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2011重慶江津中考數(shù)學(xué)試題(附參考答案).doc

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2011重慶江津中考數(shù)學(xué)試題(附參考答案).doc

2011年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)試題解析版一、選擇題(共10小題)1、(2011江津區(qū))23的值等于()A、1B、5 C、5D、1考點(diǎn):有理數(shù)的減法。分析:根據(jù)有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)解答:解:23=2+(3)=(32)=1故選D點(diǎn)評:此題主要考查了有理數(shù)的減法,比較簡單,是一個基礎(chǔ)的題目2、(2011江津區(qū))下列式子是分式的是()A、x2B、xx+1 C、x2+yD、x考點(diǎn):分式的定義。分析:判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式解答:解:x2,x2+y,x的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式xx+1分母中含有字母,因此是分式故選B點(diǎn)評:本題主要考查分式的定義,注意不是字母,是常數(shù),所以x不是分式,是整式3、(2011江津區(qū))已知3是關(guān)于x的方程2xa=1的解,則a的值是()A、5B、5C、7D、2考點(diǎn):一元一次方程的解。專題:方程思想。分析:首先根據(jù)一元一次方程的解的定義,將x=3代入關(guān)于x的方程2xa=1,然后解關(guān)于a的一元一次方程即可解答:解:3是關(guān)于x的方程2xa=1的解,3滿足關(guān)于x的方程2xa=1,6a=1,解得,a=5故選B點(diǎn)評:本題主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定義,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值4、(2011江津區(qū))直線y=x1的圖象經(jīng)過的象限是()A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì)。專題:計(jì)算題。分析:由y=x1可知直線與y軸交于(0,1)點(diǎn),且y隨x的增大而增大,可判斷直線所經(jīng)過的象限解答:解:直線y=x1與y軸交于(0,1)點(diǎn),且k=10,y隨x的增大而增大,直線y=x1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限故選D點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置,函數(shù)的增減性判斷圖象經(jīng)過的象限5、(2011江津區(qū))下列說法不正確是()A、兩直線平行,同位角相等B、兩點(diǎn)之間直線最短C、對頂角相等D、半圓所對的圓周角是直角考點(diǎn):圓周角定理;線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短;對頂角、鄰補(bǔ)角;平行線的性質(zhì)。專題:常規(guī)題型。分析:利用平行線的性質(zhì)可以判斷A;利用線段公理可以判斷B;利用對頂角的性質(zhì)可以判斷C;利用圓周角定理可以判斷D解答:解:A、由平行線的性質(zhì)可以得到本選項(xiàng)正確;B、兩點(diǎn)之間線段最短,兩點(diǎn)之間直線最短錯誤,故本選項(xiàng)錯誤;C、利用對頂角的性質(zhì)可以判斷本選項(xiàng)C正確;D、半圓或直徑所對的圓周角是直角,正確故選B點(diǎn)評:本題考查了圓周角定理及對頂角、鄰補(bǔ)角及平行線的性質(zhì),是一道綜合考查幾何定理或概念的基礎(chǔ)題,難度較小6、(2011江津區(qū))已知如圖,A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點(diǎn),AB丄x軸于點(diǎn)B,且ABO的面積是3,則k的值是()A、3B、3 C、6D、6考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析:過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,即S=12|k|解答:解:根據(jù)題意可知:SAOB=12|k|=3,又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限,k0,則k=6故選C點(diǎn)評:本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得三角形面積為12|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€知識點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義7、(2011江津區(qū))某課外學(xué)習(xí)小組有5人,在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績分別是:120,100,135,100,125,則他們的成績的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A、116和100B、116和125C、106和120D、106和135考點(diǎn):眾數(shù);中位數(shù)。分析:眾數(shù)的定義求解;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;再利用平均數(shù)的求法得出答案解答:解:在這一組數(shù)據(jù)中100是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是100;他們的成績的平均數(shù)為:(120+100+135+100+125)5=116故選A點(diǎn)評:此題主要考查了眾數(shù)以及平均數(shù)的求法,此題比較簡單注意計(jì)算時要認(rèn)真減少不必要的計(jì)算錯誤8、(2011江津區(qū))已知如圖:(1)、(2)中各有兩個三角形,其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注,圖(2)中AB、CD交于0點(diǎn),對于各圖中的兩個三角形而言,下列說法正確的是()A、都相似B、都不相似C、只有(1)相似D、只有(2)相似考點(diǎn):相似三角形的判定。