數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題五滿分示范課 Word版含解析
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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題五滿分示范課 Word版含解析
滿分示范課解析幾何解析幾何部分知識點(diǎn)多,運(yùn)算量大,能力要求高,在高考試題中大都是在壓軸題的位置出現(xiàn),是考生“未考先怕”的題型之一,不是怕解題無思路,而是怕解題過程中繁雜的運(yùn)算在遵循“設(shè)列解”程序化運(yùn)算的基礎(chǔ)上,應(yīng)突出解析幾何“設(shè)”的重要性,以克服平時(shí)重思路方法、輕運(yùn)算技巧的頑疾,突破如何避繁就簡這一瓶頸【典例】(滿分12分)(2018·全國卷)設(shè)橢圓C:y21的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:OMAOMB.規(guī)范解答(1)由已知得F(1,0),l的方程為x1.把x1代入橢圓方程y21,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.又M(2,0),所以AM的方程為yx或yx.(2)當(dāng)l與x軸重合時(shí),OMAOMB0°.當(dāng)l與x軸垂直時(shí),OM為AB的垂直平分線,所以O(shè)MAOMB.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)l的方程為yk(x1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2,直線MA,MB的斜率之和為kMAkMB.由y1k(x11),y2k(x21)得kMAkMB.將yk(x1)代入y21得(2k21)x24k2x2k220.所以x1x2,x1x2.則2kx1x23k(x1x2)4k0.從而kMAkMB0,故MA,MB的傾斜角互補(bǔ)所以O(shè)MAOMB.綜上,OMAOMB.高考狀元滿分心得1得步驟分:抓住得分點(diǎn)的步驟,“步步為贏”,求得滿分如第(1)問求出點(diǎn)A的坐標(biāo),第(2)問求kMAkMB0,判定MA,MB的傾斜角互補(bǔ)2得關(guān)鍵分:解題過程中不可忽視關(guān)鍵點(diǎn),有則給分,無則沒分如第(1)問中求出直線AM的方程,第(2)問討論直線與坐標(biāo)軸是否垂直,將直線yk(x1)與y21聯(lián)立得(2k21)x24k2x2k220.3得計(jì)算分:解題過程中計(jì)算準(zhǔn)確是滿分的根本保證如第(1)問求對點(diǎn)M坐標(biāo)與直線AM的方程;第(2)問中正確運(yùn)算出x1x2,x1x2,求出kMAkMB0,否則將導(dǎo)致失分解題程序第一步:由橢圓方程,求焦點(diǎn)F及直線l.第二步:求點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)而得直線AM的方程第三步:討論直線的斜率為0或不存在時(shí),驗(yàn)證OMAOMB.第四步:聯(lián)立方程,用k表示x1x2與x1x2.第五步:計(jì)算kMAkMB0,進(jìn)而得OMAOMB.第六步:反思總結(jié),規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練1已知橢圓C:1(ab0)的短軸長等于2,橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F最遠(yuǎn)距離為3.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過F的直線與C交于A、B兩點(diǎn)(A、B不在x軸上),若,且E在橢圓上,求四邊形AOBE面積解:(1)由題意,2b2,知b.又ac3,a2b2c23c2,所以可得a2,且c1.因此橢圓C的方程為1.(2)F(1,0)直線AB的斜率不為0,設(shè)直線AB的方程:xmy1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立得(3m24)y26my90.由根與系數(shù)的關(guān)系,得故AB的中點(diǎn)為N.又2,故E的坐標(biāo)為.因?yàn)镋點(diǎn)在橢圓上,所以××1,化簡得9m412m20,故m20,此時(shí)直線AB:x1,S四邊形AOBE2SAOE2×3.2(2019·長沙模擬一中)設(shè)橢圓C:1(ab0),定義橢圓C的“相關(guān)圓”E的方程為x2y2.若拋物線x24y的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形(1)求橢圓C的方程和“相關(guān)圓”E的方程;(2)過“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P的直線l:ykxm與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OAOB,證明原點(diǎn)O到直線AB的距離是定值,并求m的取值范圍解:(1)因?yàn)閽佄锞€x24y的焦點(diǎn)為(0,1)依題意橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,1),知c1,又橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,則bc1.故橢圓C的方程為x21,“相關(guān)圓”E的方程為x2y2.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組得(2k2)x22kmxm220,4k2m24(2k2)(m22)8(k2m22)0,即k2m220,y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2.由條件OAOB得,·0,即3m22k220,所以原點(diǎn)O到直線l的距離d,由3m22k220得d為定值由0,即k2m220,所以m220,即m220,恒成立又k20,即3m22,所以m2,即m或m,綜上,m或m.