數(shù)學文高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題六第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì) Word版含解析
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數(shù)學文高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題六第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì) Word版含解析
A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1設(shè)f(x)若f(a)f(a1),則f ()A2B4C6D8解析:由已知得a0,所以a11,因為f(a)f(a1),所以2(a11),解得a,所以f f(4)2(41)6.答案:C2(2019·天一大聯(lián)考)若函數(shù)f(x)m的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)在(,0)上的值域()A. B.C(1,) D.解析:依題意,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故f(x)f(x),解得m.故f(x),且f(x)在(,0)上單調(diào)遞增當x時,f(x),當x0時,f(x).故函數(shù)f(x)在(,0)上的值域是.答案:A3(一題多解)(2018·全國卷)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對稱的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析:法1:設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點的坐標為(x,y),則其關(guān)于直線x1的對稱點的坐標為(2x,y),由對稱性知點(2x,y)在函數(shù)f(x)ln x的圖象上,所以yln(2x)法2:由題意知,對稱軸上的點(1,0)既在函數(shù)yln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上,代入選項中的函數(shù)表達式逐一檢驗,排除A,C,D,選B.答案:B4(2018·全國卷)函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析:f(x)為奇函數(shù),排除A;當x0,f(1)e2,排除C、D,只有B項滿足答案:B5已知定義在R上的奇函數(shù)yf(x)滿足f(2x)f(x),且f(1)2,則f(2 018)f(2 019)的值為()A2 B0 C2 D4解析:f(x2)f(x),且yf(x)是奇函數(shù),所以f(x2)f(x),則f(x4)f(x)因此函數(shù)yf(x)是周期為4的函數(shù)又f(0)0,f(2)f(0)0,f(3)f(1)f(1)2.所以f(2 018)f(2 019)f(2)f(3)2.答案:A二、填空題6已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x0時,f(x)ax(a0且a1),且f(log4)3,則a的值為_解析:因為奇函數(shù)f(x)滿足f(log4)3,所以f(2)3,即f(2)3.又因為當x0時,f(x)ax(a0且a1),又20,所以f(2)a23,解得a.答案:7已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)xf(x)若ag(log2 5.1),bg(20.8),cg(3),則a,b,c的大小關(guān)系為_解析:法1:易知g(x)xf(x)在R上為偶函數(shù),因為奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),且f(0)0.所以g(x)在(0,)上是增函數(shù)又3log25.1220.8,且ag(log25.1)g(log25.1),所以g(3)g(log25.1)g(20.8),則cab.法2:(特殊化)取f(x)x,則g(x)x2為偶函數(shù)且在(0,)上單調(diào)遞增,又3log25.120.8,從而可得cab.答案:cab8(2019·天津卷)設(shè)x0,y0,x2y4,則的最小值為_解析:2.因為x0,y0且x2y4,所以42(當且僅當x2,y1時取等號),所以2xy4,所以,所以22.答案:9.如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x1)的解集是_解析:在同一坐標系中畫出函數(shù)f(x)與ylog2(x1)的圖象,如圖所示根據(jù)圖象,當x(1,1時,yf(x)的圖象在ylog2(x1)圖象的上方所以不等式的解集為(1,1答案:(1,1三、解答題10已知函數(shù)f(x)a.(1)求f(0);(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(3)若f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)f(2)的x的范圍解:(1)f(0)aa1.(2)因為f(x)的定義域為R,所以任取x1,x2R且x1x2,則f(x1)f(x2)aa.因為y2x在R上單調(diào)遞增且x1x2,所以02x12x2,所以2x12x20,2x110,2x210.所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以f(x)在R上單調(diào)遞增(3)因為f(x)是奇函數(shù),所以f(x)f(x),即aa,解得a1(或用f(0)0去解)所以f(ax)f(2)即為f(x)f(2),又因為f(x)在R上單調(diào)遞增,所以x2.B級能力提升11已知定義在D4,4上的函數(shù)f(x)對任意xD,存在x1,x2D,使得f(x1)f(x)f(x2),則|x1x2|的最大值與最小值之和為()A7 B8 C9 D10解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由任意xD,f(x1)f(x)f(x2)知,f(x1),f(x2)分別為f(x)的最小值和最大值,由圖可知|x1x2|max8,|x1x2|min1,所以|x1x2|的最大值與最小值之和為9.答案:C12已知函數(shù)f(x)x22ln x,h(x)x2xa.(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)設(shè)函數(shù)k(x)f(x)h(x),若函數(shù)k(x)在1,3上恰有兩個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,),令f(x)2x0,得x1.當x(0,1)時,f(x)0,當x(1,)時,f(x)0,所以函數(shù)f(x)在x1處取得極小值為1,無極大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0),所以k(x)1,令k(x)0,得x2,所以k(x)在1,2)上單調(diào)遞減,在(2,3上單調(diào)遞增,所以當x2時,函數(shù)k(x)取得最小值k(2)22ln 2a.因為函數(shù)k(x)f(x)h(x)在區(qū)間1,3上恰有兩個不同零點,即有k(x)在1,2)和(2,3內(nèi)有各一個零點,所以即有解得22ln 2a32ln 3.故實數(shù)a的取值范圍是(22ln 2,32ln 3