高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四篇 平面向量 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 理

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1、第第3 3節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用最新考綱最新考綱1.1.理解平面向量數(shù)量積的含義及理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義其物理意義. .2.2.了解平面向量的數(shù)量積與向量了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系投影的關(guān)系. .3.3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式, ,會(huì)進(jìn)會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. .4.4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角夾角, ,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系量的垂直關(guān)系. .5.5.會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾

2、何問(wèn)題平面幾何問(wèn)題. .6.6.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題. .考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái) 【教材導(dǎo)讀】【教材導(dǎo)讀】 2.2.對(duì)于非零向量對(duì)于非零向量a a, ,b b, ,c c. .(1)(1)若若a ac c= =b bc c, ,則則a a= =b b嗎嗎? ?(2)(2)(a ab b) )c c= =a a( (b bc c) )恒成立嗎恒成立嗎? ?提示提示: :(1)(1)不一定有不一定有a a= =

3、b b, ,因?yàn)橐驗(yàn)閍 ac c= =b bc cc c( (a a- -b b)=0,)=0,即即c c與與a a- -b b垂直垂直, ,但不一但不一定有定有a a= =b b. .因此向量數(shù)量積不滿足消去律因此向量數(shù)量積不滿足消去律. .(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)? (a ab b) )c c與向量與向量c c共線共線,(,(b bc c) )a a與向量與向量a a共線共線. .所以所以( (a ab b) )c c與與a a( (b bc c) )不一定相等不一定相等, ,即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.向量的夾角向量的夾角(1)(1)定義

4、定義(2)(2)范圍范圍向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是 , ,a a與與b b同向時(shí)同向時(shí), ,夾角夾角= ; ;a a與與b b反向時(shí)反向時(shí), ,夾角夾角= = . .(3)(3)垂直關(guān)系垂直關(guān)系如果非零向量如果非零向量a a與與b b的夾角是的夾角是 , ,我們說(shuō)我們說(shuō)a a與與b b垂直垂直, ,記作記作 . .0,0,0 09090a ab b2.2.平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積(1)(1)數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a a和和b b, ,它們的夾角為它們的夾角為,則向量則向量a a與與b b的數(shù)量積是數(shù)量的數(shù)量積是數(shù)量 , ,記作記作a ab b,

5、,即即a ab b= = .(2)(2)向量的投影向量的投影設(shè)設(shè)為為a a與與b b的夾角的夾角, ,則向量則向量a a在在b b方向上的投影是方向上的投影是 ; ;向量向量b b在在a a方方向上的投影是向上的投影是 .(3)(3)數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積數(shù)量積a ab b等于等于a a的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度| |a a| |與與 的乘積的乘積.| |a a|b b| |c cos os | |a a|b b| |c cos os | |a a| |c cos os | |b b| |c cos os b b在在a a的方向上的投影的方向上的投影| |b b| |c cos os 3.3

6、.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示已知非零向量已知非零向量a a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b b=(x=(x2 2,y,y2 2),),為向量為向量a a, ,b b的夾角的夾角. .121222221122x xy yxyxy2211xy4.4.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 已知向量已知向量a a, ,b b, ,c c和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù),則則: :(1)(1)交換律交換律: :a ab b= = ; ;(2)(2)結(jié)合律結(jié)合律:(:(a a) )b b=(=(a ab b)= )= ; ;(3)(3)分配律分配律:(:(a a+ +b

7、 b) )c c= = . .5.5.向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等問(wèn)題面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等問(wèn)題. .6.6.平面向量在物理中的應(yīng)用平面向量在物理中的應(yīng)用(1)(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量, ,它們的分解與合成與向量它們的分解與合成與向量的加法和減法相似的加法和減法相似, ,可以用向量的知識(shí)來(lái)解決可以用向量的知識(shí)來(lái)解決. .(2)(2)物

8、理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量, ,這是力這是力F F與位移與位移s s的數(shù)量積的數(shù)量積. .即即W=W=F Fs s=|=|F F| | |s s| |c cos (os (為為F F與與s s的夾角的夾角).).b ba aa a(b b) )a ac c+ +b bc c1.(1.(20162016山東師大附中模擬山東師大附中模擬) )已知向量已知向量a a=(-1,2),=(-1,2),b b=(-1,1),=(-1,1),c c=(-3,1),=(-3,1),則則c c( (a a+ +b b) )等于等于( ( ) )(A)6(A)6(B)-6(B)-6(C)-3(C)

9、-3(D)9(D)9解析解析: :因?yàn)橐驗(yàn)閍 a=(-1,2),=(-1,2),b b=(-1,1),=(-1,1),c c=(-3,1),=(-3,1),所以所以a a+ +b b=(-2,3),=(-2,3),所以所以c c( (a a+ +b b)=(-3)=(-3)(-2)+1(-2)+13=9.3=9.故選故選D.D.D D 對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè)C C B B 4.4.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F F1 1, ,F F2 2, ,F F3 3( (單位單位: :牛頓牛頓) )的作用而處于平衡的作用而處于平衡狀態(tài)狀態(tài). .已知已知F F1 1, ,F F2 2成成60

10、60角角, ,且且F F1 1, ,F F2 2的大小分別為的大小分別為2 2和和4,4,則則F F3 3的大小為的大小為.5.5.下列命題中下列命題中, ,假命題有假命題有( (填序號(hào)填序號(hào)).).兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)向量?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)向量; ;b b在在a a方向上的投影是向量方向上的投影是向量; ;若若a ab b0,0,則則a a和和b b的夾角為銳角的夾角為銳角; ;若若a ab b0,0,0,則則a a, ,b b夾角可能為夾角可能為0,0,a ab b0,0,則則a a, ,b b夾角可夾角可能為能為,為假命題為假命題; ;兩向量夾角范圍是兩向量夾角范圍是0,0,為假命

