(浙江專(zhuān)用)2018-2019學(xué)年高中物理 第六章 萬(wàn)有引力與航天 第6節(jié) 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2.doc
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(浙江專(zhuān)用)2018-2019學(xué)年高中物理 第六章 萬(wàn)有引力與航天 第6節(jié) 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2.doc
第6節(jié)習(xí)題課天體運(yùn)動(dòng)學(xué)考報(bào)告知識(shí)內(nèi)容天體運(yùn)動(dòng)考試要求學(xué)考選考cc基本要求1.掌握解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路和方法2.理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別3.會(huì)分析衛(wèi)星(或飛船)的變軌問(wèn)題發(fā)展要求掌握雙星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及其問(wèn)題的分析基 礎(chǔ) 梳 理1.一種模型無(wú)論自然天體(如地球)還是人造天體(如宇宙飛船)都可以看做質(zhì)點(diǎn),圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.兩條思路(1)在中心天體表面或附近時(shí),萬(wàn)有引力近似等于重力,即Gmg(g表示天體表面的重力加速度),此式兩個(gè)用途:GMgR2,稱(chēng)為黃金代換法;求g,從而把萬(wàn)有引力定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合解題。(2)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于中心天體的萬(wàn)有引力,即Gmmr2mrman。 典 例 精 析【例1】 地球半徑為R0,地面重力加速度為g,若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則()A.衛(wèi)星速度為 B.衛(wèi)星的角速度為C.衛(wèi)星的加速度為 D.衛(wèi)星周期為2解析由manmm2(2R0)m(2R0)及GMgR,可得衛(wèi)星的向心加速度an,角速度,線速度v,周期T2,所以A、C、D錯(cuò)誤,B正確。答案B 基 礎(chǔ) 梳 理1.三個(gè)物體求解衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題時(shí),一定要認(rèn)清三個(gè)物體(赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星)之間的關(guān)系。比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來(lái)源萬(wàn)有引力的分力萬(wàn)有引力向心力方向指向地心重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系重力略小于萬(wàn)有引力重力等于萬(wàn)有引力線速度v11Rv2v33(Rh)v1<v3<v2(v2為第一宇宙速度)角速度1自23自13<2向心加速度a1Ra2Ra3(Rh)a1<a3<a22.四個(gè)關(guān)系“四個(gè)關(guān)系”是指人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系。 典 例 精 析【例2】 如圖1所示,地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3,向心加速度分別為a1、a2、a3,則()圖1A.v1>v2>v3 B.v1<v2<v3C.a1>a2>a3 D.a1<a3<a2解析衛(wèi)星的速度v,可見(jiàn)衛(wèi)星距離地心越遠(yuǎn),即r越大,則速度越小,所以v3<v2。q是同步衛(wèi)星,其角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同,所以其線速度v3r3>v1r1,選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤;由Gma,得a,同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地資源衛(wèi)星p的軌道半徑,可知q的向心加速度a3<a2。由于同步衛(wèi)星q的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,即與地球赤道上的山丘e的角速度相同,但q軌道半徑大于e的軌道半徑,根據(jù)a2r可知a1<a3。根據(jù)以上分析可知,選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案D 基 礎(chǔ) 梳 理1.當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力,滿足Gm。2.當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時(shí),萬(wàn)有引力不再等于向心力,衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行。(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí),G<m,即萬(wàn)有引力不足以提供向心力,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí),G>m,即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。3.衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的公切點(diǎn)時(shí),衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力相同,所以加速度相同。4.飛船對(duì)接問(wèn)題:兩飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接前應(yīng)處于高低不同的兩軌道上,目標(biāo)船處于較高軌道,在較低軌道上運(yùn)動(dòng)的對(duì)接船通過(guò)合理地加速,做離心運(yùn)動(dòng)而追上目標(biāo)船與其完成對(duì)接。典 例 精 析【例3】 2013年5月2日凌晨0時(shí)06分,我國(guó)“中星11號(hào)”通信衛(wèi)星發(fā)射成功。“中星11號(hào)”是一顆地球同步衛(wèi)星,它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務(wù)。如圖2為發(fā)射過(guò)程的示意圖,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后再一次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn),則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),以下說(shuō)法正確的是()圖2A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有:Gm,v,因?yàn)閞1r3,所以v1v3,由得13。在Q點(diǎn),衛(wèi)星沿著圓軌道1運(yùn)行與沿著橢圓軌道2運(yùn)行時(shí)所受的萬(wàn)有引力相等,在圓軌道1上引力剛好等于向心力,即F。而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng),說(shuō)明引力不足以提供衛(wèi)星以v2速率運(yùn)行時(shí)所需的向心力,即F,所以v2v1。衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時(shí),根據(jù)機(jī)械能守恒可知此時(shí)的速率v2v2,在P點(diǎn)衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)行與沿著圓軌道3運(yùn)行時(shí)所受的地球引力也相等,但是衛(wèi)星在橢圓軌道2上做近心運(yùn)動(dòng),說(shuō)明Fm,衛(wèi)星在圓軌道3上運(yùn)行時(shí),引力剛好等于向心力,即Fm,所以v2v3。由以上可知,速率從大到小排列為:v2v1v3v2。