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高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第40課 課時(shí)分層訓(xùn)練40

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高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第40課 課時(shí)分層訓(xùn)練40

課時(shí)分層訓(xùn)練(四十)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí):30分鐘)一、填空題1若直線ab,且直線a平面,則直線b與平面的位置關(guān)系是_b,若b或b與相交當(dāng)b與相交或b或b時(shí),均有滿足a平面,ab的情形2已知l,m是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面下列命題:若l,m,l,m,則;若l,l,m,則lm;若,l,則l;若l,ml,則m.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)對于中,只要當(dāng)l與m相交時(shí),才可證明;對于中,l可能在平面內(nèi),正確3設(shè),為三個(gè)不同的平面,a,b為直線,給出下列條件:a,b,a,b;,;,;a,b,ab.其中能推出的條件是_(填上所有正確的序號) 【導(dǎo)學(xué)號:62172221】在條件或條件中,或與相交由,條件滿足在中,a,abb,從而,滿足4已知平面外不共線的三點(diǎn)A,B,C到的距離都相等,則正確的結(jié)論是_(填序號)平面ABC必平行于;平面ABC必與相交;平面ABC必不垂直于;存在ABC的一條中位線平行于或在內(nèi)若A,B,C三點(diǎn)在同側(cè),則平面ABC.若A,B,C三點(diǎn)在異側(cè),不妨設(shè)B,C在的同側(cè),則BC,由平行線的性質(zhì)可知存在一條中位線DEBC,且DE.5如圖40­5所示的三棱柱ABC­A1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關(guān)系是_圖40­5平行在三棱柱ABC­A1B1C1中,ABA1B1.AB平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1平面ABC.過A1B1的平面與平面ABC交于DE,DEA1B1,DEAB.6.在四面體ABCD中,M,N分別是ACD,BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_平面ABD與平面ABC如圖,取CD的中點(diǎn)E.則EMMA12,ENBN12,所以MNAB,所以MN平面ABD,MN平面ABC.7平面平面,點(diǎn)A,C,B,D,則直線AC直線BD的充要條件是_ABCD;ADCB;AB與CD相交; A,B,C,D四點(diǎn)共面由面面平行的性質(zhì)可知,ACBD的充要條件是A,B,C,D四點(diǎn)共面8.如圖40­6所示,ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ_. 【導(dǎo)學(xué)號:62172222】圖40­6面ABCD面A1B1C1D1,則PQMN,連結(jié)AC(圖略),由MNAC可知PQAC.又AP,PDa,PDDA23.PQAC.又ACa,故PQa.9下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB平面MNP的圖形的序號是_圖40­7對于圖形,平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB平面MNP;對于圖形,ABPN,即可得到AB平面MNP;圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行10如圖40­8,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿足條件_時(shí),有MN平面B1BDD1.圖40­8MFHHNBD,F(xiàn)HDD1,平面FHN平面BB1D1D.M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),故MFH.二、解答題11一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖40­9所示(1)請將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 【導(dǎo)學(xué)號:62172223】圖40­9解(1)點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示(2)平面BEG平面ACH,證明如下:因?yàn)锳BCD­EFGH為正方體,所以BCFG,BCFG.又FGEH,F(xiàn)GEH,所以BCEH,BCEH,于是四邊形BCHE為平行四邊形,所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB,所以平面BEG平面ACH.12.如圖40­10,在直三棱柱ABC­A1B1C1中,已知ACBC,BCCC1,設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1CBC1E.圖40­10求證:(1)DE平面AA1C1C;(2)BC1AB1.證明(1)由題意知,E為B1C的中點(diǎn),又D為AB1的中點(diǎn),因此DEAC.又因?yàn)镈E平面AA1C1C,AC平面AA1C1C,所以DE平面AA1C1C.(2)因?yàn)槔庵鵄BC­A1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC.因?yàn)锳C平面ABC,所以ACCC1.因?yàn)锳CBC,CC1平面BCC1B1,BC平面BCC1B1,BCCC1C,所以AC平面BCC1B1.又因?yàn)锽C1平面BCC1B1,所以BC1AC.因?yàn)锽CCC1,所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1B1C.因?yàn)锳C,B1C平面B1AC,ACB1CC,所以BC1平面B1AC.又因?yàn)锳B1平面B1AC,所以BC1AB1.B組能力提升(建議用時(shí):15分鐘)1.如圖40­11所示,正方體ABCD­A1B1C1D1中,AB2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C,則線段EF的長度等于_圖40­11在正方體ABCD­A1B1C1D1中,AB2,AC2.又E為AD中點(diǎn),EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1CAC,EFAC,F(xiàn)為DC中點(diǎn),EFAC.2如圖40­12所示,棱柱ABC­A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B平面B1CD,則A1DDC1的值為_圖40­121設(shè)BC1B1CO,連結(jié)OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD,A1BOD.四邊形BCC1B1是菱形,O為BC1的中點(diǎn),D為A1C1的中點(diǎn),則A1DDC11.3如圖40­13,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別是BC,DC,SC的中點(diǎn),求證:圖40­13(1)直線EG平面BDD1B1;(2)平面EFG平面BDD1B1.證明(1)如圖,連結(jié)SB,因?yàn)镋,G分別是BC,SC的中點(diǎn),所以EGSB.又因?yàn)镾B平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,所以直線EG平面BDD1B1.(2)連結(jié)SD,因?yàn)镕,G分別是DC,SC的中點(diǎn),所以FGSD.又因?yàn)镾D平面BDD1B1,F(xiàn)G平面BDD1B1,所以FG平面BDD1B1,且EG平面EFG,F(xiàn)G平面EFG,EGFGG,所以平面EFG平面BDD1B1.4如圖40­14所示,在三棱錐P­ABC中,平面PAC平面ABC,PAAC,ABBC,設(shè)D,E分別為PA,AC的中點(diǎn)圖40­14(1)求證:DE平面PBC.(2)在線段AB上是否存在點(diǎn)F,使得過三點(diǎn)D,E,F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行?若存在,指出點(diǎn)F的位置并證明;若不存在,請說明理由解(1)證明:點(diǎn)E是AC中點(diǎn),點(diǎn)D是PA的中點(diǎn),DEPC.又DE平面PBC,PC平面PBC,DE平面PBC.(2)當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)D,E,F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行證明如下:取AB的中點(diǎn)F,連結(jié)EF,DF.由(1)可知DE平面PBC.點(diǎn)E是AC中點(diǎn),點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),EFBC.又EF平面PBC,BC平面PBC,EF平面PBC.又DEEFE,平面DEF平面PBC,平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行故當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)D,E,F(xiàn)所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行

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