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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 過關(guān)集訓(xùn) 函數(shù)圖象性質(zhì)題 類型二 二次函數(shù)性質(zhì)綜合題針對演練 新人教版

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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 過關(guān)集訓(xùn) 函數(shù)圖象性質(zhì)題 類型二 二次函數(shù)性質(zhì)綜合題針對演練 新人教版

類型二二次函數(shù)性質(zhì)綜合題針對演練1. 已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,拋物線的對稱軸為直線x1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線上的點(diǎn),P3(x3,y3)是直線l上的點(diǎn),且x3<1<x1<x2,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3第1題圖2. 如圖,拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論: b24ac0; 方程ax2bxc0的兩個根是x11,x23; 2ab0; 當(dāng)y0時,x的取值范圍是1x3;當(dāng)x0時,y隨x增大而減小其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個第2題圖3. 一次函數(shù)yaxb(a0)、二次函數(shù)yax2bx和反比例函數(shù)y(k0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)則下列結(jié)論中,正確的是()A. b2ak B. abkC. a>b>0 D. a>k>0第3題圖4. 如圖,二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的頂點(diǎn)為(2,3),若|ax2bxc|k有三個不相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是()A. 3 B. 3 C. 4 D. 4第4題圖5. 如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線yx2k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A2k B2kC2k0 D2k1第5題圖6. 如圖,拋物線yx2bxc過A(0,2),B(1,3),CBx軸于點(diǎn)C,四邊形CDEF為正方形,點(diǎn)D在線段BC上,點(diǎn)E在此拋物線上,且在直線BC的左側(cè),則正方形CDEF的邊長為_第6題圖 答案1. D【解析】設(shè)點(diǎn)P0(1,y0)為拋物線的頂點(diǎn),拋物線的開口向下,點(diǎn)P0(1,y0)為拋物線的最高點(diǎn)直線l上y值隨x值的增大而減小,且x3<1,直線l在拋物線上方,y3>y0,在x>1時,拋物線y隨x的增大而減小,且1<x1<x2,y0>y1>y2,y2<y1<y3.2. B【解析】拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),b24ac0,錯誤;拋物線的對稱軸為直線x1,點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),方程ax2bxc0的兩個根是x11,x23,正確;x1,即b2a,2ab0,正確;拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),當(dāng)1x3時,y0,正確;拋物線的對稱軸為直線x1,當(dāng)x1時,y隨x的增大而減小,當(dāng)0x1時,y隨x的增大而增大,錯誤故正確的結(jié)論有,共3個,故選B.3. D【解析】逐項(xiàng)分析如下: 選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A點(diǎn)A(2,0)在拋物線上,4a2b0,b2a,又k0,b2ak×B由二次函數(shù)圖象知a>0,由A選項(xiàng)知b2a,則b>a,由反比例函數(shù)圖象知k>0,則a<bk×Caba2aa<0,a<b×D觀察二次函數(shù)yax2bx和反比例函數(shù)y圖象可知,當(dāng)x1時,yka,即ka,a0,k0,ak04. A【解析】如解圖,將題圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸往上翻折,得到一個新的函數(shù)y|ax2bxc|的圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),當(dāng)|ax2bxc|k有3個不相等的實(shí)數(shù)根時,作平行于x軸的直線yk,只有當(dāng)k3時,直線與y|ax2bxc|的圖象有3個交點(diǎn),k3.第4題解圖5. A【解析】由圖可知,AOB45°,直線OA為一、三象限的角平分線,直線OA的解析式為yx,聯(lián)立,整理得x22x2k0,b24ac(2)24×1×2k48k0,即k時,拋物線與OA有一個交點(diǎn),此時,方程為x22x10,解得x1,此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),OA2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),交點(diǎn)在線段AO上;當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)時,×4k0,解得k2,要使拋物線yx2k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點(diǎn),實(shí)數(shù)k的取值范圍是2k.6. 【解析】把A(0,2),B(1,3)代入yx2bxc得,解得,二次函數(shù)解析式為yx2x2,設(shè)正方形CDEF的邊長為a,則D(1,a),E(1a,a),把E(1a,a)代入yx2x2得(1a)2(1a)2a,整理得a23a60,解得a1,a2(舍去),正方形CDEF的邊長為.4

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