數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題三滿分示范課 Word版含解析
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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題三滿分示范課 Word版含解析
滿分示范課立體幾何立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計(jì)算相結(jié)合,以某個(gè)幾何體為依托分步設(shè)問,逐層加深,解決這類題目的原則是重在“轉(zhuǎn)化”與化歸著重考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理與直觀想象【典例】(滿分12分)(2018·全國卷)如圖,在平行四邊形ABCM中,ABAC3,ACM90°.以AC為折痕將ACM折起,使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置,且ABDA.(1)證明:平面ACD平面ABC;(2)Q為線段AD上一點(diǎn),P為線段BC上一點(diǎn),且BPDQDA,求三棱錐QABP的體積規(guī)范解答(1)由已知得BAC90°,即BAAC,又BAAD,且ACADA,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.(2)由題設(shè),可得DCCMAB3,DA3.又BPDQDA,所以BP2.作QEAC,垂足為E,則QEDC. 由已知及(1)可得DC平面ABC,所以QE平面ABC,QE1.因此,三棱錐QABP的體積為VQABP·QE·SABP×1××3×2×sin 45°1.高考狀元滿分心得1寫全得分步驟,踩點(diǎn)得分:對(duì)于解題過程中踩分點(diǎn)的步驟有則給分,無則沒分,如第(1)問中缺少ACADA扣分,忽視AB平面ABC也要扣分2寫明得分關(guān)鍵:如第(1)問明確AB平面ACD,第(2)問中QEDC,DC平面ABC,否則導(dǎo)致失分3正確計(jì)算是得分的保證:準(zhǔn)確計(jì)算QE1,及VQ-ABP1才能得滿分解題程序第一步:利用折疊前后位置關(guān)系,判定AB平面ACD.第二步:根據(jù)面面垂直判定定理,證平面ACD平面ABC.第三步:證明QE平面ABC,計(jì)算棱錐QABP的高第四步:代入體積公式,求三棱錐QABP的體積第五步:反思檢驗(yàn),規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練1.(2019·全國卷)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BEEC1.(1)證明:BE平面EB1C1;(2)若AEA1E,AB3,求四棱錐E-BB1C1C的體積(1)證明:由已知得B1C1平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故B1C1BE.又BEEC1,B1C1EC1C1,所以BE平面EB1C1.(2)解:由(1)知BEB190°.由題設(shè)知RtABERtA1B1E,所以AEBA1EB145°,故AEAB3,AA12AE6.如圖,作EFBB1,垂足為F,則EF平面BB1C1C,且EFAB3.所以四棱錐EBB1C1C的體積V×3×6×318.2.(2018·北京卷)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,E,F(xiàn)分別為AD,PB的中點(diǎn)求證:(1)PEBC;(2)平面PAB平面PCD;(3)EF平面PCD.證明:(1)因?yàn)镻APD,E為AD的中點(diǎn),所以PEAD.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形,所以BCAD,所以PEBC.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形,所以ABAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,AB平面ABCD,所以AB平面PAD,且PD平面PAD.所以ABPD.又因?yàn)镻APD,且PAABA,所以PD平面PAB.又PD平面PCD,所以平面PAB平面PCD.(3)如圖,取PC的中點(diǎn)G,連接FG,DG.因?yàn)镕,G分別為PB,PC的中點(diǎn),所以FGBC,F(xiàn)GBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,且E為AD的中點(diǎn),所以DEBC,DEBC.所以DEFG,DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因?yàn)镋F平面PCD,DG平面PCD,所以EF平面PCD.