《信號與系統(tǒng)》第三次作業(yè).doc

信號與系統(tǒng)第三次作業(yè)姓名： 學(xué)號： 1. 試由s域求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，零狀態(tài)響應(yīng)，零輸入響應(yīng)及完全響應(yīng)。（1），將式中兩邊求導(dǎo)后代入式，隨即求得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為將式進(jìn)行拉氏變換，得由于在零狀態(tài)下，故有則得Y(s)=H(s)X(s)可見，在系統(tǒng)初始不儲能的零狀態(tài)下，系統(tǒng)輸出的拉氏變換等于輸入的拉氏變換乘以H(s)，即從式、可見，H(s)取決于系統(tǒng)的構(gòu)成和有關(guān)參數(shù)（系數(shù)），而與輸入信號無關(guān)，它反映了輸入信號通過系統(tǒng)以后所產(chǎn)生的變化，如系統(tǒng)的輸入x(t)=u(t)，是有（2），當(dāng)系統(tǒng)的輸入是單位沖激信號，即，則從式求得Y(s)=H(s),y(t)=h(t)上式表明系統(tǒng)在單位沖激激勵(lì)下，其輸出就等于系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)，如圖所示，它恰好等于系統(tǒng)函數(shù)的拉氏反變換。所以系統(tǒng)函數(shù)又可定義為單位沖激響應(yīng)的拉氏變換，即一旦測得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，隨即求得系統(tǒng)函數(shù)。同理，己知系統(tǒng)函數(shù)，隨即求得相應(yīng)的沖激響應(yīng)。系統(tǒng)函數(shù)H(S)在S域表征連續(xù)系統(tǒng)的傳輸特性，而單位沖激響應(yīng)h(t)是在時(shí)域描述連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)間特性，因此它是時(shí)域分析最基本和最重要的特性參數(shù)。2. 求離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。（1），通過以上分析，若己知一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)在作用下的零狀態(tài)響應(yīng)h(t)，則利用系統(tǒng)的疊加性和非時(shí)變性，不難求得在任一信號作用下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，從第三章式（3.1）得知，一個(gè)非周期信號可以分解為一系列沖激信號的線性組合。按非時(shí)變性質(zhì)，系統(tǒng)在作用下零狀態(tài)響應(yīng)為，故對的響應(yīng)應(yīng)為。利用線性系統(tǒng)疊加性質(zhì)，求得系統(tǒng)對激勵(lì)信號x(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為上式說明，LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)等于激勵(lì)信號x(t)與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的卷積積分，簡稱卷積如圖所示。該式反映了系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系，所以也是LTI系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。在積分式中是積分變量，t是參變量，所以卷積結(jié)構(gòu)是t的函數(shù)。當(dāng)信號有不連續(xù)點(diǎn)或?yàn)橛邢揲L時(shí)限信號時(shí)，定義式的積分上下限要發(fā)生變化。如果信號x(t)在t=0時(shí)接入，在t<0時(shí)等于零，則式中的積分下限取零。此外，對于物理可實(shí)現(xiàn)的因果系統(tǒng)，由于t0時(shí)h（t）=0，所以在即時(shí)，式中的，于是該式中的積分上限應(yīng)改寫為t，即 （a）s域表示 （b）時(shí)域表示 LTI系統(tǒng)的方塊圖利用卷積法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，無論對系統(tǒng)的分析還是綜合都要重要意義。因?yàn)樵趯?shí)際中對系統(tǒng)設(shè)計(jì)，初始狀態(tài)均為零，不存在零輸入響應(yīng)，即使對系統(tǒng)分析，通過4.3節(jié)討論將會知道，零輸入響應(yīng)也可以轉(zhuǎn)化為零狀態(tài)響應(yīng)來求解。（2），交換律 x(t)*h(t)=h(t)*x(t)表明卷積積分的次序可以任意交換。分配率表明LTI系統(tǒng)對n個(gè)輸入相加信號的零狀態(tài)響應(yīng)與每人輸入信號零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。結(jié)合律表明沖激響應(yīng)分別為與的兩個(gè)LT1系統(tǒng)相級聯(lián)，等效于沖激響應(yīng)的一個(gè)LTI系統(tǒng)。利用這些性質(zhì)可以簡化卷積運(yùn)算。如圖所示系統(tǒng)，由于所欲把兩個(gè)卷積運(yùn)算簡化為一個(gè)卷積運(yùn)算。同時(shí)表明，并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各并聯(lián)子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和。同理可以證明，一個(gè)級聯(lián)的因果系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)等于各級聯(lián)子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積，即4