高三數(shù)學(xué)北師大版文一輪課后限時(shí)集訓(xùn)：3 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” Word版含解析

全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1已知命題p：存在x0R，log2(3x01)0，則()Ap是假命題；¬p：對(duì)任意xR，log2(3x1)0Bp是假命題；¬p：對(duì)任意xR，log2(3x1)0Cp是真命題；¬p：對(duì)任意xR，log2(3x1)0Dp是真命題；¬p：對(duì)任意xR，log2(3x1)0B因?yàn)?x0，所以3x11，則log2(3x1)0，所以p是假命題，¬p：對(duì)任意xR，log2(3x1)0.故應(yīng)選B.2已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A命題¬p是真命題B命題p是特稱命題C命題p是全稱命題D命題p既不是全稱命題也不是特稱命題C該命題是全稱命題且是真命題故選C.3在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各試跳了一次設(shè)命題p表示“甲的試跳成績(jī)超過2米”，命題q表示“乙的試跳成績(jī)超過2米”，則命題p或q表示()A甲、乙兩人中恰有一人的試跳成績(jī)沒有超過2米B甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績(jī)沒有超過2米C甲、乙兩人中兩人的試跳成績(jī)都沒有超過2米D甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績(jī)超過2米D命題p表示“甲的試跳成績(jī)超過2米”，命題q表示“乙的試跳成績(jī)超過2米”，命題p或q表示“甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績(jī)超過2米”，故選D.4已知命題p：若a|b|，則a2b2；命題q：若x24，則x2.下列說法正確的是()A“p或q”為真命題B“p且q”為真命題C“¬p”為真命題 D“¬q”為假命題A由a|b|0，得a2b2，所以命題p為真命題因?yàn)閤24x±2，所以命題q為假命題所以“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“¬p”為假命題，“¬q”為真命題綜上所述，可知選A.5(2019·玉溪模擬)有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：P1：存在xR，sin xcos x2；P2：存在xR，sin 2xsin x；P3：對(duì)任意x，cos x；P4：對(duì)任意x(0，)，sin xcos x.其中真命題是()AP1，P4 BP2，P3CP3，P4 DP2，P4B因?yàn)閟in xcos xsin，所以sin xcos x的最大值為，可得不存在xR，使sin xcos x2成立，得命題P1是假命題；因?yàn)榇嬖趚k(kZ)，使sin 2xsin x成立，故命題P2是真命題；因?yàn)閏os2x，所以|cos x|，結(jié)合x得cos x0，由此可得cos x，得命題P3是真命題；因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，sin xcos x，不滿足sin xcos x，所以存在x(0，)，使sin xcos x不成立，故命題P4是假命題故選B.6(2019·安徽蕪湖、馬鞍山聯(lián)考)已知命題p：存在xR，x2lg x，命題q：對(duì)任意xR，exx，則()A命題p或q是假命題B命題p且q是真命題C命題p且(¬q)是真命題D命題p或(¬q)是假命題B顯然，當(dāng)x10時(shí)，x2lg x成立，所以命題p為真命題設(shè)f(x)exx，則f(x)ex1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，所以f(x)f(0)10，所以對(duì)任意xR，exx，所以命題q為真命題故命題p且q是真命題，故選B.二、填空題7已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若p或q是真命題，p且q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，12)(4,4)命題p等價(jià)于a2160，即a4或a4；命題q等價(jià)于3，即a12.由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假若p真q假，則a12；若p假q真，則4a4.故a的取值范圍是(，12)(4,4)8已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，若“存在x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命題，則f(ab)_.0若“存在x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命題，則“對(duì)任意x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命題，即f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則ab0，即f(ab)f(0)0.9以下四個(gè)命題：對(duì)任意xR，x23x20恒成立；存在x0Q，x2；存在x0R，x10；對(duì)任意xR,4x22x13x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_0x23x20的判別式(3)24×20，當(dāng)x2或x1時(shí)，x23x20才成立