11、題為假命題; ;a ab b=0=0時(shí)時(shí), ,可能可能a ab b, ,不為零向量不為零向量, ,為假命題為假命題. .答案答案: :考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積 【例【例1 1】 (1)(1)(20162016全國(guó)全國(guó)卷卷) )已知向量已知向量a a=(1,m),=(1,m),b b=(3,-2),=(3,-2),且且( (a a+ +b b)b b, ,則則m m等于等于( () )(A)-8(A)-8(B)-6(B)-6(C)6(C)6(D)8(D)8解析解析: :(1)(1)a a+ +b b=(4,m-2),=

12、(4,m-2),由由( (a a+ +b b)b b得得( (a a+ +b b) )b b=(4,m-2)=(4,m-2)(3,-2)=12-(3,-2)=12-2m+4=0,m=8.2m+4=0,m=8.故選故選D.D. 求向量數(shù)量積的方法求向量數(shù)量積的方法(1)(1)定義法定義法;(2);(2)坐標(biāo)法坐標(biāo)法. .反思?xì)w納反思?xì)w納 答案答案: :1010考點(diǎn)二考點(diǎn)二 平面向量的夾角與模平面向量的夾角與模 答案答案: : (1)A (1)A 答案答案: :(2)(2)B B (3)(3)(20162016全國(guó)全國(guó)卷卷) )設(shè)向量設(shè)向量a a=(m,1),=(m,1),b b=(1,2),=(

13、1,2),且且| |a a+ +b b| |2 2=|=|a a| |2 2+|+|b b| |2 2, ,則則m=m=.解析解析: :(3)|(3)|a a| |2 2=m=m2 2+1,|+1,|b b| |2 2=1+4=5,=1+4=5,a a+ +b b=(m+1,3),=(m+1,3),| |a a+ +b b| |2 2=(m+1)=(m+1)2 2+3+32 2, ,因?yàn)橐驗(yàn)閨 |a a+ +b b| |2 2=|=|a a| |2 2+|+|b b| |2 2, ,所以所以(m+1)(m+1)2 2+9=m+9=m2 2+1+5,+1+5,解得解得m=-2.m=-2.答案答案

14、: :(3)-2(3)-2 (1) (1)利用數(shù)量積求解長(zhǎng)度的處理方法利用數(shù)量積求解長(zhǎng)度的處理方法| |a a| |2 2= =a a2 2= =a aa a; ;| |a ab b| |2 2= =a a2 22 2a ab b+ +b b2 2; ;若若a a=(x,y),=(x,y),則則| |a a|= .|= .(2)(2)求兩個(gè)非零向量的夾角時(shí)要注意求兩個(gè)非零向量的夾角時(shí)要注意向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律; ;數(shù)量積大于數(shù)量積大于0 0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為銳角說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為銳角; ;數(shù)量積等于數(shù)量積等于0 0說(shuō)說(shuō)明兩個(gè)向量的夾角為直角明兩個(gè)

15、向量的夾角為直角; ;數(shù)量積小于數(shù)量積小于0 0且兩個(gè)向量不共線時(shí)兩個(gè)向量且兩個(gè)向量不共線時(shí)兩個(gè)向量的夾角就是鈍角的夾角就是鈍角. .解有關(guān)向量夾角問(wèn)題或兩向量垂直問(wèn)題的思路是直接運(yùn)用夾角公式解有關(guān)向量夾角問(wèn)題或兩向量垂直問(wèn)題的思路是直接運(yùn)用夾角公式coscos= = 或向量垂直的充要條件求解或向量垂直的充要條件求解. .反思?xì)w納反思?xì)w納 22xy|a ba b答案答案: :(1)D(1)D考點(diǎn)三考點(diǎn)三 平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用答案答案: :(1)B(1)B (1) (1)運(yùn)用向量處理幾何問(wèn)題是把線段表示成向量運(yùn)用向量處理幾何問(wèn)題是把線段表示成向量, ,然后利然后利用向量運(yùn)算處理所求問(wèn)題用

16、向量運(yùn)算處理所求問(wèn)題. .(2)(2)運(yùn)用向量處理物理問(wèn)題是把物理學(xué)中有大小、方向的量抽象為運(yùn)用向量處理物理問(wèn)題是把物理學(xué)中有大小、方向的量抽象為向量向量. .(3)(3)平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題, ,運(yùn)用向量共線或垂直或等式成運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等立等, ,得到三角函數(shù)的關(guān)系式然后求解得到三角函數(shù)的關(guān)系式然后求解. .反思?xì)w納反思?xì)w納 備選例題備選例題【例【例2 2】 ( (20162016衡水中學(xué)調(diào)研衡水中學(xué)調(diào)研) )已知已知A,B,CA,B,C分別為分別為ABCABC的三的三邊邊a,b,ca,b,c所所對(duì)對(duì)的角的角, ,向量向量m m=(sin A

17、,sin B),=(sin A,sin B),n n=(cos B,cos A),=(cos B,cos A),且且m mn n=sin 2C.=sin 2C.(1)(1)求角求角C C的大小的大小; ;坐標(biāo)法在向量運(yùn)算中的應(yīng)用坐標(biāo)法在向量運(yùn)算中的應(yīng)用經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法 【教師備用】【教師備用】審題突破審題突破命題意圖命題意圖: :(1)(1)綜合考查等腰梯形的性質(zhì)、向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)綜合考查等腰梯形的性質(zhì)、向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式求最值算、基本不等式求最值; ;(2)(2)關(guān)鍵是正確建系寫出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)鍵是正確建系寫出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo). .