分析:圖(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,即可求得ABC的第三角,由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似,即可判定(1)中的兩個三角形相似;圖(2)根據(jù)圖形中的已知條件,即可證得OAOD=OCOB,又由對頂角相等,即可根據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等的三角形相似證得相似解答:解:如圖(1)A=35,B=75,C=180AB=70,E=75,F(xiàn)=70,B=E,C=F,ABCDEF;如圖(2)OA=4,OD=3,OC=8,OB=6,OAOD=OCOB,AOC=DOB,AOCDOB故選A點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定注意有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與對頂角相等,即可根據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等的三角形相似的定理的應(yīng)用9、(2011江津區(qū))已知關(guān)于x的一元二次方程(al)x22x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是()A、a2B、a2 C、a2且alD、a2考點(diǎn):根的判別式。專題:計(jì)算題。分析:利用一元二次方程根的判別式列不等式,解不等式求出a的取值范圍解答:解:=44(a1)=84a0得:a2又a10 a2且a1故選C點(diǎn)評:本題考查的是一元二次方程根的判別式,根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根,得到判別式大于零,求出a的取值范圍,同時方程是一元二次方程,二次項(xiàng)系數(shù)不為零10、(2011江津區(qū))如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2,如此進(jìn)行下去,得到四邊形AnBnCnDn下列結(jié)論正確的有()四邊形A2B2C2D2是矩形; 四邊形A4B4C4D4是菱形;四邊形A5B5C5D5的周長是a+b4 四邊形AnBnCnDn的面積是ab2n+1A、B、 C、D、考點(diǎn):三角形中位線定理;菱形的判定與性質(zhì);矩形的判定與性質(zhì)。專題:規(guī)律型。分析:首先根據(jù)題意,找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關(guān)系規(guī)律,然后對以下選項(xiàng)作出分析與判斷:根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷;根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷;由四邊形的周長公式:周長=邊長之和,來計(jì)算四邊形A5B5C5D5的周長;根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積解答:解:連接A1C1,B1D1在四邊形ABCD中,順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,A1D1BD,B1C1BD,C1D1AC,A1B1AC;A1D1B1C1,A1B1C1D1,四邊形ABCD是平行四邊形;B1D1=A1C1(平行四邊形的兩條對角線相等);A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位線定理),四邊形A2B2C2D2是菱形;故本選項(xiàng)錯誤;由知,四邊形A2B2C2D2是菱形;根據(jù)中位線定理知,四邊形A4B4C4D4是菱形;故本選項(xiàng)正確;根據(jù)中位線的性質(zhì)易知,A5B5=12A3B3=1212A1B1=121212AB,B5C5=12B3C3=1212B1C1=121212BC,四邊形A5B5C5D5的周長是218(a+b)=a+b4;故本選項(xiàng)正確;四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,S四邊形ABCD=ab;由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知,每得到一次四邊形,它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话?,四邊形AnBnCnDn的面積是ab2n;故本選項(xiàng)錯誤;綜上所述,正確;故選C點(diǎn)評:本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理(三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半)解答此題時,需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系二、填空題(共10小題)11、(2011江津區(qū))今年長江中下游旱情嚴(yán)重,某地村民吃水都成問題,一消防大隊(duì)決定支援災(zāi)區(qū),為災(zāi)區(qū)人民送去飲用水13萬噸,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3105噸考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題:計(jì)算題。分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)解答:解:將13萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3105故答案為:1.3105點(diǎn)評:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、(2011江津區(qū))分解因式:2x3x2=x2(2x1)考點(diǎn):因式分解-提公因式法。