高考數(shù)學大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點六 不等式及線性規(guī)劃 Word版含解析

考點六不等式及線性規(guī)劃一、選擇題1若a<b<0，cR，則下列不等式中正確的是()A.> B.>Cac>bc Da2<b2答案A解析由a<b<0得0，故A正確；由a<b<0，得a<ab<0，即<，故B錯誤；當c>0時，由a<b<0，得ac<bc，故C錯誤；由a<b<0得|a|>|b|，即a2>b2，故D錯誤故選A.2(2019·安徽六安舒城中學模擬)集合P，Qx|y，則PQ()A(1,2 B1,2C(，3)(1，) D1,2)答案A解析因為Px|x<3或x>1，Qx|4x20x|2x2，所以PQ(1,23已知點A(3，1)與點B(4，6)在直線3x2ya0的兩側，則實數(shù)a的取值范圍是()A(24,7)B(7,24)C(，24)(7，)D(，7)(24，)答案B解析由題意可得(92a)(1212a)<0，所以7<a<24.故選B.4如果關于x的不等式x2<axb的解集是x|1<x<3，那么ba等于()A81 B81 C64 D64答案B解析不等式x2<axb可化為x2axb<0，其解集為x|1<x<3，所以1,3是方程x2axb0的根，所以解得所以ba(3)481.5設x，y滿足約束條件則目標函數(shù)zxy取最小值時的最優(yōu)解是()A(6,0) B(3,0) C(0,6) D(2,2)答案B解析作出表示的可行域(如圖，三角形ABC內部及邊界即為所作可行域)，由圖知平移yxz至B點處達到最小值，聯(lián)立解得即B(3,0)，目標函數(shù)zxy取最小值時的最優(yōu)解是(3,0)故選B.6下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)是()Ayx Bysinx(0<x<)Cyex4ex Dylog3xlogx81答案C解析當x0時，yx4，排除A；0x，0sinx1.ysinx4，但sinx無解，排除B；ex0，yex4ex4.等號在ex，即ex2時成立xln 2，C正確；若0x1，則log3x0，logx810，排除D.故選C.7已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D.答案D解析對于任意xm，m1，都有f(x)<0，所以解得<m<0，即實數(shù)m的取值范圍是.8(2019·安徽宣城期末)若實數(shù)x，y滿足則(x1)2y2的最小值為()A2 B. C8 D10答案C解析作出可行域如圖中陰影部分所示，(x1)2y2的幾何意義為可行域內的動點與定點(1，0)的距離的平方，由圖可知，最小值為點(1，0)到直線xy3的距離的平方，即28.故選C.二、填空題9已知變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值是_答案3解析畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則直線yx經(jīng)過A點時z最小，由得A(1,1)，所以zmin12×13.10不等式2的解集是_答案(1,3解析20等價于0等價于等價于x3且x1.所以原不等式的解集為(1,311(2019·江蘇沭陽期中調研)有下面四個不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；.其中恒成立的有_個答案2解析因為2(a2b2c2)2(abbcca)(ab)2(bc)2(ca)20，所以a2b2c2abbcca成立，正確；因為a(1a)a2a2，所以正確；當a，b同號時，有2，當a，b異號時，2，所以錯誤；ab0時，不成立其中恒成立的個數(shù)是2個12已知f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍為_答案5,10解析解法一：設f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.則解得f(2)3f(1)f(1)，又1f(1)2，2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.解法二：由確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當f(2)4a2b過點A時，取得最小值4×2×5，當f(2)4a2b過點B(3,1)時，取得最大值4×32×110，所以5f(2)10.三、解答題13已知函數(shù)f(x)(a，b為常數(shù))(1)若b1，解不等式f(x1)<0；(2)若a1，當x1,2時，f(x)>恒成立，求b的取值范圍解(1)f(x)，b1，f(x)，f(x1)，f(x1)<0，<0，等價于xx(1a)<0，當1a>0，即a<1時，不等式的解集為(0,1a)；當1a0，即a1時，不等式的解集為；當1a<0，即a>1時，不等式的解集為(1a,0)(2)a1，f(x)>，>(xb)(x1)>1，()顯然xb，易知當x1時，不等式()顯然成立；當1<x2時，b>x1，x1>0，(x1)22，當且僅當x0時，等號成立，故b>1.xb0，xb，而b1,2，故b<2或b>1.綜上所述，b>1.14電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)(1)用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？解(1)由已知，x，y滿足的數(shù)學關系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分：(2)設總收視人次為z萬，則目標函數(shù)為z60x25y.將z60x25y變形為yx，這是斜率為，隨z變化的一組平行直線，為直線在y軸上的截距，當取得最大值時，z的值最大又因為x，y滿足約束條件，所以由圖2可知，當直線z60x25y經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z最大解方程組得點M的坐標為(6,3)所以，電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時，才能使總收視人次最多一、選擇題1(2019·河北石家莊模擬一)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)zx3y的最小值為()A6 B8 C4 D3答案C解析由約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示聯(lián)立解得A(2,2)，化目標函數(shù)zx3y為y，由圖可知，當直線y過A時，直線y在y軸上的截距最小，z有最小值為4.