創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)30 Word版含解析

第五章數(shù)列課時(shí)作業(yè)30數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1(2019·青島模擬)數(shù)列1,3,6,10,15，的一個(gè)通項(xiàng)公式是(C)Aann2(n1) Bann21Can Dan解析：設(shè)此數(shù)列為an，則由題意可得a11，a23，a36，a410，a515，仔細(xì)觀察數(shù)列1,3,6,10,15，可以發(fā)現(xiàn)：11，312，6123，101234，所以第n項(xiàng)為12345n，所以數(shù)列1,3,6,10,15，的通項(xiàng)公式為an.2(2019·長(zhǎng)沙模擬)已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2,0,2,0，則依此歸納該數(shù)列的通項(xiàng)不可能是(C)Aan(1)n11 BanCan2sin Dancos(n1)1解析：對(duì)n1,2,3,4進(jìn)行驗(yàn)證，an2sin不合題意3(2019·廣東茂名模擬)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且nN*都有2Sn3an4，則Sn(A)A22×3n B4×3nC4×3n1 D22×3n1解析：2Sn3an4，2Sn3(SnSn1)4(n2)，變形為Sn23(Sn12)，又n1時(shí)，2S13S14，解得S14，S126.數(shù)列Sn2是等比數(shù)列，首項(xiàng)為6，公比為3.Sn26×3n1，可得Sn22×3n，故選A.4(2019·河北石家莊一模)若數(shù)列an滿足a12，an1，則a2 018的值為(B)A2 B3C D.解析：a12，an1，a23，同理可得：a3，a4，a52，可得an4an，則a2 018a504×42a23.故選B.5(2019·廣東廣州一模)已知數(shù)列an滿足a12,2anan1a1，設(shè)bn，則數(shù)列bn是(D)A常數(shù)列 B擺動(dòng)數(shù)列C遞增數(shù)列 D遞減數(shù)列解析：2anan1a1，an1，bn，bn1b，bn1bnbbnbn(bn1)，a12，b1，b22，b324，b428，數(shù)列bn是遞減數(shù)列，故選D.6在數(shù)列an中，a11，a22，若an22an1an2，則an(C)A.n2n Bn35n29n4Cn22n2 D2n25n4解析：由題意得(an2an1)(an1an)2，因此數(shù)列an1an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，an1an12(n1)2n1，當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)113(2n3)1(n1)21n22n2，又a11122×12，因此ann22n2(nN*)，故選C.7(2019·河北保定一模)已知函數(shù)f(x)若數(shù)列an滿足anf(n)(nN*)，且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A(1,3) B(1,2C(2,3) D.解析：數(shù)列an是遞增數(shù)列，f(x)anf(n)(nN*)，3a0，a1且f(10)f(11)，1a3且10(3a)6a2，解得2a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3)，故選C.8已知數(shù)列an滿足an1an2n，且a133，則的最小值為(C)A21 B10C. D.解析：由已知條件可知，當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)33242(n1)n2n33，又n1時(shí)，a133滿足此式所以n1.令f(n)n1，則f(n)在1,5上為減函數(shù)，在6，)上為增函數(shù)又f(5)，f(6)，則f(5)f(6)，故f(n)的最小值為.9在一個(gè)數(shù)列中，如果nN*，都有anan1an2k(k為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11，a22，公積為8，則a1a2a3a1228_.解析：依題意得數(shù)列an是周期為3的數(shù)列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4×(124)28.10(2019·成都質(zhì)檢)在數(shù)列an中，a11，anan1(n2，nN*)，則an.解析：由題意知.所以ana1××××1××××.11數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(2n1)n1，則數(shù)列an的最大項(xiàng)為.解析：an1an(2n3)n1(2n1)nnnn.因?yàn)閚1，所以n0，n0，所以an1an0，所以an1an，所以a1a2a3anan1，所以數(shù)列an的最大項(xiàng)為a1.12(2019·山東青島調(diào)研)已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn3×2n3，其中nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn為等差數(shù)列，Tn為其前n項(xiàng)和，b2a5，b11S3，求Tn的最值解：(1)由Sn3×2n3，nN*得，()當(dāng)n1時(shí)，a1S13×2133.()當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3×2n3)(3×2n13)3×(2n2n1)3×2n1(*)又當(dāng)n1時(shí)，a13也滿足(*)式所以，對(duì)任意nN*，都有an3×2n1.(2)設(shè)等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為b1，公差為d，由(1)得b2a53×25148，b11S33×23321.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得解得所以bn543n.可以看出bn隨著n的增大而減小，令bn0，解得n18，所以Tn有最大值，無最小值，且T18(或T17)為前n項(xiàng)和Tn的最大值，T189×(510)459.13(2019·黃岡質(zhì)檢)已知數(shù)列xn滿足xn2|xn1xn|(nN*)，若x11，x2a(a1，a0)，且xn3xn對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立，則數(shù)列xn的前2 017項(xiàng)和S2 017(D)A672 B673C1 342 D1 345解析：x11，x2a(a1，a0)，x3|x2x1|a1|1a，x1x2x31a(1a)2，又xn3xn對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立，數(shù)列xn的周期為3，所以數(shù)列xn的前2 017項(xiàng)和S2 017S672×31672×211 345.故選D.14(2019·河南鄭州一中模擬)數(shù)列an滿足：a11，且對(duì)任意的m，nN*，都有amnamanmn，則(D)A. B.C. D.解析：a11，且對(duì)任意的m，nN*都有amnamanmn，an1ann1，即an1ann1，用累加法可得ana1，2，2，故選D.15設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n1)anaan1·an0(n1,2,3，)，則它的通項(xiàng)公式an.解析：因?yàn)?n1)anaan1·an0，所以(an1an)(n1)an1nan0，又因?yàn)閍n0，故(n1)an1nan0，即，故，把以上各式分別相乘得，即an.16(2019·寶安中學(xué)等七校聯(lián)考)已知an是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a11，且10Sn(2an1)(an2)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an；(2)是否存在m，n，kN*，使得2(aman)ak成立？若存在，寫出一組符合條件的m，n，k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)由10a1(2a11)(a12)，得2a5a120，解得a12或a1.又a11，所以a12.因?yàn)?0Sn(2an1)(an2)，所以10Sn2a5an2.故10an110Sn110Sn2a5an122a5an2，整理，得2(aa)5(an1an)0，即(an1an)2(an1an)50.因?yàn)閍n是遞增數(shù)列且a12，所以an1an0，因此an1an.所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列所以an2(n1)(5n1)(2)滿足條件的正整數(shù)m，n，k不存在，理由如下：假設(shè)存在m，n，kN*，使得2(aman)ak，則5m15n1(5k1)，整理，得2m2nk，(*)顯然，(*)式左邊為整數(shù)，所以(*)式不成立故滿足條件的正整數(shù)m，n，k不存在