人教版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3角 備課教案及同步練習(xí)

第四章4.3角年 級初一學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本人教版課程標(biāo)題4.3角 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解角的概念、表示方法、測量方法和畫法2、認(rèn)識角的度量單位度、分、秒，會進(jìn)行簡單的換算和角度計算3、學(xué)會比較兩個角的大小，會分析圖中角的和差關(guān)系4、認(rèn)識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：角度的換算，分析角的和差關(guān)系，認(rèn)識角平分線難點(diǎn)：認(rèn)識復(fù)雜圖形中角的和差關(guān)系，比較兩個角的大小知識梳理1、角（1）定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩邊角也可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形（2）表示方法：角的四種表示方法如下表：表示方法圖示記法適用范圍用三個大寫字母表示AOB或BOA任何情況都適用，表示頂點(diǎn)的字母寫在中間用一個大寫字母表示O以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個時用一個阿拉伯?dāng)?shù)字表示1任何情況都適用用一個希臘字母表示任何情況都適用（3）平角和周角：如果角的終邊是由始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到的（這時的始邊與終邊互為反向延長線），這樣的角叫做平角；如果角的終邊是由始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到的（這時終邊與始邊重合），這樣的角叫做周角2、角的度量單位及角度制（1）角的度量單位：角的度量單位是度、分、秒，把一個周角平均分成360等份，每一份就是1°，1°的為1分，記作“1”，1的為1秒，記作“1”（2）角度制的換算：1周角360°，1平角180°，1°60，160（3）角度制是60進(jìn)位的，它和時間的小時、分鐘、秒間的度量相類似時鐘被分成12格，相當(dāng)于把圓周12等分，每一等份等于30°，時針每小時走一格為30°，每分鐘走0.5°；分針每小時走一圈是360°，每分鐘走6°3、角的比較與運(yùn)算（1）角的大小的比較方法：疊合法；度量法（2）角的和差：把兩個角的一邊重合，另兩邊在重合邊的兩側(cè)，則另兩邊的夾角即為這兩角之和；若另兩邊在重合邊的同側(cè)，則另兩邊的夾角即為兩角之差4、角的平分線（1）定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線（2）符號語言敘述：如左圖所示，因為AOCBOC，所以O(shè)C是AOB的平分線反之，如果OC是AOB的平分線，那么AOCBOC，并且有AOCAOB或BOCAOB，以及AOB2AOC或AOB2BOC（3）類似地，還有角的三等分線（如右圖）【典型例題】知識點(diǎn)一：角的表示例1. 如圖所示，角的表示法正確的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個思路分析：1）題意分析：區(qū)別平角與直線、周角與射線，要抓住角的兩個元素：頂點(diǎn)和兩邊2）解題思路：角的表示方法中，要注意用三個大寫字母和一個大寫字母表示的適用范圍、是正確的解答過程：C解題后的思考：表示一個角時，角的符號“”不能省略理解角的兩個要素和角的表示方法是解本題的關(guān)鍵例2. 如圖所示，在直線AB上有一點(diǎn)O，作射線OC、OD、OE、OF，則圖中共有多少個小于平角的角？思路分析：1）題意分析：本題要求數(shù)出小于平角的角的個數(shù)，AOB是平角，不能計算在內(nèi)2）解題思路：數(shù)小于平角的角的個數(shù)的方法應(yīng)是：以O(shè)A為一邊的有AOC、AOD、AOE、AOF；以O(shè)C為一邊的有COD、COE、COF、COB；以O(shè)D為一邊的有DOE、DOF、DOB；以O(shè)E為一邊的有EOF、EOB；以O(shè)F為一邊的有FOB解答過程：圖中小于平角的角有AOC、AOD、AOE、AOF；COD、COE、COF、COB；DOE、DOF、DOB；EOF、EOB；FOB共有4432114個解題后的思考：尋找計數(shù)的規(guī)律，不可遺漏、也不可重復(fù)例3. 