故選C.2(2019·廣東六校第四次聯(lián)考)若x，y滿足則|xy|的最大值為()A4 B2 C1 D0答案A解析不等式組對應的可行域如圖中陰影部分所示，令zxy，則yxz，當直線yxz經(jīng)過點B(2，2)時，直線的縱截距z最小，|z|4，當直線過點A(1，1)時，縱截距z最大，|z|2，故選A.3(2019·安徽合肥第三次質檢)若直線yk(x1)與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是()A(，1 B0,2 C2,1 D(2,2答案B解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，直線yk(x1)過定點A(1,0)，要使得直線yk(x1)與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點，則0kkAC，kAC2，k0,2故選B.4(2019·河南重點高中4月聯(lián)合質檢)已知實數(shù)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z2y3x的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析作出約束條件表示的可行域如圖中陰影區(qū)域所示，求得點A的坐標是，點B的坐標是，由z2y3x，得yx，平移直線yx，當直線z2y3x經(jīng)過點A時，z2×23×，當直線z2y3x經(jīng)過點B時，z2×3×，所以z的取值范圍是.故選A.5(2019·河北衡水質檢四)設x，y滿足約束條件則下列恒成立的是()Ax3 By4C2xy10 D.的最小值為1答案D解析可行域如圖陰影部分，其中A(2,3)，顯然A，B，C選項都不成立，表示可行域內點到點(0,1)的斜率，由圖可得最小值為1，故選D.6(2019·福建龍巖質檢)已知x>0，y>0，且，則xy的最小值為()A3 B5 C7 D9答案C解析由xy(x1)y1(x1)y·11(x1)y·2121347.當且僅當x3，y4時取得最小值7.故選C.7已知實數(shù)x，y滿足條件若zyax取得最大值時的最優(yōu)解有且只有一個，則實數(shù)a的取值集合為()A2，1 BaR|a2CaR|a1 DaR|a2且a1答案D解析不等式組對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由zaxy得yaxz，若a0，直線yaxz可化為yz，此時取得最大值時的最優(yōu)解有且只有一個，滿足條件若a>0，則直線yaxz的縱截距最大時，z取得最大值，若zyax取得最大值時的最優(yōu)解有且只有一個，則a2.若a<0，則直線yaxz的縱截距最大時，z取得最大值，若zyax取得最大值時的最優(yōu)解有且只有一個，則a1.故選D.8設0<b<1a，若關于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整數(shù)恰有4個，則的取值范圍為()A(3,4 B(3,4) C(2,3 D(2,3)答案A解析整理不等式得(1a)xb(1a)xb>0，因為整數(shù)解只有4個，且1a>0，可得1a<0，所以a>1.其解集為，又0<b<1a，所以<1，欲使解集中的整數(shù)只有4個，則4<3，所以(3,4二、填空題9若不等式x2ax40對一切x(0,1恒成立，則a的取值范圍是_答案5，)解析由題意得，a，設f(x)，x(0,1，則只要af(x)max，由于函數(shù)f(x)在(0,1上單調遞增，所以f(x)maxf(1)5，故a5.10(2019·河北衡水中學模擬)已知實數(shù)x，y滿足且m，則實數(shù)m的取值范圍為_答案2,7解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示m13·，可看作(x，y)與(1，1)連線的斜率，觀察圖象可知，kPCkPB，即2，所以2m7.11已知正數(shù)a，b滿足a2ab30，則4ab的最小值為_答案6解析因為正數(shù)a，b滿足a2ab30，所以3a·(ab)9，則4ab3a(ab)226，當且僅當3aab時等號成立此時由解得所以4ab的最小值為6.12某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，B的利潤之和的最大值為_元答案216000解析設生產(chǎn)產(chǎn)品A，B分別為x，y件，利潤之和為z元，那么目標函數(shù)z2100x900y，二元一次不等式組等價于 作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分：將z2100x900y變形，得yx，當直線yx經(jīng)過點M時，z取得最大值解方程組得點M(60,100)所以當x60，y100時，zmax2100×60900×100216000.故生產(chǎn)產(chǎn)品A，B的利潤之和的最大值為216000元三、解答題13某地需要修建一條大型輸油管道通過240 km寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)經(jīng)預算，修建一個增壓站的費用為400萬元，鋪設距離為x km的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費用為(x2x)萬元設余下工程的總費用為y萬元(1)試將y表示成x的函數(shù)；(2)需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少？解(1)設需要修建k個增壓站，則(k1)x240，即k1.所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因為x表示相鄰兩增壓站之間的距離，所以0<x<240.故y與x的函數(shù)關系是y240x160(0<x<240)(2)y240x16021602×48001609440，當且僅當240x，即x20時等號成立，此時k1111.故需要修建11個增壓站才能使y最小，其最小值為9440萬元14(2019·哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(2x)f(x1)2的解集；(2)若a>0，b>0且abf(3)，求證：2.解(1)因為f(x)|x1|，所以f(2x)f(x1)|2x1|x|由f(2x)f(x1)2，得或或得x1或x3，所以不等式的解集為(，13，)(2)證明：abf(3)2，又a>0，b>0，所以·，·，故··4，所以2成立