數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題二第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析
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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題二第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析
A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和已知S40,a55,則()Aan2n5Ban3n10CSn2n28n DSnn22n解析:設(shè)首項為a1,公差為d.由S40,a55可得解得所以an32(n1)2n5,Snn×(3)×2n24n.答案:A2(2019·長郡中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足,an12an0,且a22,則an前10項的和等于()A. BC2101 D1210解析:由題意得,an12an0,則2,即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,又a22,所以a11,所以an前10項的和等于S10.答案:B3(2019·惠州一中月考)如果等差數(shù)列 a1,a2,a8的各項都大于零,公差d0,則()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5解析:由a1a8a4a5,所以排除A、C.又a1·a8a1(a17d)a7a1d,所以a4·a5(a13d)(a14d)a7a1d12d2a1·a8.答案:B4(2017·全國卷)等差數(shù)列an的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an的前6項和為()A24 B3C3 D8解析:由已知條件可得a11,d0,由aa2a6,可得(12d)2(1d)(15d),解得d2或d0(舍去)所以S66×124.答案:A5(2019·佛山一中檢測)已知公差d0的等差數(shù)列an滿足a11,且a2,a42,a6成等比數(shù)列,若正整數(shù)m,n滿足mn10,則aman()A30 B20C10 D5或40解析:由題設(shè)得(a42)2a2a6.因為an是等差數(shù)列,且a11,d0,所以(3d1)2(1d)(15d),解得d3.從而aman(mn)d30.答案:A二、填空題6(2019·北京卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a23,S510,則a5_,Sn的最小值為_解析:因為a2a1d3,S55a110d10,所以a14,d1,所以a5a14d0,所以ana1(n1)dn5.令an0,則n5,即數(shù)列an中前4項為負(fù),a50,第6項及以后為正,所以Sn的最小值為S4S510.答案:0107數(shù)列an滿足an1,a3,則a1_解析:易知an0,且an1,所以2,則是公差為2的等差數(shù)列由a3,知5,所以2×25,則a11.答案:18(2019·雅禮中學(xué)調(diào)研)若數(shù)列an的首項a12,且an13an2(nN*)令bnlog3(an1),則b1b2b3b100_解析:由an13an2(nN*)可知an113(an1),所以an1是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,所以an13n,an3n1.所以bnlog3(an1)n,所以b1b2b3b1005 050.答案:5 050三、解答題9(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和已知S9a5.(1)若a34,求an的通項公式;(2)若a10,求使得Snan的n的取值范圍解:(1)設(shè)an的公差為d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18,d2.因此an的通項公式為an102n.(2)由(1)得a14d,故an(n5)d,Sn.由a10知d0,故Snan等價于n211n100,解得1n10,所以n的取值范圍是n|1n10,nN*10已知數(shù)列an是等比數(shù)列,并且a1,a21,a3是公差為3的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bna2n,記Sn為數(shù)列bn的前n項和,證明:Sn.(1)解:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因為a1,a21,a3是公差為3的等差數(shù)列,所以即解得所以ana1qn18×24n.(2)證明:因為,所以數(shù)列bn是以b1a24為首項,為公比的等比數(shù)列所以Sn·.B級能力提升11(2019·廣州調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差d0,且a1,a3,a13成等比數(shù)列,若a11,Sn是數(shù)列an的前n項和,則(nN *)的最小值為()A4 B3C22 D.解析:依題意aa1a13,即(12d)2112d,解得d2.因此an2n1,Snn2.則(n1)2224,當(dāng)且僅當(dāng)n2時取得最小值4.答案:A12(2019·河北名校聯(lián)考)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a26,前n項和為Sn,bn是等比數(shù)列,b22,a1b312,S3b119.(1)求an,bn的通項公式;(2)求數(shù)列bncos(an)的前n項和Tn.解:(1)因為數(shù)列an是等差數(shù)列,a26,所以S3b13a2b118b119,所以b11.因為b22,數(shù)列bn是等比數(shù)列,所以bn2n1.所以b34,因為a1b312,所以a13,因為a26,數(shù)列an是等差數(shù)列,所以an3n.(2)由(1)得,令Cnbncos(an)(1)n2n1,所以Cn1(1)n12n,所以2.又C11,所以數(shù)列bncos(an)是以1為首項、2為公比的等比數(shù)列,所以Tn1(2)n(2)n1