《理想氣體的狀態(tài)方程》(2016學(xué)案)

8.3理想氣體的狀態(tài)方程導(dǎo)學(xué)案 1在任何溫度、任何壓強下都遵從_的氣體叫做理想氣體事實上，玻意耳定律、查理定律、蓋呂薩克定律等氣體實驗定律，都是在壓強_、溫度_的條件下總結(jié)出來的當(dāng)壓強_、溫度_時，由上述定律計算的結(jié)果與實驗測量結(jié)果有很大的差別實際氣體在溫度_、壓強_時，可近似看做理想氣體2一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時，它的_跟_的乘積與_的比值保持不變，這種關(guān)系稱為理想氣體的狀態(tài)方程3用p、V、T分別表示氣體某狀態(tài)的壓強、體積和溫度，理想氣體狀態(tài)方程的表達(dá)式為：_.用p1、V1、T1分別表示初態(tài)壓強、體積和熱力學(xué)溫度，p2、V2、T2分別表示末態(tài)壓強、體積和熱力學(xué)溫度，則理想氣體狀態(tài)方程表達(dá)式為：_.4關(guān)于理想氣體，下列說法正確的是()A理想氣體也不能嚴(yán)格地遵守氣體實驗定律B實際氣體在溫度不太高、壓強不太小的情況下，可看成理想氣體C實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可看成理想氣體D所有的實際氣體在任何情況下，都可以看成理想氣體5對于一定質(zhì)量的理想氣體，下列狀態(tài)變化中可能的是()A使氣體體積增加而同時溫度降低 B使氣體溫度升高，體積不變、壓強減小C使氣體溫度不變，而壓強、體積同時增大 D使氣體溫度升高，壓強減小，體積減小6下列敘述正確的是()A一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)溫度和體積都保持不變時，它的壓強一定不會發(fā)生變化B一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)其體積增大時，壓強不可能增大C一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)其溫度升高時，體積一定增大D一定質(zhì)量的某種氣體的壓強增大，溫度降低，這種氣體的密度一定增大【概念規(guī)律練】知識點一理想氣體的狀態(tài)方程1一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系中正確的是()Ap1p2，V12V2，T1T2 Bp1p2，V1V2，T12T2Cp12p2，V12V2，T12T2 Dp12p2，V1V2，T12T22對一定質(zhì)量的理想氣體()A若保持氣體的溫度不變，則當(dāng)氣體的壓強減小時，氣體的體積一定會增大B若保持氣體的壓強不變，則當(dāng)氣體的溫度減小時，氣體的體積一定會增大C若保持氣體的體積不變，則當(dāng)氣體的溫度減小時，氣體的壓強一定會增大D若保持氣體的溫度和壓強都不變，則氣體的體積一定不變知識點二理想氣體狀態(tài)變化圖象3.如圖1所示，A、B兩點代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個不同的狀態(tài)，狀態(tài)A的溫度為TA，狀態(tài)B的溫度為TB.由圖可知()ATA2TB BTB4TACTB6TA DTB8TA4.一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了如圖2所示的一系列過程，ab、bc、cd和da這四個過程在pT圖上都是直線段，其中ab的延長線通過坐標(biāo)原點O，bc垂直于ab而cd平行于ab，由圖可以判斷()Aab過程中氣體體積不斷減小 Bbc過程中氣體體積不斷減小Ccd過程中氣體體積不斷增大 Dda過程中氣體體積不斷增大【方法技巧練】一、氣體狀態(tài)變化圖象轉(zhuǎn)化的方法5使一定質(zhì)量的理想氣體按圖3甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA300 K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)說明每段圖線各表示什么過程6.如圖4所示，是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B、C到狀態(tài)D的pT圖象，已知氣體在狀態(tài)B時的體積是8 L，求VA和VC、VD，并畫出此過程的VT圖二、解決變質(zhì)量問題的方法7鋼筒內(nèi)裝有3 kg氣體，當(dāng)溫度是23時，壓強為4 atm，如果用掉1 kg后溫度升高到27，求筒內(nèi)氣體的壓強8房間的容積為20 m3，在溫度為7、大氣壓強為9.8×104 Pa時，室內(nèi)空氣質(zhì)量是25 kg.當(dāng)溫度升高到27，大氣壓強變?yōu)?.0×105 Pa時，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少？