2018年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 過(guò)關(guān)集訓(xùn) 第四單元 三角形 第7課時(shí) 相似三角形的綜合應(yīng)用練習(xí) 新人教版
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2018年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 過(guò)關(guān)集訓(xùn) 第四單元 三角形 第7課時(shí) 相似三角形的綜合應(yīng)用練習(xí) 新人教版
第7課時(shí)相似三角形的綜合應(yīng)用類(lèi)型一A字型(有一個(gè)公共角)1. (2016昆明)如圖,反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作ACx軸,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作BDx軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點(diǎn)E,若OCCD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為_(kāi)第1題圖2. (2016錦州)如圖,已知ABC,ACB90°,AC<BC,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線,垂足為點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A、C、D作O交BC于點(diǎn)E,連接CD、DE.(1)求證:DF為O的切線;(2)若AC3,BC9,求DE的長(zhǎng)第2題圖類(lèi)型二8字型(有一組對(duì)頂角)3. (2016撫順)如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上,頂點(diǎn)B、C在x軸上,對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E,連接BE,若BCE的面積是6,則k的值為()A. 6 B. 8 C. 9 D. 12第3題圖4. (2017眉山)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DE,過(guò)頂點(diǎn)B作BFDE,垂足為F,BF分別交AC于H,交DC于G.(1)求證:BGDE; (2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn),求的值第4題圖類(lèi)型三母子型(有一個(gè)公共角,及一邊共用)A公共角,AC為公共邊ACDB或ADCACB5. (2015上海)已知:如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,且OEOB,連接DE.(1)求證:DEBE;(2)如果OECD,求證:BD·CECD·DE.第5題圖6. (2016成都)如圖,在RtABC中,ABC90°,以CB為半徑作C,交AC于點(diǎn)D,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,BE.(1)求證:ABDAEB;(2)當(dāng)時(shí),求tanE; (3)在(2)的條件下,作BAC的平分線,與BE交于點(diǎn)F,若AF2,求C的半徑第6題圖類(lèi)型四雙垂直型7. 如圖,在ABC中,ABAC,BDCD,CEAB于點(diǎn)E.(1)求證:ABDCBE;(2)若BD3,BE2,求AC的長(zhǎng)第7題圖8. (2015陜西)如圖,AB是O的直徑,AC是O的弦,過(guò)點(diǎn)B作O的切線DE,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,作AEAC交DE于點(diǎn)E.(1)求證:BADE;(2)若O的半徑為5,AC8,求BE的長(zhǎng)第8題圖類(lèi)型五一線三等角型9. (2017宿遷)如圖,在ABC中,ABAC,點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合),滿足DEFB,且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上(1)求證:BDECEF; (2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),求證:FE平分DFC.第9題圖10. 如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在BC,AB,AC上,且EDF60°.(1)求證:BDECFD; (2)當(dāng)BD1,CF3時(shí),求BE的長(zhǎng)第10題圖類(lèi)型六三垂直型11. (2017江西)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別在AB,BC,CD上,且EFG90°.求證:EBFFCG.第11題圖12. 