.含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價關(guān)系(1)p或q真p，q至少一個真(綈p)且(綈q)假(2)p或q假p，q均假(綈p)且(綈q)真(3)p且q真p，q均真(綈p)或(綈q)假(4)p且q假p，q至少一個假(綈p)或(綈q)真(5)綈p真p假；綈p假p真1.(2019·石家莊模擬)命題p：若sin xsin y，則xy；命題q：x2y22xy.下列命題為假命題的是()Ap或qBp且qCqD綈pB取x，y，可知命題p不正確；由(xy)20恒成立，可知命題q正確，故綈p為真命題，p或q是真命題，p且q是假命題2給定下列命題：p1：函數(shù)yaxx(a0，且a1)在R上為增函數(shù)；p2：存在a，bR，a2abb20；p3：cos cos 成立的一個充分不必要條件是2k(kZ)則下列命題中的真命題為()Ap1或p2Bp2且p3Cp1或(綈p3)D(綈p2)且p3D對于p1：令yf(x)，當(dāng)a時，f(0)001，f(1)111，所以p1為假命題；對于p2：a2abb22b20，所以p2為假命題；對于p3：由cos cos ，可得2k±(kZ)，所以p3是真命題，所以(綈p2)且p3為真命題考點3由命題的真假確定參數(shù)的取值范圍根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟(1)根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)(2)求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍(3)根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx10，若p或q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍解依題意知p，q均為假命題，當(dāng)p是假命題時，mx210恒成立，則有m0；當(dāng)q是真命題時，則有m240，2m2.因此由p，q均為假命題得即m2.所以實數(shù)m的取值范圍為2，)母題探究1(變問法)在本例條件下，若p且q為真，求實數(shù)m的取值范圍解依題意知p，q均為真命題，當(dāng)p是真命題時，有m0；當(dāng)q是真命題時，有2m2，由可得2m0.所以實數(shù)m的取值范圍為(2,0)2(變問法)在本例條件下，若p且q為假，p或q為真，求實數(shù)m的取值范圍解若p且q為假，p或q為真，則p，q一真一假當(dāng)p真q假時所以m2；當(dāng)p假q真時所以0m2.所以m的取值范圍是(，20,2)根據(jù)命題的真假求參數(shù)取值范圍的策略(1)全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題，特稱命題可轉(zhuǎn)化為存在性問題(2)含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決1.已知f(x)ln(x21)，g(x)xm，若對任意x10,3，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是()ABCDA當(dāng)x0,3時，f(x)minf(0)0，當(dāng)x1,2時，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m，故選A.2已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_(，12)(4,4)命題p等價于a2160，即a4或a4；命題q等價于3，即a12.由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假若p真q假，則a12；若p假q真，則4a4.故a的取值范圍是(，12)(4,4)