1關(guān)于理想氣體，下列說法正確的是()A溫度極低的氣體也是理想氣體 B壓強極大的氣體也遵從氣體實驗定律C理想氣體是對實際氣體的抽象化模型 D理想氣體實際并不存在2關(guān)于理想氣體，下列說法中哪些是正確的()A理想氣體是嚴(yán)格遵守氣體實驗定律的氣體模型B理想氣體的分子沒有體積C理想氣體是一種理想模型，沒有實際意義D實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可當(dāng)成理想氣體3甲、乙兩個相同的密閉容器中分別裝有等質(zhì)量的同種氣體，已知甲、乙容器中氣體的壓強分別為p甲、p乙，且p甲<p乙，則()A甲容器中氣體的溫度高于乙容器中氣體的溫度B甲容器中氣體的溫度低于乙容器中氣體的溫度C甲容器中氣體分子的平均動能小于乙容器中氣體分子的平均動能D甲容器中氣體分子的平均動能大于乙容器中氣體分子的平均動能4一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后，壓強仍為p，則下列過程中可以實現(xiàn)的是()A先等溫膨脹，再等容降溫 B先等溫壓縮，再等容降溫C先等容升溫，再等溫壓縮 D先等容降溫，再等溫壓縮5下列圖中，p表示壓強，V表示體積，T表示熱力學(xué)溫度，t表示攝氏溫度各圖中正確描述一定質(zhì)量的理想氣體等壓變化規(guī)律的是()6在下列圖中，不能反映一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等容變化等壓變化后，又可以回到初始狀態(tài)的圖是()7.一定質(zhì)量的理想氣體沿著圖5所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程中，該氣體壓強的變化是()A從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強減小 B從狀態(tài)d到狀態(tài)a，壓強不變C從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強增大D從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強不變8.一圓筒形真空容器，在筒頂系著的輕彈簧下掛一質(zhì)量不計的活塞，彈簧處于自然長度時，活塞正好觸及筒底，如圖6所示，當(dāng)在活塞下方注入一定質(zhì)量的理想氣體后，溫度為T時，氣柱高為h，則溫度為T時，氣柱的高為(活塞與圓筒間摩擦不計)()ATh/T BTh/TCh Dh9.如圖7所示，裝有水銀的細(xì)U形管與巨大的密封氣罐A相連，左端封閉有一段空氣柱，在氣溫為23時，空氣柱長為62 cm，右端水銀面比左端低40 cm，當(dāng)氣溫升到27時，U形管兩邊高度差增加了4 cm，則氣罐內(nèi)氣體在23時的壓強為_ cmHg.10內(nèi)燃機汽缸里的混合氣體，在吸氣沖程之末，溫度為50，壓強為1.0×105Pa，體積為0.93 L在壓縮沖程中，把氣體的體積壓縮為0.155 L時，氣體的壓強增大到1.2×106 Pa.這時混合氣體的溫度升高到多少攝氏度？11.用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比VAVB21.如圖8所示，起初A中空氣溫度為127，壓強為1.8×105 Pa，B中空氣溫度為27，壓強為1.2×105 Pa，拔去銷釘，使活塞可以無摩擦地移動但不漏氣，由于容器緩慢導(dǎo)熱，最后都變成室溫27，活塞也停住，求最后A、B中氣體的壓強12.某壓縮式噴霧器儲液桶的容量為5.7×103 m3.往桶內(nèi)倒入4.2×103 m3的藥液后開始打氣，假設(shè)打氣過程中藥液不會向外噴出，如圖9所示如果每次能打進2.5×104 m3的空氣，要使噴霧器內(nèi)空氣的壓強達(dá)到4 atm，應(yīng)打氣幾次？這個壓強能否使噴霧器內(nèi)的藥液全部噴完？(設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強為1 atm)第3節(jié)理想氣體的狀態(tài)方程課前預(yù)習(xí)練1氣體實驗定律不太大不太低很大很低不太低 