數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題一第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2018·全國卷)函數(shù)f(x)的最小正周期為()A.B.CD2解析：f(x)sin x·cos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期為T.答案：C2(2019·佛山一中月考)將點P(1，1)繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)到點Q的位置，則點Q的橫坐標(biāo)是()A. B. C. D.解析：依題意，點Q在角的終邊上，且|OQ|，所以點Q的橫坐標(biāo)x0cossin ×.答案：A3要得到函數(shù)ycos2xsin xcos x的圖象，只需將函數(shù)ysin 2x的圖象()A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位解析：y(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin 2xsinsin，所以將ysin 2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)sin的圖象答案：C4(2019·華師附中調(diào)研)古希臘人早在公元前就知道，七弦琴發(fā)出不同的聲音，是由于弦長度的不同數(shù)學(xué)家傅里葉(公元1768年1830年)關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動物的叫聲都可以歸結(jié)為一些簡單的聲音的組合，而簡單聲音是可以用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥的叫聲時用到如圖所示的三角函數(shù)圖象，圖象的解析式是f(x)Asin(x)(0，0)，則()A3， B6，C3， D6，解析：由圖象知，T2，所以，則3.又Asin0，即sin0，所以k(kZ)，由(0，)，得.答案：C5已知向量a，向量b(1，1)，函數(shù)f(x)a·b，則下列說法正確的是()Af(x)是奇函數(shù)Bf(x)的一條對稱軸為直線xCf(x)的最小正周期為2Df(x)在上為減函數(shù)解析：f(x)a·bsin4cos412sin2·cos21sin2xcos 2x，所以f(x)為偶函數(shù)，且最小正周期為，因此A、C不正確又f cos ，取不到最值，故B錯誤當(dāng)x時，有2x，yf(x)為減函數(shù)，D正確答案：D二、填空題6在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終點過點P(，1)，則tan _，cos sin_解析：因為角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點P(，1)，所以x，y1，所以tan ，cos sincos cos 0.答案：07(2019·全國卷)函數(shù)f(x)sin3cos x的最小值為_解析：f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x12.因為cos x1，1，所以當(dāng)cos x1時，f(x)有最小值4.答案：48(2018·江蘇卷)已知函數(shù)ysin(2x)()的圖象關(guān)于直線x對稱，則的值為_解析：由函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱，得sin±1.因為，所以，則，所以.答案：三、解答題9已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f 的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，則f 2sin2.(2)f(x)的最小正周期為.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.10(2019·浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)sin x，xR.(1)已知0，2)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的值；(2)求函數(shù)y的值域解：(1)因為f(x)sin(x)是偶函數(shù)，所以對任意實數(shù)x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0，2)，因此或.(2)ysin2sin211cos.因此，所求函數(shù)的值域是.B級能力提升11(2019·深圳中學(xué)檢測)若函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)圖象的一個對稱中心為，其相鄰一條對稱軸方程為x，該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為1，為了得到g(x)cos 2x的圖象，則只要將f(x)的圖象()A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析：根據(jù)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A0，|)的圖象過點，可得A1，·，解得2.由五點作圖法知，2×，得，因此f(x)sin.把f(x)sin的圖象向左平移個單位長度，可得ysincos 2x的圖象答案：B12已知函數(shù)f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最大值及取得最大值時x的值；(2)若方程f(x)在(0，)上的解為x1，x2，求cos(x1x2)的值解：(1)f(x)cos xsin x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin.當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，函數(shù)f(x)取最大值，且最大值為1.(2)由(1)知，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為xk，kZ，所以當(dāng)x(0，)時，對稱軸為x.又方程f(x)在(0，)上的解為x1，x2.所以x1x2，則x1x2，所以cos(x1x2)cossin，又f(x2)sin，故cos(x1x2).