精校版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 14離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時(shí)訓(xùn)練14離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(限時(shí)：10分鐘)1已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學(xué)期望E(X)()A.B2C. D3答案：A2若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B，則E(X)的值為()A. B.C. D.答案：A3已知23，且E()，則E()()A. B.C. D.答案：C4將一顆骰子連擲100次，則點(diǎn)6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E(X)_.答案：5在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1 000元，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元(1)求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率(2)設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和均值E(X)解析：(1)設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A，則P(A)··，所以，甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為.(2)X的所有可能的取值為0,400,600,1 000，P(X0)··，P(X400)··，P(X600)··，P(X1 000)··，所以X的分布列為X04006001 000P所以E(X)0×400×600×1 000×500(元)(限時(shí)：30分鐘)一、選擇題1口袋中有編號(hào)分別為1、2、3的三個(gè)大小和形狀相同的小球，從中任取2個(gè)，則取出的球的最大編號(hào)X的均值為()A. B.C2 D.解析：X2,3.P(X2)，P(X3).所以E(X)2×3×.答案：D2隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)的均值是()A0.6 B1C3.5 D2解析：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列為123456P所以E()1×2×3×4×5×6×3.5.答案：C3已知隨機(jī)變量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2，E(X)7.5，則a等于()A5 B6C7 D8解析：E(X)4×0.30.1×a9b27.5，030.1b0.21，a7，b0.4.答案：C4某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200C300 D400解析：由題意，設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為隨機(jī)變量，則B(1 000,0.1)，E()1 000×0.1100，補(bǔ)種的種子數(shù)X2，故E(X)E(2)2E()200.答案：B5從抽簽盒中編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6支簽中，任意抽取3支，設(shè)X為這3支簽中號(hào)碼最大的一個(gè)，則X的均值是()A5 B5.25C5.8 D4.6解析：由題意可知，X可以取值3,4,5,6，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，所以E(X)3×4×5×6×5.25.答案：B二、填空題6已知隨機(jī)變量的分布列為101Pm若a3，E()，則a_.解析：由分布列的性質(zhì)，得m1，即m，所以E()(1)×0×1×.則E()E(a3)aE()3，即a3，得a2.答案：27若隨機(jī)變量XB，E(X)2，則P(X1)等于_解析：XB，E(X)n×2，n4.P(X1)C·1·3.答案：8今有兩臺(tái)獨(dú)立工作的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)的臺(tái)數(shù)為X，則E(X)_.解析：X可能的取值為0,1,2，P(X0)(10.9)×(10.85)0.015，P(X1)0.9×(10.85)0.85×(10.9)0.22，P(X2)0.9×0.850.765，所以E(X)1×0.222×0.7651.75.答案：1.75三、解答題：每小題15分，共45分9某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及均值E()解析：(1)設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P(A)P(B)P(C).P(A··)P(A)P()P()×2.答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率是.(2)的可能取值為0,1,2,3.P(k)Ck3k，k0,1,2,3.所以中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列為0123PE()0×1×2×3×.10已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X21012Pm(1)求m的值；(2)求E(X)；(3)若Y2X3，求E(Y)解析：(1)由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，得m1，解得m.(2)E(X)(2)×(1)×0×1×2×.(3)方法一：由公式E(aXb)aE(X)b，得E(Y)E(2X3)2E(X)32×3.方法二：由于Y2X3，所以Y的分布列如下：Y75311P所以E(Y)(7)×(5)×(3)×(1)×1×.11某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(1)求事件A“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及均值E()解析：(1)由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知，表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”P()(10.4)30.216，P(A)1P()10.2160.784.(2)的可能取值為200元，250元，300元P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2，因此的分布列為200250300P0.40.40.2E()200×0.4250×0.4300×0.2240(元)最新精品資料