，為假命題；當(dāng)且僅當(dāng)x±時(shí)，x22，不存在x0Q，使得x2，為假命題；對(duì)任意xR，x210，為假命題；4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即當(dāng)x1時(shí)，4x22x13x2成立，為假命題，均為假命題故真命題的個(gè)數(shù)為0.10已知命題p：存在x0R，(m1)(x1)0，命題q：對(duì)任意xR，x2mx10恒成立若p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(，2(1，)由命題p：存在x0R，(m1)(x1)0，可得m1；由命題q：對(duì)任意xR，x2mx10恒成立，可得2m2，因?yàn)閜且q為假命題，所以m2或m1.1(2019·惠州第一次調(diào)研)設(shè)命題p：若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則對(duì)任意xR，f(x)f(x)命題q：f(x)x|x|在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)則下列判斷錯(cuò)誤的是()Ap為假命題 B¬q為真命題Cp或q為真命題 Dp且q為假命題C函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，仍然可存在xR，使得f(x)f(x)，p為假命題；f(x)x|x|在R上是增函數(shù)，q為假命題所以p或q為假命題，故選C.2(2019·湖北荊州調(diào)研)已知命題p：方程x22ax10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)x的最小值為4，給出下列命題：p且q；p或q；p且(¬q)；(¬p)或(¬q)，則其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4C由于4a240，所以方程x22ax10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即命題p是真命題；當(dāng)x0時(shí)，f(x)x的值為負(fù)值，故命題q為假命題所以p或q，p且(¬q)，(¬p)或(¬q)是真命題，故選C.3若命題“對(duì)任意x，1tan xm”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_1，)根據(jù)題意得不等式1tan xm，對(duì)任意x恒成立，y1tan x在x上為增函數(shù)，(1tan x)max1tan1，則有m1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，)4下列命題中正確的是_(填序號(hào))“函數(shù)y(xR)的最小值不為2”是假命題；“a0”是“a2a0”的必要不充分條件；若p且q為假命題，則p，q均為假命題；若命題p：存在x0R，xx010，則¬p：任意xR，x2x10.對(duì)于，設(shè)t，t3，yt在3，)上單調(diào)遞增，yt的最小值為，函數(shù)y(xR)的最小值不為2是真命題，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)椤癮2a0”是“a0”的必要不充分條件，根據(jù)原命題及其逆否命題同真同假，可知正確；對(duì)于，若p且q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若命題p：存在x0R，xx010，則¬p：對(duì)任意xR，x2x10，是真命題1(2019·黃岡模擬)下列四個(gè)命題：若x0，則xsin x恒成立；命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”；“命題p且q為真”是“命題p或q為真”的充分不必要條件；命題“對(duì)任意xR，xln x0”的否定是“存在x0R，x0ln x00”其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4C對(duì)于，令yxsin x，則y1cos x0，則函數(shù)yxsin x在R上遞增，即當(dāng)x0時(shí)，xsin x000，則當(dāng)x0時(shí)，xsin x恒成立，故正確；對(duì)于，命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”，故正確；對(duì)于，命題p或q為真即p，q中至少有一個(gè)為真，p且q為真即p，q都為真，可知“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故正確；對(duì)于，命題“對(duì)任意xR，xln x0”的否定是“存在x0R，x0ln x00”，故錯(cuò)誤綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為3，故選C.2已知函數(shù)f(x)(x2)，g(x)ax(a1，x2)(1)若存在x02，)，使f(x0)m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(2)若對(duì)任意x12，)，存在x22，)，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(1)3，)(2)(1，(1)f(x)(x1)1，x2，x11，f(x)213.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x11，x2時(shí)等號(hào)成立m3，)(2)g(x)ax(a1，x2)，g(x)ming(2)a2.對(duì)任意x12，)，存在x22，)使得f(x1)g(x2)，g(x)minf(x)min，a23，即a(1，