精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 四　漸開(kāi)線與擺線 Word版含解析

精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1半徑為3的圓的擺線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，那么其橫坐標(biāo)可能是()A B2C12 D14解析：當(dāng)t0時(shí)，x0且y0.即點(diǎn)(0,0)在曲線上答案：C2已知一個(gè)圓的擺線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，則該擺線一個(gè)拱的高度是()A3 B6C9 D12解析：由圓的擺線的參數(shù)方程(為參數(shù))知圓的半徑r3，所以擺線一個(gè)拱的高度是3×26.答案：B3圓(為參數(shù))的漸開(kāi)線方程是()A.(為參數(shù))B.(為參數(shù))C.(為參數(shù))D.(為參數(shù))解析：由圓的參數(shù)方程知圓的半徑為10，故其漸開(kāi)線方程為(為參數(shù))答案：C4有一個(gè)半徑為8的圓盤(pán)沿著直線軌道滾動(dòng)，在圓盤(pán)上有一點(diǎn)M與圓盤(pán)中心的距離為3，則點(diǎn)M的軌跡方程是()A. B.C. D.解析：易知點(diǎn)M的軌跡是擺線，圓的半徑為3.故選C.答案：C5當(dāng)2時(shí)，圓的漸開(kāi)線(為參數(shù))上的點(diǎn)是()A(6,0) B(6,6)C(6，12) D(，12)解析：當(dāng)2時(shí)，故選C.答案：C6半徑為5的圓的擺線的參數(shù)方程為_(kāi)解析：由圓的擺線的參數(shù)方程的概念即可得參數(shù)方程為(為參數(shù))答案：(為參數(shù))7已知圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，則此漸開(kāi)線對(duì)應(yīng)的基圓的直徑是_，當(dāng)參數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)解析：圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為1，故直徑為2.求當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)只需把代入曲線的參數(shù)方程，得x，y，由此可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.答案：28給出直徑為8的圓，分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的漸開(kāi)線的參數(shù)方程和擺線的參數(shù)方程解析：以圓的圓心為原點(diǎn)，一條半徑所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系又圓的直徑為8，所以半徑為4，從而圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程是(為參數(shù))以圓周上的某一定點(diǎn)為原點(diǎn)，以定直線所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，所以擺線的參數(shù)方程為(為參數(shù))9求擺線(0t2)與直線y2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)解析：當(dāng)y2時(shí)，有2(1cos t)2，t或t.當(dāng)t時(shí)，x2；當(dāng)t時(shí)，x32.擺線與直線y2的交點(diǎn)為(2,2)，(32,2)B組能力提升1t時(shí)，圓的漸開(kāi)線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(5,5) B(5，5)C(5,5) D(5，5)解析：將t代入?yún)?shù)方程易得x5，y5.故選A.答案：A2已知擺線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，該擺線一個(gè)拱的寬度與高度分別是()A2，2 B2，4C4，2 D4，4解析：方法一由擺線參數(shù)方程可知，產(chǎn)生擺線的圓的半徑r2，又由擺線的產(chǎn)生過(guò)程可知，擺線一個(gè)拱的寬度等于圓的周長(zhǎng)為2r4，擺線的拱高等于圓的直徑為4.方法二由于擺線的一個(gè)拱的寬度等于擺線與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離，令y0，即1cos 0，解得2k(kZ)，不妨分別取k0,1，得10，22，代入?yún)?shù)方程，得x10，x24，所以擺線與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為4，即擺線一個(gè)拱的寬度等于4；又因?yàn)閿[線在每一拱的中點(diǎn)處達(dá)到最高點(diǎn)，不妨取(x1,0)，(x2,0)的中點(diǎn)，此時(shí)，所以擺線一個(gè)拱的高度為|y|2(1cos )4.答案：D3漸開(kāi)線(為參數(shù))的基圓的圓心在原點(diǎn)，把基圓的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到的曲線的兩焦點(diǎn)間的距離為_(kāi)解析：根據(jù)漸開(kāi)線方程，知基圓的半徑為6，則其圓的方程為x2y236，把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到的橢圓方程y236，即1，對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)和(6，0)，它們之間的距離為12.答案：124已知圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，則此漸開(kāi)線對(duì)應(yīng)的基圓的直徑是_，當(dāng)參數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)解析：圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程由基圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為8，故直線為16，求當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)只需把代入曲線的參數(shù)方程，得x4，y4，由此可得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(4，4)答案：16(4，4)5已知一個(gè)圓的平擺線過(guò)一定點(diǎn)(4,0)，請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)圓的半徑最大時(shí)圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程解析：令y0得r(1cos )0，即得cos 1，所以2k(kZ)則xr(2ksin 2k)4，即得r(kZ)又r>0，易知，當(dāng)k1時(shí)，r取最大值為.圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程是：(為參數(shù))6已知圓C的參數(shù)方程是(為參數(shù))和直線l對(duì)應(yīng)的普通方程是xy60.(1)如果把圓心平移到原點(diǎn)O，請(qǐng)問(wèn)平移后圓和直線有什么位置關(guān)系？(2)寫(xiě)出平移后圓的漸開(kāi)線方程解析：(1)圓C平移后的圓心為O(0,0)，它到直線xy60的距離為d6，恰好等于圓的半徑，所以直線和圓是相切的(2)由于圓的半徑是6，所以可得平移后圓的漸開(kāi)線方程是(為參數(shù))最新精品資料