如圖,AOB90°,反比例函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)B,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),BO2,求B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式第12題圖13. (2016達(dá)州)如圖,已知AB為半圓O的直徑,C為半圓O上一點(diǎn),連接AC,BC,過(guò)點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作半圓O的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F.(1)求證:AE·BCAD·AB;(2)若半圓O的直徑為10,sinBAC,求AF的長(zhǎng)第13題圖15答案1. 【解析】ACx軸,BDx軸,ACBD,OCEODB,()2,OCCDOD,()2,設(shè)SOCEa,則SODB4a,S四邊形BDCE3a,3a2,解得a,SOBD4a,|k|SODB,即|k|,解得k±,反比例函數(shù)圖象的一支在第二象限,k0,k.2. (1)證明:如解圖,連接AE、OD,第2題解圖ACB90°,AE為O的直徑,O為AE的中點(diǎn),又D為AB的中點(diǎn),OD為AEB的中位線,ODBE,ODFDFB,DFBC,DFB90°,ODF90°,即ODDF,又OD是O的半徑,DF為O的切線;(2)解:ACB90°,AC3,BC9,在RtABC中,由勾股定理得AB3,D為AB的中點(diǎn),BDAB,AE為O的直徑,ADE90°,BDEBCA90°,又BB,BDEBCA,即,解得DE.3. D【解析】四邊形ABCD是矩形,ABBC,又OEBC,ACBECO,ABCEOC,BC·OEAB·OC,即SDCOSBCE6,|k|2SDCO12,反比例函數(shù)圖象在第二象限,k0,k12.4. (1)證明:四邊形ABCD是正方形,BCCD,BCD90°,DCE90°,即BCDDCE,ECDE90°,BFDE,EEBF90°,EBFCDE,在BCG和DCE中,BCGDCE(ASA),BGDE;(2)解:G是CD的中點(diǎn),CGGD,則ABBCCD2CG,在RtBCG中,BGCG,DFGBCG90°,DGFBGC,DGFBGC,即,GFCG,ABCD,GHCBHA,即,HGBH,HGBGCG,.5. 證明:(1)OEOB,OBEOEB,四邊形ABCD是平行四邊形,OBOD,OEOD,ODEOED,在BED中,OBEOEBOEDODE180°,2OEB2OED180°,OEBOED90°,即BED90°,DEBE;(2)如解圖,設(shè)OE交CD于點(diǎn)H.第5題解圖OECD,CHE90°,CEHDCE90°,CED90°,CDEDCE90°,CDECEH,OEBOBE,OBECDE,又CEDBED,CEDDEB,即BD·CECD·DE.6. (1)證明:ABC90°,ABDDBC90°,CBCE,CBEE,DE是C的直徑,DBE90°,DBCCBEDBCABD90°,ABDCBEE,又BADEAB,ABDAEB;(2)解:令A(yù)B4x,則BC3x,由勾股定理得AC5x,CDBC3x,AD2x,AE8x,由(1)知,ABDAEB,DBE90°,tanE;(3)解:如解圖,過(guò)點(diǎn)A作EB延長(zhǎng)線的垂線,垂足為點(diǎn)G,第6題解圖AF平分BAC,12,又BCCE,3E,在BAE中,有123E180°90°90°,42E45°,GAF為等腰直角三角形,AF2,AG,由(2)可知,AE8x,tanE,AGAEx,即x,解得x,半徑r3x.7. (1)證明:ABAC,BDCD,ADBC,CEAB,ADBCEB90°,又BB,ABDCBE;(2)解:BD3,BC2BD6,ABDCBE,即,解得AB9,ACAB9.8. (1)證明:O與DE相切于點(diǎn)B,AB為O的直徑,ABE90°,BAEE90°,又DAE90°,BADBAE90°,BADE;(2)解:如解圖,連接BC,第8題解圖AB為O的直徑,ACB90°,AC8,AB2×510,BC6,BCAABE90°,BADE,ABCEAB,即,BE.9. 證明:(1)ABAC,BC,BBEDEDB180°,BEDDEFFEC180°,DEFB,EDBFEC,BC,BDECEF;(2)由(1)知BDECEF,BECE,又BCDEF,EDFCEF,DFEEFC,F(xiàn)E平分DFC.10. (1)證明:ABC為等邊三角形,BC60°,BEDEDB180°60°120°,EDF60°,EDBFDC180°60°120°,BEDFDC,BDECFD;(2)解:由(1)知BDECFD,BC6,BD1,CDBCBD5,解得BE.11. 證明:四邊形ABCD是正方形,BC90°,BEFEFB90°,EFG90°,EFBCFG180°90°90°,BEFCFG,EBFFCG.12. 解:如解圖,分別過(guò)點(diǎn)A、B作ACx軸于點(diǎn)C,BDx軸于點(diǎn)D,第12題解圖則ACOBDO90°,1290°,又AOB90°,2390°,13,BODOAC,A(2,1),OC2,AC1,OA,又BO2,OD2,BD4,B(2,4)把B(2,4)代入y得k8,反比例函數(shù)的解析式為y.13. (1)證明:AB為半圓O的直徑,ACB90°,BACABC90°,AE為半圓O的切線,BAE90°,EADBAC90°,EADABC,ODAC,ADEACB90°,EADABC,AE·BCAD·AB;(2)解:如解圖,設(shè)BF與半圓O交于點(diǎn)G,連接AG,則AGBACB90°,第13題解圖ADGBDC,ADGBDC,在RtABC中,BCAB·sinBAC10×6,AC8,ODAC,ADCDAC4,設(shè)AG3x,則DG2x,由勾股定理得AG2DG2AD2,即9x24x242,解得x,則AG,BG,AFGFAG90°,F(xiàn)AGGAB90°,AFGBAG,AGFBGA,即,AF.