山西省2018-2019學年朔州市平魯區(qū)李林中學高二下學期第一次月考數學試題(文).doc
高二數學文科試卷 一、單項選擇(每小題5分,共60分)1復數的共軛復數是( )A BC D2、復數z(i是虛數單位)在復平面上對應的點位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、若復數z滿足z(1i)2i(i為虛數單位),則|z|( )A1 B2 C. D.4若f(n)1(nN*),則當n2時,f(n)是()A1 B.C1 D非以上答案5、一位母親紀錄了兒子39歲的身高的數據(略),她根據這些數據建立的身高y(cm)與年齡x的回歸模型為7.19x73.93,用這個模型預測這個孩子10歲時的身高,則正確的敘述是身高一定是145.83cm身高在145.83cm左右身高在145.83cm以上 身高在145.83cm以下6、下列關于統(tǒng)計學的說法中,錯誤的是( )A. 回歸直線一定過樣本中心點B. 殘差帶越窄,說明選用的模型擬合效果越好C. 在線性回歸模型中,相關指數的值趨近于1,表明模型擬合效果越好D. 從獨立性檢驗:有的把握認為吸煙與患肺病有關系時,可解釋為100人吸煙,其中就有99人可能患有肺病7、.三角形的面積s(abc)r,a,b,c為其邊長,r為內切圓的半徑,利用類比法可以得出四面體的體積為()AVabc(a,b,c為底面邊長)BVsh(s為底面面積,h為四面體的高)CV(S1S2S3S4)r(S1,S2,S3,S4分別為四個面的面積,r為內切球的半徑)DV(abbcac)h(a,b,c為底面邊長,h為四面體的高)8f(x)ax32,若f(1)4,則a的值等于()A. B. C. D19函數yf(x)在定義域內可導,其圖像如圖所示記yf(x)的導函數為yf(x),則不等式f(x)0的解集為()A.2,3 B.C.1,2) D.10若f(x)x22x4ln x,則f(x)的單調遞增區(qū)間為()A(1,0) B(1,0)(2,) C(2,) D(0,)11設aR,若函數yexax,xR有大于零的極值點,則()Aa1 Ba1 Ca Da12、已知為上的連續(xù)可導函數,且,則函數的零點個數為( )A0 B1 C2 D不能確定二、填空題(每小題5分,共20分)13、 若復數是純虛數(是虛數單位,是實數),則14已知一個回歸方程為1.5x4.5,x1,5,7,13,19,則_.15觀察下列式子:1<,1<,1<,則可以猜想:當n2時,有_16、若f(x)x3f(1)x2x5,則f(1)_.三、解答題(共70分)17、(12分)已知函數f(x)x3ax2bx在區(qū)間(2,1)內x1時取極小值,x時取極大值(1)求函數yf(x)在x2時的對應點的切線方程;(2)求函數yf(x)在2,1上的最大值與最小值18、(10分).在ABC中,三個內角A,B,C對應的邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數列,a,b,c成等比數列,求證:ABC為等邊三角形19、(12分)為了解某地區(qū)某種農產品的年產量(單位:噸)對價格(單位:千元/噸)和利潤的影響,對近五年該農產品的年產量和價格統(tǒng)計如下表:76542(1)求關于的線性回歸方程;(2)若每噸該農產品的成本為千元,假設該農產品可全部賣出,預測當年產量為多少時,年利潤取到最大值?(保留兩位小數)參考公式:20(12分)設函數f(x)ln xln(2x)ax(a>0)(1)當a1時,求f(x)的單調區(qū)間;(2)若f(x)在(0,1上的最大值為,求a的值21、(12分)隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.年齡(單位:歲)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)頻數510151055贊成人數51012721()若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數據完成下面列聯表,并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關;年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計贊成不贊成合計()若從年齡在25,35)和55,65)的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在55,65)的概率.參考數據如下:附臨界值表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的觀測值:(其中)22、已知函數.(1)討論函數在定義域內的極值點的個數;(2)若函數在處取得極值,對任意的恒成立,求實數的取值范圍高二數學文科試卷答案1 選擇題1-5 BACCB 6-10 DCDAC 11-12 AA2 填空題13、2 14.18 15、1< 16、三、解答題17.(1)f(x)3x22axb.又x1,x分別對應函數取得極小值、極大值,所以1,為方程3x22axb0的兩個根所以a1,(1).于是a,b2,則f(x)x3x22x.當x2時,f(2)2,即(2,2)在曲線上又切線斜率為kf(2)8,所求切線方程為y28(x2),即為8xy140.(2)當x變化時,f(x)及f(x)的變化情況如下表:x2(2,1)1(1,)(,1)1f(x)00f(x)2則f(x)在2,1上的最大值為2,最小值為.18、證明由A,B,C成等差數列,有2BAC.因為A,B,C為ABC的內角,所以ABC.由,得B.由a,b,c成等比數列,有b2ac.由余弦定理及,可得b2a2c22accosBa2c2ac.再由,得a2c2acac,即(ac)20,因此ac,從而有AC.由,得ABC,所以ABC為等邊三角形19、(1);(2)年產量為噸時,年利潤取得最大值試題分析:(1)先算出等,代入公式求出;(2)利用二次函數性質求出最大值試題解析:解:(1),;20、解函數f(x)的定義域為(0,2),f(x)a.(1)當a1時,f(x),所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,),單調遞減區(qū)間為(,2)(2)當x(0,1時,f(x)a>0,即f(x)在(0,1上單調遞增,故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a,因此a.21、()根據條件得列聯表:年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計贊成102737不贊成10313合計203050根據列聯表所給的數據代入公式得到:所以有的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關;()解:按照分層抽樣方法可知:55,65)(歲)抽?。海ㄈ耍?;25,35)(歲)抽取:(人)解:在上述抽取的6人中,年齡在55,65)(歲)有2人,年齡25,35)(歲)有4人。年齡在55,65)(歲)記為;年齡在25,35)(歲)記為,則從6人中任取3名的所有情況為:、共20種情況,其中至少有一人年齡在55,65)歲情況有:、,共16種情況。記至少有一人年齡在55,65)歲為事件,則至少有一人年齡在55,65)歲之間的概率為.22、(1).當時,在上恒成立,函數在單調遞減,所以在上沒有極值點;當時,由得,由得所以在上遞減,在遞增,即在處有極小值.綜上:當時,在上沒有極值點;當時,在上有一個極值點.(2)因為函數在處取得極值,所以.因為,令,可得在上遞減,在上遞增.