數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題五第1講 直線與圓 Word版含解析
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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題五第1講 直線與圓 Word版含解析
A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1已知直線l:xcos ysin 1(R)與圓C:x2y2r2(r0)相交,則r的取值范圍是()A0r1B0r1Cr1 Dr1解析:圓心到直線的距離為d1,故r1.答案:D2已知命題p:“m1”,命題q:“直線xy0與直線xm2y0互相垂直”,則命題p是命題q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要解析:“直線xy0與直線xm2y0互相垂直”的充要條件是1×1(1)·m20m±1,所以命題p是命題q的充分不必要條件答案:A3(2019·廣東湛江一模)已知圓C:(x3)2(y3)272,若直線xym0垂直于圓C的一條直徑,且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點(diǎn),則m()A2或10 B4或8C4或6 D2或4解析:圓C:(x3)2(y3)372的圓心C的坐標(biāo)為(3,3),半徑r6,因為直線xym0垂直于圓C的一條直徑,且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點(diǎn),所以圓心到直線的距離為2,則有d2,解得m2或m10.答案:A4直線axby0與圓x2y2axby0的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D不能確定解析:圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得.所以圓心坐標(biāo)為,半徑r.所以圓心到直線axby0的距離dr.所以直線與圓相切答案:B5(2019·安徽十校聯(lián)考)過點(diǎn)P(2,1)作直線l與圓C:x2y22x4ya0交于A,B兩點(diǎn),若P為弦AB中點(diǎn),則直線l的方程()Ayx3 By2x3Cy2x3 Dyx1解析:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(x1)2(y2)25a,知圓心C(1,2),因為P(2,1)是弦AB的中點(diǎn),則PCl.所以kCP1,所以直線l的斜率k1.故直線l的方程為y1x2,即yx1.答案:D6(2019·廣東天河一模)已知圓C的方程為x22xy20,直線l:kxy22k0與圓C交于A,B兩點(diǎn),則當(dāng)ABC面積最大時,直線l的斜率k為()A1B6C1或7D2或6解析:由x22xy20,得(x1)2y21,則圓的半徑r1,圓心C(1,0),直線l:kxy22k0與圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)CA與CB垂直時,ABC面積最大,此時ABC為等腰直角三角形,圓心C到直線AB的距離d,則有,解得k1或k7.答案:C二、填空題7已知aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓,則圓心坐標(biāo)是_,半徑是_解析:由已知方程表示圓,則a2a2,解得a2或a1.當(dāng)a2時,方程不滿足表示圓的條件,故舍去當(dāng)a1時,原方程為x2y24x8y50,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)225,表示以(2,4)為圓心,5為半徑的圓答案:(2,4)58已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點(diǎn)M(0,)在圓C上,且圓心到直線2xy0的距離為,則圓C的方程為_解析:因為圓C的圓心在x的正半軸上,設(shè)C(a,0),且a0.則圓心C到直線2xy0的距離d,解得a2.所以圓C的半徑r|CM| 3,因此圓C的方程為(x2)2y29.答案:(x2)2y299在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)A(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析:直線mxy2m10恒過定點(diǎn)P(2,1),當(dāng)AP與直線mxy2m10垂直,即點(diǎn)P(2,1)為切點(diǎn)時,圓的半徑最大,此時半徑r.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22.答案:(x1)2y2210(2019·河北衡水二模)已知直線l1過點(diǎn)P(3,0),直線l1與l2關(guān)于x軸對稱,且l2過圓C:x2y22x2y10的圓心,則圓心C到直線l1的距離為_解析:由題意可知,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21,所以C(1,1),則l2的斜率kCP,因為l1與l2關(guān)于x軸對稱,所以直線l1的斜率k,所以l1:y(x3),即x2y30,所以圓心C到直線l1的距離d.答案:B級能力提升11(2018·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若·0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_解析:設(shè)A(a,2a),則a>0.又B(5,0),故以AB為直徑的圓的方程為(x5)(xa)y(y2a)0.由題意知C(,a)由解得或所以D(1,2)又·0,(5a,2a),(1,2a),所以(5a,2a)·(1,2a)a25a0,解得a3或a1.又a>0,所以a3.答案:312已知圓C:x2y22x4y30,從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|PO|,求使|PM|取得最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)解:圓C的方程為(x1)2(y2)22,所以圓心C(1,2),半徑r.由|PM|PO|,得|PO|2|PM|2|PC|2|CM|2,所以xy(x11)2(y12)22.整理,得2x14y130,即點(diǎn)P在直線2x4y30上,要使|PM|取最小值時,只要|PO|取最小值即可當(dāng)直線PO垂直于直線2x4y30時,即直線PO的方程為2xy0時,|PM|最小解方程組得故使|PM|取得最小值時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為.