精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 二　第二課時　極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 Word版含解析

精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為()A(0,2)B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析：由題意可知，x2cos0，y2sin2.答案：B2把點的直角坐標(biāo)(3，4)化為極坐標(biāo)(，)(限定0,02)，則()A3，4 B5，4C5，tan D5，tan 解析：由公式得 5，tan ，0,2)答案：D3在極坐標(biāo)系中，點A與B之間的距離為()A1 B2C3 D4解析：方法一點A與B的直角坐標(biāo)分別為(，1)與(，1)，于是|AB| 2.方法二由點A與B知，|OA|OB|2，AOB，于是AOB為等邊三角形，所以|AB|2.答案：B4若A，B兩點的極坐標(biāo)為A(4,0)，B，則線段AB的中點的極坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析：由題易知點A，B的直角坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,4)，則線段AB的中點的直角坐標(biāo)為(2,2)由2x2y2，得2.因為tan 1，且點(2,2)在第一象限，所以.故線段AB的中點的極坐標(biāo)為.答案：A5在極坐標(biāo)系中，點A，B，則線段AB中點的極坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析：由點A，B知，AOB，于是AOB為等腰直角三角形，所以|AB|×1，設(shè)線段AB的中點為C，則|OC|，極徑OC與極軸所成的角為，所以線段AB中點C的極坐標(biāo)為.答案：A6極坐標(biāo)系中，直角坐標(biāo)為(1，)的點的極角為_解析：直角坐標(biāo)為(1，)的點在第四象限，tan ，所以2k(kZ)答案：2k(kZ)7極坐標(biāo)系中，點的直角坐標(biāo)為_解析：xcos 6cos3，ysin 6sin3，點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(3,3)答案：(3,3)8平面直角坐標(biāo)系中，若點P經(jīng)過伸縮變換后的點為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點到極軸所在直線的距離等于_解析：因為點P經(jīng)過伸縮變換后的點為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點到極軸所在直線的距離等于6|sin|3.答案：39已知點的極坐標(biāo)分別為A，B，C，D，求它們的直角坐標(biāo)解析：根據(jù)xcos ，ysin ，得A，B(1，)，C，D(0，4)10分別將下列點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(0,02)(1)(1,1)；(2)(4，4)；(3)；(4)(，)解析：(1)，tan 1，0,2)，由于點(1,1)在第二象限，所以，直角坐標(biāo)(1,1)化為極坐標(biāo)為.(2)8，tan ，0,2)，由于點(4，4)在第四象限所以，直角坐標(biāo)(4，4)化為極坐標(biāo)為.(3)，tan 1，0,2)，由于點在第一象限，所以，直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)為.(4)2，tan ，0,2)，由于點(，)在第三象限，所以，直角坐標(biāo)(，)化為極坐標(biāo)為.B組能力提升1在極坐標(biāo)系中，若A，B，求ABO的面積(O為極點)為()A2 B3C4 D6解析：由題意可知，在ABO中，OA3，OB4，AOB，所以ABO的面積為S|OA|·|OB|·sinAOB×3×4×sin×3×4×3.答案：B2已知A，B的極坐標(biāo)分別是和，則A和B之間的距離等于()A. B.C. D.解析：A，B兩點在極坐標(biāo)系中的位置，如圖則由圖可知AOB.在AOB中，|AO|BO|3，所以由余弦定理得|AB|2|OB|2|OA|22|OB|·|OA|·cos992×9×189(1)2.所以|AB|.答案：C3已知點P的直角坐標(biāo)按伸縮變換變換為點P(6，3)，限定0,02時，則點P的極坐標(biāo)為_解析：設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(x，y)，由題意得解得點P的直角坐標(biāo)為(3，)， 2，tan .02，點P在第四象限，點P的極坐標(biāo)為.答案：4在極坐標(biāo)系中，已知兩點A，B的極坐標(biāo)分別為，則AOB(其中O為極點)的面積為_解析：如圖所示，|OA|3，|OB|4，AOB，所以SAOB|OA|·|OB|·sin AOB×3×4×3.答案：35在極坐標(biāo)系中，已知三點M，N(2,0)，P.判斷M，N，P三點是否共線？說明理由解析：將極坐標(biāo)M，N(2,0)，P分別化為直角坐標(biāo)，得M(1，)，N(2,0)，P(3，)方法一因為kMNkPN，所以M，N，P三點共線方法二因為(1，)所以，所以M，N，P三點共線6已知點M的極坐標(biāo)為，極點O在直角坐標(biāo)系xOy中的直角坐標(biāo)為(2,3)，極軸平行于x軸，極軸的方向與x軸的正方向相同，兩坐標(biāo)系的長度單位相同，求點M的直角坐標(biāo)解析：以極點O為坐標(biāo)原點，極軸方向為x軸正方向，建立新直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)點M的新直角坐標(biāo)為(x，y)，于是x4cos2，y4sin2，由O(x，y)O(0,0)，O(x，y)O(2,3)，易得O(x，y)與O(x，y)的關(guān)系為于是點M(x，y)為所以點M的直角坐標(biāo)為(22,5)最新精品資料