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山西省2018-2019學(xué)年朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(理).doc

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山西省2018-2019學(xué)年朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(理).doc

高二數(shù)學(xué)理科試卷 一、單項選擇(每小題5分,共60分)1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5,則z()A23i B23i C32i D32i2、已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) 是純虛數(shù),則實數(shù)a ()A. 2 B. C. D. 24.否定結(jié)論“至多有兩個解”的說法中,正確的是()A 有一個解 B 有兩個解C 至少有三個解 D 至少有兩個解5若f(n)1(nN*),則當(dāng)n2時,f(n)是()A1 B. C1 D非以上答案6、|sin x|dx等于()A0 B1 C2 D47、函數(shù)f(x)x3ax1在(,1)上為增加的,在(1,1)上為減少的,則f(1)等于()A. B1 C. D18、.類比下列平面內(nèi)的結(jié)論,在空間中仍能成立的是()平行于同一直線的兩條直線平行;垂直于同一直線的兩條直線平行;如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直,則必與另一條垂直;如果一條直線與兩條平行線中的一條相交,則必與另一條相交A B C D 9函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖像如圖所示記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x),則不等式f(x)0的解集為()A.2,3 B.C.1,2) D.10由yx2與直線y2x3圍成的圖形的面積是()A. B. C. D10、已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),且,則函數(shù)的零點個數(shù)為( )A0 B1 C2 D不能確定11已知函數(shù)f(x)x42x33m,xR,若f(x)90恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()Am Bm> Cm Dm<二、填空題(每小題5分,共20分)13、若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|,則z的虛部為 14、 定積分的值為 15、觀察下列式子:1<,1<,1<,則可以猜想:當(dāng)n2時,有_16.函數(shù)f(x)x3bx2cxd圖像如圖,則函數(shù)yx2bx的單調(diào)遞增區(qū)間為_ 三、解答題(共70分)17、(12分).已知函數(shù)f(x).(1)求f(2)與f(),f(3)與f()的值;(2)由(1)中求得的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f()有什么關(guān)系?證明你的發(fā)現(xiàn);(3)求下列式子的值:f(0)f(1)f(2)f(2 013)f(2 014)f()f()f()f()18、(10分)已知曲線與在第一象限內(nèi)交點為P(1) 求過點P且與曲線相切的直線方程;(2)求兩條曲線所圍圖形(如圖所示陰影部分)的面積S.19、(12分)設(shè)函數(shù)f(x)ln xln(2x)ax(a>0)(1)當(dāng)a1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)在(0,1上的最大值為,求a的值20、(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;(3)若函數(shù)與直線有三個不同交點,求的取值范圍.21、(12分)已知函數(shù)。22、(12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);(2)若函數(shù)在處取得極值,對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.高二數(shù)學(xué)理科試卷 答案 1 選擇題1-5 ABBCC 6-10 D CBA B 11-12 AA2 填空題13、 14. 14、 15.1< 16.三、解答題17.解(1)f(2),f(),f(3),f().(2)f(x)f()1,證明如下:f(x)f()1.(3)f(0)0,f(1),f(0)f(1)f(2)f(2 013)f(2 014)f()f()f()f()02 0132 01318、解:(1)所求切線方程為:.(2)19、解函數(shù)f(x)的定義域為(0,2),f(x)a.(1)當(dāng)a1時,f(x),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,2)(2)當(dāng)x(0,1時,f(x)a>0,即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增,故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a,因此a.20、(1),當(dāng)或x>3時,所以f(x)在和單調(diào)遞增當(dāng)-1<x<3時,所以f(x)在單調(diào)遞減。(2)由(1)知f(x)在單調(diào)遞增,在-1,2單調(diào)遞減,所以。(3)由(1)知f(x)在和單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,由圖像可知時,函數(shù)與直線有三個不同交點。21、由f(x)=x-1+且其定義域為R(1)曲線y=f(x)在(1,f(1)處切線平行于x軸,則f(1)=0即(2)由f(x)=1-且其定義域為R.當(dāng)a0時f(x)>0在R上恒成立,f(x)在(-,+)上單調(diào)遞增,故f(x)無極值當(dāng)a>0時,f(x)=由f(x)>0得x>lna,由f(x)<0得x<lna,即f(x)在(-,lna)單調(diào)遞減,(lna,+)單調(diào)遞增.故f(x)在(-,+)上x=lna處取得極小值,f(lna)=lna無極大值.綜上所述:當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)無極值,當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)在x=lna處取得極小值,無極大值.22、(1).當(dāng)時,在上恒成立,函數(shù)在單調(diào)遞減,所以在上沒有極值點;當(dāng)時,由得,由得所以在上遞減,在遞增,即在處有極小值.綜上:當(dāng)時,在上沒有極值點;當(dāng)時,在上有一個極值點.(2)因為函數(shù)在處取得極值,所以.因為,令,可得在上遞減,在上遞增.

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