高等數(shù)學(xué)第四章不定積分習(xí)題.doc

第四章 不 定 積 分 4 1 不定積分的概念與性質(zhì)一.填空題1若在區(qū)間上，則F(x)叫做在該區(qū)間上的一個(gè) , 的所有原函數(shù)叫做在該區(qū)間上的_。2F(x)是的一個(gè)原函數(shù)，則y=F(x)的圖形為(x)的一條_.3因?yàn)?所以arcsinx是_的一個(gè)原函數(shù)。4若曲線y=(x)上點(diǎn)(x,y)的切線斜率與成正比例，并且通過點(diǎn)A(1,6)和B(2,-9),則該 曲線方程為_。二是非判斷題1 若f的某個(gè)原函數(shù)為常數(shù)，則f0. 2 一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都有原函數(shù). 3 . 4 若f在某一區(qū)間內(nèi)不連續(xù)，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f必?zé)o原函數(shù). 5.與是同一函數(shù)的原函數(shù). 三單項(xiàng)選擇題 1c為任意常數(shù)，且=f(x),下式成立的有 。 （A）f(x)+c; （B）=F(x)+c; （C）+c; (D) =F(x)+c. 2. F(x)和G(x)是函數(shù)f(x)的任意兩個(gè)原函數(shù)，f(x)0，則下式成立的有 。 （A）F(x)=cG(x); （B）F(x)= G(x)+c; （C）F(x)+G(x)=c; (D) =c. 3下列各式中 是的原函數(shù)。 (A) ; (B) y=-|cosx|; (c)y= (D) y=、任意常數(shù)。 4.,f(x) 為可導(dǎo)函數(shù)，且f(0)=1,又，則f(x)=_. (A) (B) (C) (D) 5.設(shè)，則f(x)=_. (A) (B) (C) (D) 6.設(shè)a是正數(shù)，函數(shù)_. (A) (B) (C) (D)四計(jì)算題 3 4.5. 6.7. 8.9. 10.11. 12.13. 14.15. 16. 五應(yīng)用題1一曲線通過點(diǎn)(,3),且在任一點(diǎn)處的切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù),求該 曲線的方程.2一物體由靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)t秒后的速度是3(米/秒),問:(1) 在3秒后物體離開出發(fā)點(diǎn)的距離是多少?(2) 物體走完360米需要多少時(shí)間4-2 換元積分法一、填空題1. () 2. 3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.11. 12.13. 14.15_16.若二是非判斷題1 . 2. 3設(shè)，則. 4已知且，且. 5. 6若，則. 三單項(xiàng)選擇題1._. (A) (B) (C) (D)2. (A) (B) (C) (D) 3. . (A) (B) (C) (D) 4. . (A) (B) (C) (D) 5._. (A) (B) （C） (D) 6. (A) (B) (c) (D) 7. (A) (B) (C) (D) 8.的全體原函數(shù)是_. (A) e (B) e (C) e (D) e四計(jì)算題1 2.3 4. 5. 6.7. 8.9. 10. 24. 25. 26. 27. 28. 4-3 分部積分法一 單項(xiàng)選擇題1.(A)x(B) x(c) x (D) 2.(A)cosxln(tanx)+ln|tan (B)cosxln(tanx)+ln|cscxcotx|+c;(c)ln(tanx)+ln|tan (D)cosxln(tanx)+ln|sinx|+c.3.(A) (B)(C)xcosxsinx+c; (D)4. (A) (B) (C) (D)5.(A) (B)(C)arctan (D)6. (A) (B) (C) (D)7 (A)arcsinx(xarcsinx (B)arcsinx(xarcsinx+2 (C)arcsinx(xarcsinx+2 (D)arcsinx(xarcsinx+2二 計(jì)算題1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、4-4 幾種特殊類型的積分（一）一單項(xiàng)選擇題1 (A) x (B) x (C) ln (D) x2 (A) (B) (C) (D)3 (A) (B)(C) (D)4 (A) ln+arctanx(B) (C) (D)ln(5 (A) (B) (C) (D) ln|x二計(jì)算題1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、4-5 幾種特殊類型的積分（二）一單項(xiàng)選擇題1 是。 (A) tanx (B) (C) (D) tanx+2若 (A) tan (B) cot (C) tanx (D) cotx3(A)(B) (C) arctan(+c, (D)4 (A) x+2cotx+cscx+c;(B) -x-2cotx+c;(C) -x+2 (cscx-cotx)+c;(D) -x+cscx-cotx+c5 (A) 2xsinx(B) 2x (C) 2 (D) 二計(jì)算題1. 2.dx3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.11. 12. 13. 14.15. 16. 第四章自測題一.填空題1. 2.3. 4. 5已知(x)=x,且，則(x)=_。6 _。二.單項(xiàng)選擇題1. 對于不定積分 ,下列等式中 是正確的. (A)； (B)； (C)； (D)；2. 函數(shù)在上連續(xù),則等于_. (A)； (B)； (C)； (D) 3. 若和都是的原函數(shù),則_. (A)； (B)； C),(常數(shù))； (D),(常數(shù))；三.計(jì)算下列各題 1.； 2. ；3.； 4.；5.； 6.7. 8.9. 10.11. 12.13. 14. 15設(shè) ，求 。四設(shè),當(dāng)0<x<1時(shí)求.五設(shè)為的原函數(shù),當(dāng)時(shí)有,且, ,試求.六確定,使下式成立：七設(shè)的導(dǎo)函數(shù)的圖象為過原點(diǎn)和點(diǎn)(2,0)的拋物線,開口向下,且 極小值為2,極大值為6,求.