專題:因式分解。分析:觀察等式的右邊,提取公因式x2即可求得答案解答:解:2x3x2=x2(2x1)故答案為:x2(2x1)點(diǎn)評:此題考查了提公因式法分解因式解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到公因式13、(2011江津區(qū))在梯形ABCD中,ADBC,中位線長為5,高為6,則它的面積是30考點(diǎn):梯形中位線定理。專題:計(jì)算題。分析:利用梯形的中位線的定義求得兩底和,在利用梯形的面積計(jì)算方法計(jì)算即可解答:解:中位線長為5,AD+BC=25=10,梯形的面積為:1062=30,故答案為30點(diǎn)評:本題考查的知識比較全面,需要用到梯形和三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)14、(2011江津區(qū))函數(shù)y=1x2中x的取值范圍是x2考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍。專題:計(jì)算題。分析:由于x2是二次根式,同時也在分母的位置,由此即可確定x的取值范圍解答:解:x2是二次根式,同時也是分母,x20,x2故答案為:x2點(diǎn)評:本題主要考查的知識點(diǎn)為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)15、(2011江津區(qū))在RtABC中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=512考點(diǎn):銳角三角函數(shù)的定義。專題:計(jì)算題。分析:在RtABC中,根據(jù)三角函數(shù)定義sinA=BCAB即可求出解答:解:在RtABC中,C=90,BC=5,AB=12,根據(jù)三角函數(shù)的定義得:sinA=BCAB=512,故答案為512點(diǎn)評:此題比較簡單,考查的是銳角三角函數(shù)的定義,解答此類題目的關(guān)鍵是畫出圖形便可直觀解答16、(2011江津區(qū))已知如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,B=30,則D=150考點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。分析:根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),直接求出即可解答:解:圓內(nèi)接四邊形ABCD中,B=30,D=18030=150故答案為:150點(diǎn)評:此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),靈活應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵17、(2011江津區(qū))在一個袋子里裝有10個球,其中6個紅球,3個黃球,1個綠球,這些球除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,充分?jǐn)噭蚝螅诳床坏角虻臈l件下,隨機(jī)從這個袋子中摸出一球,不是紅球的概率是25考點(diǎn):概率公式。分析:根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):符合條件的情況數(shù)目;全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小解答:解:紅球的概率:(3+1)10=25故答案為:25點(diǎn)評:此題主要考查了概率的求法與運(yùn)用,一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=mn18、(2011江津區(qū))將拋物線:y=x22x向上平移3個單位,再向右平移4個單位得到的拋物線是y=(x5)2+2或y=x210x+27考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換。專題:幾何變換。分析:先將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式,然后根據(jù)平移規(guī)律平移即可得到解析式解答:解:y=x22x=(x1)21,根據(jù)平移規(guī)律,向上平移3個單位,再向右平移4個單位得到的拋物線是:y=(x5)2+2,將頂點(diǎn)式展開得,y=x210x+27故答案為:y=(x5)2+2或y=x210x+27點(diǎn)評:主要考查的是函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式19、(2011江津區(qū))如圖,點(diǎn)A、B、C在直徑為23的O上,BAC=45,則圖中陰影部分的面積等于3432(結(jié)果中保留)考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算;圓周角定理。專題:幾何圖形問題;數(shù)形結(jié)合。分析:首先連接OB,OC,即可求得BOC=90,然后求得扇形OBC的面積與OBC的面積,求其差即是圖中陰影部分的面積解答:解:連接OB,OC,BAC=45,BOC=90,O的直徑為23,OB=OC=3,S扇形OBC=90(3)2360=34,SOBC=1233=32,S陰影=S扇形OBCSOBC=3432故答案為:3432點(diǎn)評:此題考查了圓周角的性質(zhì),扇形的面積與直角三角形面積得求解方法此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、(2011江津區(qū))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),B (8,0),D (0,4),若將ABC沿AC所在直線翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處則E點(diǎn)的坐標(biāo)是(245,325)考點(diǎn):翻折變換(折疊問題);坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題:探究型。