不太大2壓強體積熱力學(xué)溫度3.C4C理想氣體是在任何溫度、任何壓強下都能遵從氣體實驗定律的氣體，A項錯誤；它是實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下的抽象，故C正確，B、D是錯誤的5A由理想氣體狀態(tài)方程恒量得A項中只要壓強減小就有可能，故A項正確；而B項中體積不變，溫度與壓強應(yīng)同時變大或同時變小，故B項錯；C項中溫度不變，壓強與體積成反比，故不能同時增大；D項中溫度升高，壓強減小，體積減小，導(dǎo)致減小，故D項錯誤6AD在p、V、T三個狀態(tài)參量中，單獨一個參量發(fā)生變化是不可能的，A正確；體積增大時，壓強增大，溫度升高，可能會保持不變，B錯誤；不知壓強變化情況，溫度升高，體積不一定增大，C錯誤；壓強增大而溫度降低，體積必定減小，由于質(zhì)量不變，因此密度一定增大，D正確課堂探究練1D由理想氣體狀態(tài)方程可判斷，只有D項正確方法總結(jié)在確定氣體質(zhì)量不變的條件下，才可用理想氣體狀態(tài)方程它是一定質(zhì)量理想氣體的幾個狀態(tài)參量之間的關(guān)系，與變化過程無關(guān)2AD氣體的三個狀態(tài)參量變化時，至少有兩個同時參與變化，故D對；T不變時，由pV恒量知，A對；p不變時，由恒量知，B錯；V不變時，由恒量知，C錯方法總結(jié)應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程判斷狀態(tài)變化問題時，應(yīng)注意：(1)三個狀態(tài)參量壓強、體積和溫度中至少有兩個狀態(tài)參量發(fā)生變化(2)狀態(tài)參量變化的分析可根據(jù)常量進行分析3C從已知pV圖上可知TB>TA.為確定它們之間的定量關(guān)系，可以用pV圖上的標(biāo)度值代替壓強和體積的大小，代入理想氣體狀態(tài)方程得，TB6TA.方法總結(jié)理解理想氣體狀態(tài)方程的實質(zhì)，即一定質(zhì)量的理想氣體在狀態(tài)參量變化時有C，C為常量解題時應(yīng)明確初、末狀態(tài)的參量，而后再列方程求解4BCD本題是用pT圖象表示氣體的狀態(tài)變化過程四條直線段只有ab段是等容過程即ab過程中氣體體積不變，選項A是錯誤的，其他三個過程并不是等容變化過程如圖所示連接Oc和Od，則Oba、Oc、Od都是一定質(zhì)量理想氣體的等容線，依據(jù)pT圖中等容線的特點(斜率越大，氣體體積越小)，比較這幾條圖線的斜率即可得出VaVb>Vd>Vc.同理，可以判斷bc、cd和da線段上各點所表示的狀態(tài)的體積大小關(guān)系，選項B、C、D正確方法總結(jié)由解題過程可以看出：利用圖象解題，常常需添加輔助線，適當(dāng)?shù)靥砑虞o助線，可利用圖象有關(guān)特點，使解題過程更加簡捷5(1)TB600 KTC600 KTD300 K(2)見解析解析由pV圖可以直觀地看出氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強和體積：VA10 L，pA4 atm，pB4 atm，pC2 atm，VC40 L，pD2 atm，VD20 L.(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有可得TCTA×300 K600 K TDTA×300 K300 K，BC是等溫膨脹過程，故TBTC600 K(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有pBVBpCVC得VB L20 L在VT圖上，狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)點依次連接，如右圖所示，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程方法總結(jié)涉及圖象問題時，要明確圖象的物理意義和特點，區(qū)分不同的物理過程，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程確定各狀態(tài)的狀態(tài)參量6VA4 L，VCVB8 L，VD10.7 LVT圖見解析解析AB為等溫過程，由玻意耳定律pAVApBVB所以VAVB L4 LBC為等容過程，所以VCVB8 LCD為等壓過程有，VDVC×8 L L10.7 L此過程的VT圖如下：方法總結(jié)(1)首先要利用理想氣體狀態(tài)方程準(zhǔn)確地求出各狀態(tài)的狀態(tài)參量(2)其次要熟練掌握三個實驗定律圖象的特點，根據(jù)狀態(tài)變化過程畫圖象(3)注意過原點的直線要用虛線表示73.2 atm解析以2 kg氣體為研究對象，設(shè)鋼筒的容積為V.初狀態(tài)：p14 atm，V12V/3，T1250 K.末狀態(tài)：V2V，T2300 K.由理想氣體狀態(tài)方程得：.筒內(nèi)氣體壓強p24×2×300/(3×250)atm3.2 atm.