答案B即 學(xué) 即 練探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則變軌后與變軌前相比()A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小C.線速度變小 D.角速度變小解析由Gm知T2,變軌后T減小,則r減小,故選項(xiàng)A正確;由Gman知r減小,an變大,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由Gm知v,r減小,v變大,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由知T減小,變大,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A典 例 精 析【例4】 兩個(gè)靠得很近的天體,離其他天體非常遙遠(yuǎn),它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩者的距離保持不變,科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱(chēng)為“雙星”,如圖3所示。已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2,它們之間的距離為L(zhǎng),求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T。圖3解析雙星間的引力提供了各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力對(duì)m1:m12r1,對(duì)m2:m2r22,且r1r2L,解得r1,r2。由Gm1r1及r1得周期T答案1.如圖4所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)。下列說(shuō)法中正確的是()圖4A.a、b的線速度大小之比是1B.a、b的周期之比是12C.a、b的角速度大小之比是34D.a、b的向心加速度大小之比是32解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),F(xiàn)萬(wàn)F向,向心力選不同的表達(dá)形式分別分析,如下表:選項(xiàng)內(nèi)容指向、聯(lián)系分析結(jié)論A由m得錯(cuò)誤B由mr()2得錯(cuò)誤C由mr2得正確D由ma得錯(cuò)誤答案C2.地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運(yùn)行速度為v1,加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2,地球的第一宇宙速度為v2,半徑為R,則下列比例關(guān)系中正確的是()A. B.()2C. D.()2解析設(shè)地球質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1,在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)量為m2,根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1r,a2R,又12,故,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Gm1,Gm2,解得,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案A3.如圖5所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是()圖5A.地球?qū)、c兩星的萬(wàn)有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c兩星不受重力B.周期關(guān)系為T(mén)c>Tb>TaC.線速度的大小關(guān)系為va<vc<vbD.向心加速度的大小關(guān)系為aa>ab>ac答案C4.如圖6所示,兩顆星球組成的雙星,在相互之間的萬(wàn)有引力作用下,繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?,F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為m1m232,下列說(shuō)法中正確的是()圖6A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為32B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為32C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)D.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)解析設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離分別為r1、r2,雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Gm1r12m2r22,又r1r2L,m1m232所以可解得r1L,r2L,m1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度分別為v1r1,v2r2,故v1v2r1r223,綜上所述,選項(xiàng)C正確。答案C1.關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體,以下說(shuō)法正確的是()A.都是萬(wàn)有引力等于向心力B.赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等C.赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同D.同步衛(wèi)星的周期小于近地衛(wèi)星的周期解析赤道上的物體是由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供向心力,A項(xiàng)錯(cuò)誤;赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度,但線速度不同,B項(xiàng)錯(cuò)誤;同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體,根據(jù)mmr得v,T2,由于r同>r近,故v同<v近,T同>T近,D錯(cuò)誤;赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T(mén)赤T同>T近,根據(jù)vr可知v赤<v同,則速度關(guān)系為v赤<v同<v近,故C正確。答案C2.設(shè)地球半徑為R,a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體,b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,c為地球的一顆同步衛(wèi)星,其軌道半徑為r。下列說(shuō)法中正確的是()A.a與c的線速度大小之比為B.a與c的線速度大小之比為C.b與c的周期之比為D.b與c的周期之比解析物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等,由vr可得,二者線速度之比為,選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤;而b、c均為衛(wèi)星,由T2可得,二者周期之比為,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。答案D3.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng),b處于地面附近的近地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng),c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星,各衛(wèi)星排列位置如圖1所示,則有()圖1A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最短C.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是D.d的運(yùn)動(dòng)周期可能是30 h解析a受到萬(wàn)有引力和地面支持力,由于支持力等于重力,與萬(wàn)有引力大小接近,所以向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由v知b的線速度最大,則在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;c為同步衛(wèi)星,周期Tc24 h,在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由T知d的周期最大,所以Td>Tc24 h,則d的周期可能是30 h,選項(xiàng)D正確。