高三數(shù)學(xué)第45練 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題練習(xí)
第45練 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題訓(xùn)練目標(biāo)(1)掌握不等式(組)表示的平面區(qū)域的確定方法;(2)會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的最值;(3)了解目標(biāo)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求平面區(qū)域面積;(2)求目標(biāo)函數(shù)最值;(3)求參數(shù)值或參數(shù)范圍;(4)求最優(yōu)解;(5)實(shí)際應(yīng)用問題解題策略(1)根據(jù)不等式(組)畫出可行域;(2)準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的變量及相關(guān)參數(shù)的幾何意義;(3)用好數(shù)形結(jié)合思想,將要解決的問題恰當(dāng)?shù)呐c圖形相聯(lián)系;(4)注意目標(biāo)函數(shù)的變形應(yīng)用.一、選擇題1下列各點(diǎn)中,與點(diǎn)(1,2)位于直線xy10的同一側(cè)的是()A(0,0) B(1,3)C(1,1) D(2,3)2若變量x,y滿足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()A4和3 B4和2C3和2 D2和03設(shè)正數(shù)x,y滿足1<xy<2,則zx2y的取值范圍為()A(0,2) B(,2)C(2,2) D(2,)4已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z3xy的最小值為5,則其最大值為()A10 B12C14 D155設(shè)變量x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zxky(k>0)的最小值為13,則實(shí)數(shù)k等于()A7 B5或13C5或D136(20xx·貴州七校聯(lián)考)一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(3,4),(4,2),點(diǎn)(x,y)在這個(gè)平行四邊形的內(nèi)部或邊上,則z2x5y的最大值是()A16 B18C20 D367若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形,則m的值為()A.B.CD.8已知x,y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2時(shí),a2b2的最小值為()A5 B4C.D2二、填空題9已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z2xy的最大值為_10(20xx·遼寧五校聯(lián)考)已知A,B是平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),向量n(3,2),則·n的最大值是_11(20xx·全國(guó)乙卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_元12已知函數(shù)f(x)x22x,點(diǎn)集M(x,y)|f(x)f(y)2,N(x,y)|f(x)f(y)0,則MN所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為_.答案精析1B由xy10,將點(diǎn)(1,2)代入得121>0,故所選的點(diǎn)代入直線方程大于零在同側(cè),將點(diǎn)(1,3)代入得,131>0成立2B在平面直角坐標(biāo)系中,作出變量x,y的約束條件的區(qū)域,如圖陰影部分所示,由圖可知,當(dāng)z2xy過點(diǎn)A(1,0)時(shí),z最小,zmin2,當(dāng)z2xy過點(diǎn)B(2,0)時(shí),z最大,zmax4,所以z2xy的最大值和最小值分別為4和2.故選B.3B作出x,y所滿足的條件所對(duì)應(yīng)的可行域,如圖所示,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y經(jīng)過點(diǎn)(2,0)時(shí),zx2y取得最大值(不能取到)2,所以z(,2),故選B.4A畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示作直線l:y3x,平移l,從而可知當(dāng)x2,y4c時(shí),z取得最小值,zmin3×24c10c5,所以c5,當(dāng)x3,y1時(shí),z取得最大值,zmax3×3110.5C作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,可知zxky(k>0)過點(diǎn)A(,)或B(,)時(shí)取得最小值,所以k13或k13,解得k5或.6C平行四邊形的對(duì)角線互相平分,如圖,當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AC的中點(diǎn)為(,0),也是BD的中點(diǎn),可知頂點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(0,4)同理,當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí),得D2的坐標(biāo)為(8,0),當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí),得D3的坐標(biāo)為(2,8),由此作出(x,y)所在的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2x5y經(jīng)過點(diǎn)D1(0,4)時(shí),取得最大值,最大值為2×05×(4)20,故選C.7.C畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,由圖可得A(m,),B(m,m),C(2,2)S××(2m)m,故選C.8B線性約束條件所表示的可行域如圖陰影部分所示由解得所以zaxby在A(2,1)處取得最小值,故2ab2,a2b2a2(22a)2(a4)244.98解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示由z2xy,得y2xz.平移直線y2xz,由圖象可知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),在y軸上的截距最大,此時(shí)z最大由解得即C(3,2),此時(shí)z2×328.1010解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),(x2x1,y2y1),則·n3(x2x1)2(y2y1)3x22y2(3x12y1)令z3x2y,畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示),可知zmax6,zmin4,則·n的最大值為zmaxzmin10.11216 000解析設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品y件,根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件,得線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)z2 100x900y.作出可行域?yàn)閳D中的四邊形,包括邊界,頂點(diǎn)為(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),z在(60,100)處取得最大值,zmax2 100×60900×100216 000(元)122解析由f(x)f(y)x22xy22y2,得(x1)2(y1)24,于是點(diǎn)集M(x,y)|f(x)f(y)2表示的平面區(qū)域是以(1,1)為圓心,半徑r2的圓面同理,由f(x)f(y)x22xy22y0,可得(xy)(xy2)0,即或于是點(diǎn)集N(x,y)|f(x)f(y)0表示的平面區(qū)域就是不等式組所表示的平面區(qū)域所以MN所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖所示,所以S··r22.