方法總結(jié)對于變質(zhì)量問題，如果在研究對象上做一下處理，可以使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄙ|(zhì)量的問題如本題的做法是選取筒內(nèi)的2/3質(zhì)量為研究對象，這樣，初始狀態(tài)體積占鋼筒體積的2/3，終了狀態(tài)占鋼筒的全部體積823.8 kg解析氣體初態(tài)：p19.8×104 Pa，V120 m3，T1280 K末態(tài)：p21.0×105 Pa，體積V2，T2300 K由狀態(tài)方程：所以V2V1 m321.0 m3因V2>V1，故有氣體從房間內(nèi)流出房間內(nèi)的氣體質(zhì)量m2m1×25 kg23.8 kg方法總結(jié)(1)選房間內(nèi)原來空氣為研究對象(2)由狀態(tài)方程求狀態(tài)變化后的體積(3)根據(jù)體積變化判斷氣體流入、流出房間的情況(4)由比例式求室內(nèi)空氣的質(zhì)量課后鞏固練1CD氣體實驗定律是在壓強不太大、溫度不太低的情況下得出的，溫度極低、壓強極大的氣體在微觀上分子間距離變小，趨向于液體，故答案為C、D.2AD理想氣體是指嚴(yán)格遵守氣體實驗三定律的氣體，實際的氣體在壓強不太大、溫度不太低時可以認(rèn)為是理想氣體，A、D對；理想氣體分子間幾乎沒有分子力，但分子有大小，B錯3BC據(jù)理想氣體的性質(zhì)可知，因為p甲<p乙，且V甲V乙，則可判斷出T甲<T乙，B正確；氣體的溫度直接反映出氣體分子平均動能的大小，故C對4BD根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程C，若經(jīng)過等溫膨脹，則T不變，V增加，p減小，再等容降溫，則V不變，T降低，p減小，最后壓強p肯定不是原來值，A錯；同理可以確定C也錯，正確選項為B、D.5ACD一定質(zhì)量的理想氣體在等壓變化中，壓強不變，體積V與熱力學(xué)溫度T成正比其中B圖明顯看出氣體壓強減小，A、C、D對，B錯6AD根據(jù)pV、pT、VT圖象的意義可以判斷，其中選項D顯示的是理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等壓變化等容變化，與題意不符pV圖中等溫線應(yīng)為雙曲線，故A圖中無等溫變化過程7AC在VT圖象中，過原點的直線為等壓線，直線的斜率越大，氣體的壓強越小分別作過a、b、c、d四點的等壓線，則有pb>pc>pd>pa，故A、C正確8C設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)氣柱高為h時，彈簧彈力Fkh，由此產(chǎn)生的壓強(S為容器的橫截面積)取封閉的氣體為研究對象：初狀態(tài)：(T，hS，)；末狀態(tài)：(T，hS，)，由理想氣體狀態(tài)方程，得hh，故C選項正確9140解析因汽缸體積大，與細(xì)U形管相比，可認(rèn)為狀態(tài)發(fā)生變化時氣體體積是不變的汽缸中的氣體在T1273 K23 K250 K時，壓強為p1，當(dāng)溫度升到27即T2300 K時，壓強為p2，根據(jù)查理定律，有p2p1以左邊細(xì)管中的氣柱為研究對象T1250 K，p1p140，V162S，當(dāng)T2300 K時，p2p244，V2S60S根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，代入數(shù)據(jù)得，整理后得：31p125p2140，將p2p1代入解得p1140 cmHg10373解析找出汽缸內(nèi)混合氣體初、末狀態(tài)的參量，運用理想氣體狀態(tài)方程即可求解氣體初狀態(tài)的狀態(tài)參量為p11.0×105 Pa，V10.93 L，T1(50273)K323 K.氣體末狀態(tài)的狀態(tài)參量為p21.2×106 Pa，V20.155 L，T2為末知量由可求得T2T1.將已知量代入上式，得T2×323 K646 K.混合氣體的溫度t(646273)373.11A、B中氣體的最后壓強均為1.3×105 Pa解析對A氣體，初態(tài)：pA1.8×105 Pa，VA2V，TA400 K.末態(tài)：pA？，VA？，TA300 K.由理想氣體狀態(tài)方程得.對B氣體，初態(tài)：pB1.2×105 Pa，VBV，TB300 K.末態(tài)：pB？，VB？TB300 K.由氣態(tài)方程得.又VAVBVAVB，pApB.由得pApB1.3×105 Pa.1218次可以全部噴出解析設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為p0，藥桶中空氣的體積為V，打氣N次后，噴霧器中的空氣壓強達(dá)到4個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，打入的氣體在1 atm下的體積為V根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程的分列式，得p0Vp0NV 4p0V其中V5.7×103 m34.2×103 m31.5×103 m3V0.25×103 m3代入數(shù)值，解得N18當(dāng)空氣完全充滿儲液桶后，如果空氣壓強仍然大于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，則藥液可以全部噴出由于溫度不變，根據(jù)玻意耳定律p1V1p2V2，得p解得p1.053p0>p0所以藥液可以全部噴出