數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題七第2講 不等式選講選修45 Word版含解析
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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題七第2講 不等式選講選修45 Word版含解析
A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)1已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|.(1)設(shè)a1,求不等式f(x)7的解集;(2)已知a1,且f(x)的最小值等于3,求實(shí)數(shù)a的值解:(1)a1時(shí),f(x)|x1|2|x1|.當(dāng)x1時(shí),f(x)7即為3x17,解得2x1.當(dāng)1x1時(shí),x37,解得1x1.當(dāng)x1時(shí),3x17,解得1x.綜上,f(x)7的解集為.(2)因?yàn)閍1,所以f(x)作出函數(shù)yf(x)的圖象,如圖所示所以f(x)minf(a)|a1|.因此|a1|3(a1),所以a2.2(2019·天一聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2|x1|xm|(m0)(1)當(dāng)m2時(shí),求不等式f(x)1的解集;(2)g(x)f(x)2,g(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,B,C,若ABC的面積為12,求m的值解:(1)當(dāng)m2時(shí),不等式f(x)1化為2|x1|x2|1.當(dāng)x1時(shí),不等式化為x50,解得5x1.當(dāng)1x2時(shí),不等式化為3x1,解得1x.當(dāng)x2時(shí),不等式化為3x0,解集為.綜上,原不等式的解集為.(2)由題設(shè)得g(x)所以函數(shù)g(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A(m4,0),B(0,m),C.于是ABC的面積S·|m|m(m3)令Sm(m3)12,得m3或m6(舍去)故實(shí)數(shù)m的值是3.3已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)若存在x使不等式af(x)0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若不等式af(x)0對(duì)任意正數(shù)a恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍解:(1)f(x)|x1|x2|x1x2|3.題設(shè)條件等價(jià)于af(x)min3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3,)(2)a0,a4(a2時(shí)取等號(hào)),因?yàn)椴坏仁絘f(x)0對(duì)任意正數(shù)a恒成立,所以f(x)4,所以|x1|x2|4x,因此實(shí)數(shù)x的取值范圍為.4已知函數(shù)f(x)|x1|2xm|(mR)(1)若m2時(shí),解不等式f(x)3;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)|2x3|在x0,1上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)當(dāng)m2時(shí),不等式為|x1|2x2|3,若x1,則原不等式可化為x12x23,解得x,所以x1;若1x1,則原不等式可化為1x2x23,解得x0,所以1x0;若x1,則原不等式可化為x12x23,不等式無解綜上,不等式的解集為.(2)當(dāng)x0,1時(shí),由f(x)|2x3|.得1x|2xm|32x,則x22xm2x.因此,x2m23x.由f(x)|2x3|在x0,1上有解知(x2)minm(23x)max,則3m2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為3,25已知定義在R上的函數(shù)f(x)|xm|x|,mN*,若存在實(shí)數(shù)x使得f(x)2成立(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若,1,f()f()6,求證:.(1)解:因?yàn)閨xm|x|xmx|m|,要使|xm|x|2有解,則|m|2,解得2m2.因?yàn)閙N*,所以m1.(2)證明:因?yàn)椋?,f()f()21216,所以4,所以(),當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)“”成立,故.6(2017·全國卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4,g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時(shí),求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1,求a的取值范圍解:(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)x2x4,g(x)|x1|x1|當(dāng)x1時(shí),f(x)g(x)x2x42x,解得1x.當(dāng)1x1時(shí),f(x)g(x)(x2)·(x1)0,則1x1.當(dāng)x1時(shí),f(x)g(x)x23x40,解得1x4,又x1,所以不等式此時(shí)的解集為空集綜上所述,f(x)g(x)的解集為.(2)當(dāng)x1,1時(shí),g(x)2,所以f(x)g(x)的解集包含1,1等價(jià)于當(dāng)x1,1時(shí),f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一,所以f(1)2且f(1)2,得1a1.所以a的取值范圍為1,1B級(jí)能力提升7(2019·全國卷)設(shè)x,y,zR,且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值;(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立,證明:a3或a1.(1)解:因?yàn)?x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)·(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2,所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2,當(dāng)且僅當(dāng)x,y,z時(shí)等號(hào)成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值為.(2)證明:因?yàn)?x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2,所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2,當(dāng)且僅當(dāng)x,y,z時(shí)等號(hào)成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值為.由題設(shè)知,解得a3或a1.故a3或a1得證8已知函數(shù)f(x)|x1|1x|,g(x)|xa2|xb2|,其中a,b均為正實(shí)數(shù),且ab2.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)當(dāng)xR時(shí),求證f(x)g(x)(1)解:f(x)|x1|1x|當(dāng)x1時(shí),f(x)21,不等式f(x)1無解當(dāng)1x1時(shí),f(x)2x1,解得x1.當(dāng)x1時(shí),f(x)21恒成立綜上,不等式f(x)1的解集為.(2)證明:當(dāng)xR時(shí),f(x)|x1|1x|x11x|2,g(x)|xa2|xb2|xa2(xb2)|a2b2|a2b2.而a2b2(ab)22ab(ab)22×2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號(hào)成立,即a2b22,因此f(x)2a2b2g(x),故不等式f(x)g(x)成立