精修版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：綜合檢測(cè) Word版含解析

精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理綜合檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知a，b，c，dR，且ab>0，<，則下列各式恒成立的是()Abc<adBbc>adC.> D<解析：<，ab>0兩邊同乘以ab，bc<ad，bc>ad，選B.答案：B2不等式|3x2|>4的解集是()Ax|x>2 BC. D解析：由|3x2|>4，得3x2>4或3x2<4.即x>2或x<.答案：C3某人要買房，隨著樓層的升高，上、下樓耗費(fèi)的體力增多，因此不滿意度升高，設(shè)住第n層樓，上下樓造成的不滿意度為n；但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨樓層升高，環(huán)境不滿意度降低，設(shè)住第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意程度為，則此人應(yīng)選()A1樓 B2樓C3樓 D4樓解析：設(shè)第n層總的不滿意程度為f(n)，則f(n)n22×36，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n3時(shí)取等號(hào)答案：C4設(shè)a1a2a3an，b1b2bn為兩組實(shí)數(shù)，S1a1bna2bn1anb1，S2a1b1a2b2anbn，那么()AS1>S2 BS1<S2CS1S2 DS1S2解析：由排序不等式，得順序和反序和，即S1S2，選D.答案：D5若x，y，zR且xyz30，則lg xlg ylg z的取值范圍是()A(，3 B(，10C3，) D10，)解析：xyz3，即xyz103，lg(xyz)lg 1033，即lg xlg ylg zlg(xyz)3，當(dāng)且僅當(dāng)xyz10時(shí)取等號(hào)故選A.答案：A6不等式|x1|2x4|>6的解集為()A(，1(3，)B(，1)(3，)C3，)D(，13，)解析：原不等式可化為以下幾種：x<1；x>3.故選B.答案：B7對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式|x1|x2|>k恒成立，則k的取值范圍是()Ak<3 Bk<3Ck3 Dk3解析：令f(x)|x1|x2|則f(x)min3，k<3.答案：B8函數(shù)y的最大值為()A. BC. D解析：由已知得函數(shù)定義域?yàn)椋?，y×，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時(shí)取等號(hào)ymax.答案：A9設(shè)A，B，則A與B的關(guān)系為()AA>B BA<BCAB D不確定解析：B>A.答案：B10若0<<<<，則Fsin cos sin cos sin ·cos (sin 2sin 2sin 2)的符號(hào)為()AF>0 BF<0CF0 DF0解析：0<<<<，且ysin x在(0，)上為增函數(shù)，ycos x在(0，)上為減函數(shù)0<sin <sin <sin ，cos >cos >cos >0.根據(jù)排序不等式：亂序和反序和，則sin cos sin cos sin cos >sin cos sin cos sin cos (sin 2sin 2sin 2)答案：A11已知a2b2c29，x2y2z216，則的最大值為()A5 B7C9 D5解析： ，axbycz12，原式7，故最大值為7，選B.答案：B12記滿足下列條件的函數(shù)f(x)的集合為M，當(dāng)|x1|1，|x2|1時(shí)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|，又令g(x)x22x1，由g(x)與M的關(guān)系是()Ag(x)M Bg(x)MCg(x)M D不能確定解析：g(x1)g(x2)x2x1x2x2(x1x2)·(x1x22)，|g(x1)g(x2)|x1x2|·|x1x22|x1x2|(|x1|x2|2)4|x1x2|，所以g(x)M.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13設(shè)x，yR，且xy0，則·的最小值為_解析：54x2y2529，當(dāng)且僅當(dāng)x2y2時(shí)等號(hào)成立答案：914關(guān)于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：|x1|x2|(x1)(x2)|1且|x1|x2|a2a1的解集為空集，a2a1<1，a2a<0.1<a<0.答案：(1,0)15有一長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為x，y，z，滿足9，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)的最小值為_解析：(x2y2z2)(111)29，即x2y2z21.當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)取等號(hào)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)l的最小值為1.答案：116已知a，b，cR，a2b3c6，則a24b29c2的最小值為_解析：由柯西不等式得(121212)(a24b29c2)(a2b3c)2，即a24b29c212，當(dāng)a2b3c2時(shí)等號(hào)成立，所以a24b29c2的最小值為12.答案：12三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (12分)解不等式|2x1|2x|<x3.解析：(1)當(dāng)x<3時(shí)，顯然無解，(2)當(dāng)3x時(shí)，原不等式為12x2x<x3.即0<x.(3)當(dāng)<x2時(shí)，原不等式為2x12x<x3，即1<3，顯然成立，x2.(4)當(dāng)x>2時(shí)，原不等式為2x1x2<x3，即2<x<3.綜合(1)，(2)，(3)，(4)可得原不等式的解集為x|0<x<318(12分)若a>2，b>3，求ab的最小值解析：因?yàn)閍>2，b>3，所以a2>0，b3>0，所以ab(a2)(b3)535358(當(dāng)且僅當(dāng)a3，b4時(shí)，等號(hào)成立)所以所求最小值為8.19(12分)已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz2，求2x23y2z2的最小值解析：由柯西不等式，(xyz)2(x)2(y)2z2·，因?yàn)閤yz2，所以2x23y2z2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y，z時(shí)，等號(hào)成立，所以2x23y2z2的最小值為.20(12分)設(shè)a，b，c為正數(shù)，求證：2().證明：由對(duì)稱性，不妨設(shè)abc0.于是abacbc，a2b2c2，.由排序原理知：，將上面兩個(gè)同向不等式相加，得2.21(13分)已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b11，b1b2b3b10100.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)an1，記Tn是數(shù)列an的前n項(xiàng)之積，即Tna1a2a3an，試證明：Tn>.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則，得d2，bn2n1.(2)an11，Tna1a2a3an，當(dāng)n1時(shí)，T112>，命題得證假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN)時(shí)命題成立，即>成立，當(dāng)nk1時(shí)，Tn1>.×<2k2，>，Tn1>.即nk1時(shí)命題成立綜上知，當(dāng)nN時(shí)，Tn>.22(13分)某人在一山坡P處觀看對(duì)面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC80米，塔所在的山高OB220米，OA200米，圖中所示的山坡可視為直線l，且點(diǎn)P在直線l上，l與水平地面的夾角為，tan ，試問，此人距水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角BPC最大(不計(jì)此人的身高)?解析：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則A(200,0)，B(0,220)，C(0,300)直線l的方程為y(x200)tan ，即y.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則P(x>200)，由經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，得kPC.kPB.由直線PC到直線PB的夾角的公式得(由圖可知kPC，kPB均小于0，即x<640)tanBPC(x>200)要使tanBPC達(dá)到最大，只需x288達(dá)到最小，由基本不等式x2882288.當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)上式取得等號(hào)，故當(dāng)x320時(shí)，tanBPC最大，這時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y為60.由實(shí)際問題知，0<BPC<，所以tanBPC最大時(shí)BPC最大故當(dāng)此人距水平地面60米高時(shí)，觀看鐵塔的視角BPC最大最新精品資料