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數(shù)學(xué)文高考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專(zhuān)題六滿(mǎn)分示范課 Word版含解析

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數(shù)學(xué)文高考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專(zhuān)題六滿(mǎn)分示范課 Word版含解析

滿(mǎn)分示范課函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一般以函數(shù)為載體,以導(dǎo)數(shù)為工具,重點(diǎn)考查函數(shù)的一些性質(zhì),如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探求與討論,復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的討論,函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論,恒成立和能成立問(wèn)題的討論等,是近幾年高考試題的命題熱點(diǎn)對(duì)于這類(lèi)綜合問(wèn)題,一般是先求導(dǎo),再變形、分離或分解出基本函數(shù),再根據(jù)題意處理【典例】(滿(mǎn)分12分)(2019·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)討論f(x)的單調(diào)性,并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);(2)設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線(xiàn)yln x在點(diǎn)A(x0,ln x0)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)yex的切線(xiàn)規(guī)范解答(1)f(x)的定義域?yàn)?0,1)(1,)因?yàn)閒(x)>0,所以f(x)在(0,1),(1,)單調(diào)遞增因?yàn)閒(e)1<0,f(e2)2>0,所以f(x)在(1,)有唯一零點(diǎn)x1(e<x1<e2),即f(x1)0.又0<<1,f ln x1f(x1)0,故f(x)在(0,1)有唯一零點(diǎn).綜上,f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)(2)因?yàn)閑ln x0,所以點(diǎn)B在曲線(xiàn)yex上由題設(shè)知f(x0)0,即ln x0,故直線(xiàn)AB的斜率k.曲線(xiàn)yex在點(diǎn)B處切線(xiàn)的斜率是,曲線(xiàn)yln x在點(diǎn)A(x0,ln x0)處切線(xiàn)的斜率也是.所以曲線(xiàn)yln x在點(diǎn)A(x0,ln x0)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)yex的切線(xiàn)高考狀元滿(mǎn)分心得1得步驟分:抓住得分點(diǎn)的步驟,“步步為贏”,求得滿(mǎn)分如第(1)問(wèn)中,求導(dǎo)正確,判斷單調(diào)性利用零點(diǎn)存在定理,定零點(diǎn)個(gè)數(shù)第(2)問(wèn)中,由f(x0)0定切點(diǎn)B,求切線(xiàn)的斜率2得關(guān)鍵分:解題過(guò)程不可忽視關(guān)鍵點(diǎn),有則給分,無(wú)則沒(méi)分,如第(1)問(wèn)中,求出f(x)的定義域,f(x)在(0,)上單調(diào)性的判斷;第(2)問(wèn)中,找關(guān)系ln x0,判定兩曲線(xiàn)在點(diǎn)B處切線(xiàn)的斜率相等3得計(jì)算分:解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確是得滿(mǎn)分的根本保證如第(1)問(wèn)中,求導(dǎo)f(x)準(zhǔn)確,否則全盤(pán)皆輸,判定f(x1)f0;第(2)問(wèn)中,正確計(jì)算kAB等,否則不得分解題程序第一步:求f(x)的定義域,計(jì)算f(x)第二步:由f(x)在(1,)上的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理,判斷f(x)在(1,)上有唯一零點(diǎn)x0.第三步:證明f0,從而f(x)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)第四步:由第(1)問(wèn),求直線(xiàn)AB的斜率k.第五步:求yex在點(diǎn)A、B處的切線(xiàn)斜率k,得證第六步:檢驗(yàn)反思,規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)ex1,g(x)x,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e2.718 28.(1)證明:函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn);(2)求方程f(x)g(x)的根的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;(1)證明:由題意可得h(x)f(x)g(x)ex1x,所以h(1)e30,h(2)e230,所以h(1)·h(2)0,所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)(2)解:由(1)可知,h(x)f(x)g(x)ex1x.由g(x)x知x0,),且h(0)0,則x0為h(x)的一個(gè)零點(diǎn)又h(x)在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),因此h(x)在0,)上至少有兩個(gè)零點(diǎn)h(x)exx1,記(x)exx1.則(x)exx,當(dāng)x(0,)時(shí),(x)0,則(x)在(0,)上遞增易知(x)在(0,)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn),所以h(x)在0,)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn),所以方程f(x)g(x)的根的個(gè)數(shù)為2.2已知函數(shù)f(x)ln x,g(x)exbx,a,bR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)若函數(shù)yg(x)在R上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)若函數(shù)yf(x)在x處的切線(xiàn)方程為exy2b0.求證:對(duì)任意的x(0,),總有f(x)b.(1)解:易得g(x)exbb.若b0,則g(x)(0,),不合題意;若b<0,則g(0)1>0,ge1<0,滿(mǎn)足題設(shè),若b>0,令g(x)exb0,得xln b.所以g(x)在(,ln b)上單調(diào)遞減;在(ln b,)上單調(diào)遞增,則g(x)ming(ln b)eln bbln bbbln b0,所以be.綜上所述,實(shí)數(shù)b的取值范圍是(,0)e,)(2)證明:易得f(x),則由題意,得feae2e,解得a.所以f(x)ln x,從而f 1,即切點(diǎn)為.將切點(diǎn)坐標(biāo)代入exy2b0中,解得b0.所以要證f(x)b,只需證明ln x,即xln x.令(x)xln x,則(x)ln x1.由(x)>0,得x>;令(x)<0,得0<x<.所以(x)在上遞減,在上遞增所以(x)min.故xln x,從而f(x)b恒成立

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