數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題三第2講 空間平行與垂直 Word版含解析
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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題三第2講 空間平行與垂直 Word版含解析
A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2018·浙江卷)已知平面,直線m,n滿足m,n,則“mn”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:因為若m,n,且mn,則一定有m,但若m,n,且m,則m與n有可能異面,所以“mn”是“m”的充分不必要條件故選A.答案:A2(2018·全國卷)在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30°,則該長方體的體積為()A8B6C8D8解析:連接BC1,AC1,AC,因為AB平面BB1C1C,所以AC1B30°,ABBC1,所以ABC1為直角三角形又AB2,所以BC12.又B1C12,所以BB12,故該長方體的體積V2×2×28.答案:C3正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E是A1B1的中點(diǎn),則點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為()A. B. C. D.解析:因為A1B1AB,所以EB1AB,因此點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B1到平面的距離,取BC1的中點(diǎn)O,則OB1BC1,OB1AB,所以B1O平面ABC1D1,則B1O為所求的距離因此B1O是點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離答案:B4(2018·全國卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A. B. C. D.解析:如圖,因為ABCD,所以AE與CD所成的角為EAB.在RtABE中,設(shè)AB2,則BE,則tanEAB,所以異面直線AE與CD所成角的正切值為.故選C.答案:C5已知,是兩個平面,m,n是兩條直線,則下列命題中錯誤的是()A如果mn,m,n,那么B如果m,那么mC如果l,m,m,那么mlD如果mn,m,n,那么解析:對于A,如果mn,m,則n或n,因為n,則,故正確;對于B,如果m,那么m與無公共點(diǎn),則m,故正確;對于C,如果l,m,m,則ml,故正確;對于D,如果mn,m,n,那么與的關(guān)系不確定,故錯誤答案:D二、填空題6.如圖,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)MAB,點(diǎn)NAD,若,則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_解析:由,得MNBD.而BD平面BDC,MN平面BDC,所以MN平面BDC.答案:平行7.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,底面是以ABC為直角的等腰直角三角形,AC2a,BB13a,點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段AA1上,當(dāng)AF_時,CF平面B1DF.解析:由題意易知,B1D平面ACC1A1,又CF平面ACC1A1,所以B1DCF.要使CF平面B1DF,只需CFDF.令CFDF,設(shè)AFx,則A1F3ax.易知RtCAFRtFA1D,得,即,整理得x23ax2a20,解得xa或x2a.答案:a或2a8在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為線段B1D1上的一個動點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是_(填序號)ACBE;B1E平面ABCD;三棱錐EABC的體積為定值;直線B1E直線BC1.解析:因AC平面BDD1B1,而BE平面BDD1B,故正確;因B1D1平面ABCD,故正確;記正方體的體積為V,則VEABCV,為定值,故正確;B1E與BC1不垂直,故錯誤答案:三、解答題9.(2019·江蘇卷)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點(diǎn),ABBC.求證:(1)A1B1平面DEC1;(2)BEC1E.證明:(1)因為D,E分別為BC,AC的中點(diǎn),所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABA1B1,所以A1B1ED.又因為ED平面DEC1,A1B1平面DEC1,所以A1B1平面DEC1.(2)因為ABBC,E為AC的中點(diǎn),所以BEAC.因為三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱,所以C1C平面ABC.又因為BE平面ABC,所以C1CBE.因為C1C平面A1ACC1,AC平面A1ACC1,C1CACC,所以BE平面A1ACC1.因為C1E平面A1ACC1,所以BEC1E.10(2019·北京卷)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD為菱形,E為CD的中點(diǎn)(1)求證:BD平面PAC;(2)若ABC60°,求證:平面PAB平面PAE;(3)棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF平面PAE?說明理由(1)證明:因為PA平面ABCD,所以PABD.因為底面ABCD為菱形,所以BDAC.又PAACA,所以BD平面PAC.(2)證明:因為PA平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE.因為底面ABCD為菱形,ABC60°,且E為CD的中點(diǎn),所以AECD.所以ABAE.又ABPAA,所以AE平面PAB.因為AE平面PAE,所以平面PAB平面PAE.(3)解:棱PB上存在點(diǎn)F,使得CF平面PAE.取PB的中點(diǎn)F,PA的中點(diǎn)G,連接CF,F(xiàn)G,EG,則FGAB,且FGAB.因為底面ABCD為菱形,且E為CD的中點(diǎn),所以CEAB,且CEAB.所以FGCE,且FGCE.所以四邊形CEGF為平行四邊形所以CFEG.因為CF平面PAE,EG平面PAE,所以CF平面PAE.B級能力提升11(2019·全國卷)已知ACB90°,P為平面ABC外一點(diǎn),PC2,點(diǎn)P到ACB兩邊AC,BC的距離均為,那么P到平面ABC的距離為_解析:如圖,過點(diǎn)P作PO平面ABC于O,則PO為P到平面ABC的距離再過O作OEAC于E,OFBC于F,連接PC,PE,PF,則PEAC,PFBC.又PEPF,所以O(shè)EOF,所以CO為ACB的平分線,即ACO45°.在RtPEC中,PC2,PE,所以CE1,所以O(shè)E1,所以PO.答案:12.(2019·河南鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,BAD,PAD是等邊三角形,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),PDBF.(1)求證:ADPB;(2)若E在線段BC上,且ECBC,能否在棱PC上找到一點(diǎn)G,使平面DEG平面ABCD?若存在,求出三棱錐D-CEG的體積;若不存在,請說明理由(1)證明:連接PF,因為PAD是等邊三角形,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),所以PFAD.因為底面ABCD是菱形,BAD,所以BFAD.又PFBFF,所以AD平面BFP.又PB平面BFP,所以ADPB.(2)解:能在棱PC上找到一點(diǎn)G,使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF,因為PDBF,ADPDD,所以BF平面PAD.又BF平面ABCD,所以平面ABCD平面PAD,又平面ABCD平面PADAD,且PFAD,所以PF平面ABCD.連接CF交DE于點(diǎn)H,過H作HGPF交PC于G,所以GH平面ABCD.又GH平面DEG,所以平面DEG平面ABCD.因為ADBC,所以DFHECH,所以,所以,所以GHPF,所以VD-CEGVG-CDESCDE·GH×DC·CE·sin ·GH.