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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題二第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 Word版含解析

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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題二第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 Word版含解析

A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1已知Tn為數(shù)列的前n項和,若mT101 013恒成立,則整數(shù)m的最小值為()A1 026B1 025C1 024D1 023解析:因為1,所以Tnn1,所以T101 013111 0131 024.又mT101 013,所以整數(shù)m的最小值為1 024.答案:C2(2019·廣東廣州天河一模)數(shù)列an滿足a11,對任意nN*的都有an11ann,則()A. B2 C. D.解析:an1ann1,且a11,所以利用疊加法,得an,則2,故2(1) 2.答案:C3已知數(shù)列an滿足an1an2,a15,則|a1|a2|a6|()A9 B15 C18 D30解析:因為an1an2,a15,所以數(shù)列an是公差為2,首項為5的等差數(shù)列所以an52(n1)2n7.數(shù)列an的前n項和Snn26n.令an2n70,解得n.所以n3時,|an|an;n4時,|an|an.則|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S3626×62(326×3)18.答案:C4(2019·衡水中學(xué)月考)數(shù)列an,其前n項之和為,則在平面直角坐標系中,直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9 C10 D9解析:由于an,所以Sn1.因此1,所以n9.所以直線方程為10xy90.令x0,得y9,所以在y軸上的截距為9.答案:B5(2019·廣州調(diào)研)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S37,S663,則數(shù)列nan的前n項和Tn為()A3(n1)×2n B3(n1)×2nC1(n1)×2n D1(n1)×2n解析:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,易知q0且q1.依題意解得因此ana1qn12n1,所以nann·2n1.則Tn1·202·213·22n·2n1.2Tn1·212·22(n1)·2n1n·2n.由,得Tn12222n1n·2n(1n)·2n1.所以Tn1(n1)·2n.答案:D二、填空題6已知x表示不超過x的最大整數(shù),例如:2.32,1.52.在數(shù)列an中,anlg n,nN*,記Sn為數(shù)列an的前n項和,則S2 018_解析:當(dāng)1n9時,anlg n0,當(dāng)10n99時,anlg n1,當(dāng)100n999時,anlg n2,當(dāng)1 000n2 018時,anlg n3.故S2 0189×090×1900×21 019×34 947.答案:4 9477(2019·長沙模擬)曲線yxln x(nN*)在x處的切線斜率為an,若bn,則bn的前n項和Tn_解析:由y,知ann,所以bn.因此Tn1.答案:8已知數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn,Tn,bnan2n1,且SnTn2n1n22,則2Tn_解析:因為TnSnb1a1b2a2bnan2222nn2n1n2.又SnTn2n1n22.相加,得2Tn2n2n2n42n2n(n1)4.答案:2n2n(n1)4三、解答題9(2019·佛山調(diào)研)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且2Sn3an3.(1)求an的通項公式;(2)若bn,求數(shù)列bn的前n項和解:(1)因為2Sn3an3,所以2Sn13an13(n2),所以2an3an3an1(n2),即3(n2)因為2Sn3an3,所以2S13a13,所以a13.則數(shù)列an是以首項為3,公比為3的等比數(shù)列,故an3n.(2)因為bn,所以Tnb1b2b3bn1.10(2019·成都七中聯(lián)考)在數(shù)列an中,已知a1,且(nN*)(1)求an的通項公式;(2)求an的前n項和Sn.解:(1)由得,· (nN*)又a1,所以是以為首項、為公比的等比數(shù)列于是,則an(nN*)故an的通項公式為an(nN*)(2)由Sn,得Sn,兩式相減,得Sn1.于是an的前n項和Sn2(nN*)B級能力提升11已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1(nN*),設(shè)bn1log2an,則數(shù)列的前n項和Tn_解析:因為Sn2an1(nN*),所以當(dāng)n1時,a11.當(dāng)n2時,anSnSn1,得an2an1,所以an2n1,從而bn1log2ann.故Tn.答案:12(2019·河南百校聯(lián)盟模擬)已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和,a35,S749.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn,Tn為數(shù)列bn的前n項和,求證:Tn3.(1)解:設(shè)數(shù)列an的公差為d.由題設(shè)得解得所以ana1(n1)d2n1.(2)證明:由(1)知,bn,所以Tn,Tn,兩式相減得Tn,故Tn333.

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