【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第十一章 第3講二項(xiàng)式定理
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【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第十一章 第3講二項(xiàng)式定理
+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第3講 二項(xiàng)式定理一、填空題1已知展開式的第4項(xiàng)等于5,則x等于_解析 由T4Cx45得x.答案 2在的展開式中,只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項(xiàng)是_答案 73在6的二項(xiàng)展開式中,x2的系數(shù)為_解析在6的展開式中,第r1項(xiàng)為Tr1C6rrC6rx3r(2)r,當(dāng)r1時(shí)為含x2的項(xiàng),其系數(shù)是C5(2).答案4已知8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1 120,其中實(shí)數(shù)a是常數(shù),則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是_解析由題意知C·(a)41 120,解得a±2,令x1,得展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(1a)81或38.答案1或385設(shè)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若MN240,則展開式中x的系數(shù)為_解析由已知條件4n2n240,解得n4,Tr1C(5x)4rr(1)r54rCx4,令41,得r2,T3150x.答案1506 的展開式中x2的系數(shù)為70,則a_答案 ±17若(2x3)3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3,則a0a12a23a3_答案 58 (1x)(1x)2(1x)3(1x)6的展開式中,含x2項(xiàng)的系數(shù)為_解析 含x2項(xiàng)的系數(shù)為CCCCCCC35.答案 359設(shè)二項(xiàng)式6(a0)的展開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B.若B4A,則a的值是_解析對(duì)于Tr1Cx6rrC(a)rx6r,BC(a)4,AC(a)2.B4A,a0,a2.答案210 5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為_解析令x1,由已知條件1a2,則a1.5C(2x)5C(2x)4C(2x)32C(2x)2·3C(2x)4532x580x380x4010,則常數(shù)項(xiàng)為40.答案40二、解答題11已知n,(1)若展開式中第5項(xiàng),第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù);(2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解(1)CC2C,n221n980.n7或n14,當(dāng)n7時(shí),展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.T4的系數(shù)為C423,T5的系數(shù)為C32470,當(dāng)n14時(shí),展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8.T8的系數(shù)為C7273 432.(2)CCC79,n2n1560.n12或n13(舍去)設(shè)Tk1項(xiàng)的系數(shù)最大,1212(14x)12,9.4k10.4,k10.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11,T11C·2·210·x1016 896x10.12在楊輝三角形中,每一行除首末兩個(gè)數(shù)之外,其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和(1)試用組合數(shù)表示這個(gè)一般規(guī)律;(2)在數(shù)表中試求第n行(含第n行)之前所有數(shù)之和;(3)試探究在楊輝三角形的某一行能否出現(xiàn)三個(gè)連續(xù)的數(shù),使它們的比是345,并證明你的結(jié)論第0行1第1行 11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561解(1)CCC.(2)12222n2n11.(3)設(shè)CCC345,由,得,即3n7r30,由,得,即4n9r50解聯(lián)立方程組得,n62,r27,即CCC345.13把所有正整數(shù)按上小下大,左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表,其中第i行共有2i1個(gè)正整數(shù),設(shè)aij(i,jN*)表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行,從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)(1)求a69的值;(2)用i,j表示aij;(3)記Ana11a22a33ann(nN*),求證:當(dāng)n4時(shí),An>n2C.123456789101112131415(1)解a6925(91)40.(2)解數(shù)表中前(i1)行共有12222i2(2i11)個(gè)數(shù),則第i行的第一個(gè)數(shù)是2i1,aij2i1j1.(3)證明aij2i1j1,則ann2n1n1(nN*),An(12222n1)012(n1)2n1,當(dāng)n4時(shí),An(11)n1>CCCC1n2C.14從函數(shù)角度看,組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r),其定義域是r|rN,rn(1)證明:f(r)f(r1);(2)利用(1)的結(jié)論,證明:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(ab)n的展開式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大證明(1)f(r)C,又f(r1)C,f(r1).則f(r)f(r1)成立(2)設(shè)n2k,f(r)f(r1),f(r1)>0,.令f(r)f(r1),1.則rk(等號(hào)不成立)r1,2,k時(shí),f(r)>f(r1)成立反之,當(dāng)rk1,k2,2k時(shí),f(r)<f(r1)成立f(k)C最大即(ab)n的展開式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品