答案D4.登上火星是人類(lèi)的夢(mèng)想,“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)院士透露:中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表信息可知()行星半徑/m質(zhì)量/kg公轉(zhuǎn)軌道半徑/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星公轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度較小C.火星公轉(zhuǎn)時(shí)的線速度較大D.火星公轉(zhuǎn)時(shí)的角速度較大解析由表中信息知r火r地,根據(jù)牛頓第二定律Gmmanmmr2得:T,an,v,軌道半徑大,周期大,向心加速度小,線速度小,角速度小,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。答案B5.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M,月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則航天器的()A.線速度v B.角速度C.運(yùn)動(dòng)周期T2 D.向心加速度a解析對(duì)航天器:Gm,v,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;由mgm2R得,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;由mgm()2R得T2,故C項(xiàng)正確;由Gman得an,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C6.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng),質(zhì)量比約為71,同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此可知,冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A.軌道半徑約為卡戎的B.角速度大小約為卡戎的C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍解析兩星繞連線上某點(diǎn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng),則轉(zhuǎn)動(dòng)周期和角速度相同,根據(jù)兩星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供,兩星受到的萬(wàn)有引力為相互作用力,有,解之得,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;線速度vR,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因兩星向心力均由大小相等的相互作用的萬(wàn)有引力提供,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A7.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度減小為原來(lái)的,不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化,則變軌前后衛(wèi)星的()A.向心加速度大小之比為41B.角速度大小之比為21C.周期之比為14D.軌道半徑之比為14解析該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度減為原來(lái)的;根據(jù)Gm可得:r可知變軌后,軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的4倍,選項(xiàng)D正確;根據(jù)Gman,則an,則變軌后的加速度變?yōu)樵瓉?lái)的,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)可知變軌后角速度變?yōu)樵瓉?lái)的,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)T可知,變軌后周期變?yōu)樵瓉?lái)的8倍,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案D8.如圖2所示,a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星,下列說(shuō)法正確的是()圖2A.b、c的線速度大小相等,且大于a的線速度B.a加速可能會(huì)追上bC.c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等到同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某種原因,軌道半徑緩慢減小,仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則其線速度將變小解析因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行,故其線速度大小、加速度大小均相等。又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑,由v可知,vbvc<va,故選項(xiàng)A錯(cuò);當(dāng)a加速后,會(huì)做離心運(yùn)動(dòng),軌道會(huì)變成橢圓,若橢圓與b所在軌道相切(或相交),且a、b同時(shí)來(lái)到切(或交)點(diǎn)時(shí),a就追上了b,故B正確;當(dāng)c加速時(shí),c受的萬(wàn)有引力F<m,故它將偏離原軌道,做離心運(yùn)動(dòng);當(dāng)b減速時(shí),b受的萬(wàn)有引力F>m,它將偏離原軌道,做近心運(yùn)動(dòng),所以無(wú)論如何c也追不上b,b也等不到c,故選項(xiàng)C錯(cuò);對(duì)a衛(wèi)星,當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí),由v可知,r減小時(shí),v逐漸增大,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B9.已知近地衛(wèi)星線速度大小為v1,向心加速度大小為a1,地球同步衛(wèi)星線速度大小為v2,向心加速度大小為a2,設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì),同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結(jié)論正確的是()A. B. C. D.解析衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供,ma;因?yàn)榫€速度v,則,故A、D錯(cuò)誤;因?yàn)榧铀俣萢,所以,()2,故B正確,C錯(cuò)誤。答案B10.已知甲、乙兩行星的半徑之比為a,它們各自對(duì)應(yīng)的第一宇宙速度之比為b,則下列結(jié)論不正確的是()A.甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b2a1B.甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為b2aC.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最小周期之比為abD.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最大角速度之比為ab解析根據(jù)mg,則第一宇宙速度為:v,則行星表面的重力加速度為:g,甲、乙兩行星的半徑之比為a,它們各自的第一宇宙速度之比為b,則甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為,根據(jù)mg,則有:M,因?yàn)榘霃街葹閍,重力加速度之比為,所以甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b2a1,故A、B正確;軌道半徑越小,周期越小,根據(jù)m得,最小周期T2,甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為ab21,半徑之比為a,則最小周期之比為ab,故C正確;軌道半徑越小,角速度越大,根據(jù),最小周期之比為ab,則最大角速度之比為ba,故D錯(cuò)誤。答案D