分析:設(shè)E(x,y),連BE,與OB交于E,作EFAB,由面積法可求得BG的長,在RtAEF和RtEFB中,由勾股定理知:AF=AE2EF2=BE2BF2,解得x的值,再求得y的值即可解答:解:連接BE,與AC交于G,作EFAB,AB=AE,BAC=EAC,AEB是等腰三角形,AG是BE邊上的高,EG=GB,EB=2EG,BG=BCABAC=4882+42=855,設(shè)D(x,y),則有:OD2OF2=AD2AF2,AE2AF2=BE2BF2即:82x2=(2BG)2(8x)2,解得:x=245,y=EF=325,E點(diǎn)的坐標(biāo)為:(245,325)故答案為:(245,325)點(diǎn)評:本題考查的是圖形的翻折變換,涉及到勾股定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共6小題)21、(2011江津區(qū))計(jì)箅:(1)(13)12+2sin30+(32)0(2)解不等式組:&3x+22x&x31,并把解集在數(shù)軸上表示出來(3)先化簡,再求值:x21x+2(1x+21),其中x=13考點(diǎn):分式的化簡求值;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組;特殊角的三角函數(shù)值。分析:(1)分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對值及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可;(3)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式化為最簡形式,再把x=13代入進(jìn)行計(jì)算即可解答:解:(1)原式=32+212+1=3;(2)&3x+22x&x31,由得,x2,由得,x4,故原不等式組的解集為:2x4,在數(shù)軸上表示為:(3)原式=(x+1)(x1)x+21x2x+2=(x+1)(x1)x+2x+2x(x+1)=x+2(x+1);當(dāng)x=13時,原式=113=23點(diǎn)評:本題考查的是負(fù)整數(shù)冪、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值,解一元一次不等式組,熟知運(yùn)算的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵22、(2011江津區(qū))在ABC中,AB=CB,ABC=90,F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF(1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF的度數(shù)考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)。專題:幾何圖形問題;證明題;數(shù)形結(jié)合。分析:(1)由AB=CB,ABC=90,AE=CF,即可利用HL證得RtABERtCBF;(2)由AB=CB,ABC=90,即可求得CAB與ACB的度數(shù),即可得BAE的度數(shù),又由RtABERtCBF,即可求得BCF的度數(shù),則由ACF=BCF+ACB即可求得答案解答:解:(1)證明:ABC=90,CBF=ABE=90,在RtABE和RtCBF中,&AE=CF&AB=BC,RtABERtCBF(HL);(2)AB=BC,ABC=90,CAB=ACB=45,又BAE=CABCAE=4530=15,由(1)知:RtABERtCBF,BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60點(diǎn)評:此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23、(2011江津區(qū))A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3)(1)一輛汽車由西向東行駛,在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等,如果有?請用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,不求該點(diǎn)坐標(biāo)(2)若在公路邊建一游樂場P,使游樂場到兩校距離之和最小,通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置,并求出它的坐標(biāo)考點(diǎn):一次函數(shù)綜合題;線段垂直平分線的性質(zhì);作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖;軸對稱-最短路線問題。專題:綜合題。分析:(1)連接AB,作出線段AB的垂直平分線,與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn);(2)找到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),連接對稱點(diǎn)與點(diǎn)B與x軸交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)解答:解:(1)存在滿足條件的點(diǎn)C;作出圖形,如圖所示(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A(2,2),連接AB,與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P設(shè)AB所在直線的解析式為:y=kx+b,把(2,2)和(7,3)代入得:&7k+b=3&2k+b=2,解得:&k=1&b=4,y=x4,當(dāng)y=0時,x=4,所以交點(diǎn)P為(4,0)點(diǎn)評:本題是一道典型的一次函數(shù)綜合題,題目中還涉及到了線段的垂直平分線的性質(zhì)及軸對稱的問題24、(2011江津區(qū))在“傳箴言”活動中,某黨支部對全體黨員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1)求該支部黨員一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少?