山東省德州市2019年中考數(shù)學同步復(fù)習 重點題型訓(xùn)練 要題加練3 反比例函數(shù)的綜合題
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山東省德州市2019年中考數(shù)學同步復(fù)習 重點題型訓(xùn)練 要題加練3 反比例函數(shù)的綜合題
要題加練3反比例函數(shù)的綜合題姓名:_班級:_用時:_分鐘1(2018·成都中考)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過點A(2,0),與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于B(a,4)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)設(shè)M是直線AB上一點,過M作MNx軸,交反比例函數(shù)y(x0)的圖象于點N,若以A,O,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形,求點M的坐標2(2018·宜賓中考)如圖,已知反比例函數(shù)y(m0)的圖象經(jīng)過點(1,4),一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點Q(4,n)(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P,連接OP,OQ,求OPQ的面積3.(2018·湖州中考)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,已知ABC,ABC90°,頂點A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),BC2,AB2,ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對稱(1)當OB2時,求點D的坐標;(2)若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長;(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過點D1的反比例函數(shù)y(k0)的圖象與BA的延長線交于點P.問:在平移過程中,是否存在這樣的k,使得以點P,A1,D為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請說明理由4(2018·牡丹江中考)菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示,對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上,過點D和BC的中點H的直線交AC于點F,線段DE,CD的長是方程x29x180的兩根,請解答下列問題:(1)求點D的坐標;(2)若反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過點H,則k_;(3)點Q在直線BD上,在直線DH上是否存在點P,使以點F,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由參考答案1解:(1)一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過點A(2,0),02b,解得b2,一次函數(shù)的表達式為yx2.一次函數(shù)yx2的圖象與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于B(a,4),4a2,解得a2,B(2,4),4,解得k8,反比例函數(shù)的表達式為y(x0)(2)點A(2,0),OA2.設(shè)點M(m2,m),點N(,m),當MNAO且MNAO時,四邊形AONM是平行四邊形,|(m2)|2且m>0,解得m2或m22,點M的坐標為(22,2)或(2,22)2解:(1)反比例函數(shù)y(m0)的圖象經(jīng)過點(1,4),4,解得m4,反比例函數(shù)的表達式為y.一次函數(shù)yxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點Q(4,n),解得一次函數(shù)的表達式為yx5.(2)由解得或點P(1,4)在一次函數(shù)yx5中,令y0得x50,解得x5,故點A(5,0),SOPQSOPASOAQ×5×4×5×17.5.3解:(1)如圖,作DEx軸于E.ABC90°,tanACB,ACB60°.根據(jù)對稱性可知DCBC2,ACDACB60°,DCE60°,CDE90°60°30°,CE1,DE,OEOBBCCE5,點D坐標為(5,)(2)設(shè)OBa,則點A的坐標(a,2)由題意CE1,DE得D(3a,)點A,D在同一反比例函數(shù)圖象上,2a(3a),a3,OB3.(3)存在k的值為10或12.提示:如圖,當點A1在線段CD的延長線上,連接AA1,且PA1AD時,PA1D90°.在RtADA1中,DAA130°,AD2,AA14.在RtAPA1中,APA160°,PA,PB.設(shè)P(m,),則D1(m7,)P,D1在同一反比例函數(shù)圖象上,m(m7),解得m3,P(3,),k10.如圖,當PDA190°時,連接AA1,交線段PD于點K.PAKKDA190°,AKPDKA1,AKPDKA1,.AKDPKA1,KADKPA1,KPA1KAD30°,ADKKA1P30°,APDADP30°,APAD2,AA16.設(shè)P(m,4),則D1(m9,)P,D1在同一反比例函數(shù)圖象上,4m(m9),解得m3,P(3,4),k12.綜上所述,k的值為10或12.4解:(1)x29x180,(x3)(x6)0,x3或6.CDDE,CD6,DE3.四邊形ABCD是菱形,ACBD,AEEC3,DCA30°,EDC60°,RtDEM中,DEM30°,DMDE.OMAB,S菱形ABCDAC·BDCD·OM,×6×66OM,OM3,D(,3)(2)(3)存在點P的坐標為(,)或(,5)或(,)提示:DCBC,DCB60°,DCB是等邊三角形H是BC的中點,DHBC,當Q與B重合時,如圖,四邊形CFQP是平行四邊形FCFB,F(xiàn)CBFBC30°,ABFABCCBF120°30°90°,ABBF.在RtABF中,F(xiàn)AB30°,AB6,F(xiàn)B2CP,P(,)如圖,連接QA.四邊形QPFC是平行四邊形,CQPH.由知PHBC,CQBC.在RtQBC中,BC6,QBC60°,BQC30°,CQ6.AEEC,QEAC,QAQC6,QACQCA60°,CAB30°,QAB90°,Q(,6)由知F(,2),由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律,則P(3,6),即(,5)如圖,四邊形CQFP是平行四邊形,同理知Q(,6),F(xiàn)(,2),C(,3),P(,)綜上所述,點P的坐標為(,)或(,5)或(,)7