并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)如果發(fā)了三條箴言的黨員中有兩位男黨員,發(fā)了四條箴言的黨員有兩位女黨員,在 發(fā)了三條箴言和四條箴言的黨員中分別選出一位參加區(qū)委組織的“傳箴言”活動總結(jié)會,請你用列表或樹狀圖的方法,求出所選兩位黨員恰好是一男一女的概率考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹狀圖法。專題:圖表型。分析:(1)用箴言3條的人數(shù)除以其所占百分比即可得到總?cè)藬?shù),然后用總?cè)藬?shù)減去其他的即可得到發(fā)兩條的人數(shù),補(bǔ)全圖象即可;(2)將所有可能通過列表或樹狀圖一一列舉出來,找到恰好是一男一女的情況計(jì)算出概率即可解答:解:(1)320%=15條,發(fā)兩條的有152532=2條,平均條數(shù)=(12+23+35+43+52)15=3條(2)樹狀圖:點(diǎn)評:本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小25、(2011江津區(qū))已知雙曲線:y=kx與拋物線:y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、C(3,n)三點(diǎn)(1)求雙曲線與拋物線的解析式;(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C,并求出ABC的面積考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題。專題:代數(shù)幾何綜合題。分析:(1)函數(shù)圖象過某一點(diǎn)時,這點(diǎn)就滿足關(guān)系式,利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與二次函數(shù)解析式即可;(2)根據(jù)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)可以得出ADB,BCE和梯形ADEC的面積,用梯形面積減去兩三角形面積即可得到ABC的面積解答:解:(1)把點(diǎn)A(2,3)代入y=kx得:k=6,y=6x,把B(m,2)、(3,n)分別代入y=6x得,m=3,n=2,把A(2,3)、B(3,2)、C(3,2)分別代入y=ax2+bx+c得:&4a+2b+c=3&9a+3b+c=2&9a3b+c=2,解得:&a=13&b=23&c=3,拋物線的解析式為:y=13x2+23x+3;(2)描點(diǎn)畫圖得:SABC=S梯形ADECSADBSBCE,=12(1+6)512111264,=3521212=5點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握26、(2011江津區(qū))在“五個重慶”建設(shè)中,為了提高市民的宜居環(huán)境,某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形,分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個廣場的周長為628米,設(shè)矩形的邊長AB=y米,BC=x米(注:取 =3.14)(1)試用含x的代數(shù)式表示y;(2)現(xiàn)計(jì)劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等,平均每平方米造價(jià)為428 元,在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖,平均每平方米造價(jià)為400元;設(shè)該工程的總造價(jià)為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;若該工程政府投入1千萬元,問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出設(shè)計(jì)方案,若不能,請說明理由?若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上,又增加企業(yè)募捐資金64.82萬元,但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二,且建設(shè)廣場恰好用完所有資金,問:能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出所有可能的設(shè)計(jì)方案,若不能,請說明理由考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用。專題:工程問題。分析:(1)把組合圖形驚醒分割拼湊,利用圓的周長計(jì)算公式解答整理即可;(2)利用組合圖形的特點(diǎn),算出種植花草和鋪設(shè)鵝卵石各自的面積,進(jìn)一步求得該工程的總造價(jià)即可解答;利用配方法求得最小值進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論;建立不等式與一元二次方程,求出答案結(jié)合實(shí)際即可解決問題解答:解:(1)由題意得,y+x=628,3.14y+3.14x=628,y+x=200則y=200x;(2)W=428xy+400(y2)2+400(x2)2,=428x(200x)+4003.14(200x)24+4003.14x24,=200x240000x+12560000;僅靠政府投入的1千萬不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)理由如下,由知W=200(x100)2+1.056107107,所以不能;由題意可知:x23y即x23(200x)解之得x80,0x80,又題意得:W=200(x100)2+1.056107=107+6.482105,整理得(x100)2=441,解得x1=79,x2=121(不合題意舍去),只能取x=79,則y=20079=121;所以設(shè)計(jì)方案是:AB長為121米,BC長為79米,再分別以各邊為直徑向外作半圓點(diǎn)評:此題利用基本數(shù)量關(guān)系和組合圖形的面積列出二次函數(shù),運(yùn)用配方法求得最值,進(jìn)一步結(jié)合不等式與一元二次方程解決實(shí)際問題11

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