觀察下圖，回答問題（1）在AOB內(nèi)部任意畫1條射線OC，則圖中有_個不同的角；（2）在AOB內(nèi)部任意畫2條射線OC、OD，則圖中有_個不同的角；（3）在AOB內(nèi)部任意畫3條射線OC、OD、OE，則圖中有_個不同的角；（4）在AOB內(nèi)部任意畫10條射線OC、OD、，則圖中有_個不同的角；（5）在AOB內(nèi)部任意畫n條射線OC、OD、OE、，則圖中有_個不同的角思路分析：1）題意分析：正確數(shù)出角的個數(shù)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)角的個數(shù)，得到一列有規(guī)律的數(shù)，尋找規(guī)律，推廣到一般2）解題思路：數(shù)角的個數(shù)時，注意不能重，也不能漏如圖中，按逆時針方向，以O(shè)A為邊的角有AOC，AOB；以O(shè)C為邊的角有COB共3個解答過程：（1）213；（2）3216；（3）432110；（4）111092166；（5）（n1）n（n1）21（n1）（n2）解題后的思考：這類題與線段計數(shù)的方法類似，運(yùn)用分類思想來研究問題小結(jié)：對角的表示方法的考查主要有兩個方面：一是角的四種表示方法分別適合在什么情況下使用；二是在有規(guī)律的圖形中數(shù)角的個數(shù)知識點(diǎn)二：角的比較和運(yùn)算例4. 鐘表上12時15分鐘時，時針與分針的夾角是（ ）A90°B82.5°C67.5°D60°思路分析：1）題意分析：如圖所示，12時15分時分針正對著數(shù)字“3”，而時針走過了數(shù)字“12”一點(diǎn)點(diǎn)2）解題思路：鐘表上，每一個小格的度數(shù)為6°；每一個大格的度數(shù)為30°解答過程：12時15分鐘時，時針偏轉(zhuǎn)的角度為×30°7.5°，分針偏轉(zhuǎn)的角度為3×30°90°，所以兩針之間的夾角為90°7.5°82.5°所以應(yīng)選B解題后的思考：由本題可知分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°例5. 如圖所示，將書頁的一角折過去，使角的頂點(diǎn)落在A處，BC為折痕，BD為ABE的平分線，則CBD_思路分析：1）題意分析：理解折疊的結(jié)果是ABCCBAABA，即BC為ABA的平分線2）解題思路：由BD平分ABE知ABDABE，所以CBD（ABAABE）ABE90°解答過程：90°解題后的思考：由本題知，用折疊的方法可將一個角分成兩個相等的角例6. 從射線OA的端點(diǎn)O引兩條射線OB、OC，如果AOB75°12，BOC26°32求AOC的度數(shù)思路分析：1）題意分析：先根據(jù)題意畫圖，再求AOC的度數(shù)2）解題思路：AOB是確定的，射線OC與AOB有兩種可能的位置關(guān)系解答過程：本題有兩種情況，如圖所示：OC在AOB的外部，AOCAOBBOC75°1226°32101°44；OC在AOB的內(nèi)部，AOCAOBBOC75°1226°3248°40所以AOC的度數(shù)為101°44或48°40解題后的思考：考慮問題要全面例7. 如圖所示，AOB90°，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數(shù)思路分析：1）題意分析：本題應(yīng)根據(jù)角的和差關(guān)系求MON的度數(shù)2）解題思路：從圖中可以得到MONMOCNOC，而MOCAOC，NOCBOC，由此可求MON的度數(shù)解答過程：因為OM平分AOC，ON平分BOC，所以MOCAOC，NOCBOC，因為MONMOCNOC，AOB90°，所以MONAOCBOC（AOCBOC）AOB45°解題后的思考：本題中角的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，解題時所分析的數(shù)據(jù)要找和已知與所求有關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系例8. 如圖所示，已知AOBBOCCOD324，AOD108°，求AOB、BOC、COD的度數(shù)思路分析：1）題意分析：所求的三個角和已知的角AOD正好組成一個周角2）解題思路：本題中涉及到的四個角的和是周角360°，合理設(shè)出未知數(shù)，列方程求解解答過程：設(shè)AOB3x，則BOC2x，COD4x，則3x2x4x108°360°，解得x28°所以3x84°，2x56°，4x112°即AOB84°，BOC56°，COD112°解題后的思考：用方程解決角的計算問題時，關(guān)鍵是合理設(shè)出未知數(shù)，找出相等關(guān)系，這類問題的相等關(guān)系一般是幾個角的和或差等于已知角（或平角或周角等）小結(jié)：在角的計算問題中，一般都是利用角的和差關(guān)系求角的度數(shù)，這里應(yīng)重點(diǎn)掌握角的平分線的性質(zhì)和運(yùn)用【預(yù)習(xí)】余角與補(bǔ)角（4.3.3）一、預(yù)習(xí)新知1、余角和補(bǔ)角2、方位角二、預(yù)習(xí)點(diǎn)撥探究與反思探究任務(wù)一：余角和補(bǔ)角【反思】（1）怎樣理解互為余角和互為補(bǔ)角？ （2）余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是什么？探究任務(wù)二：方位角【反思】（1）什么是方位角？ （2）怎樣用方位角確定方向？【練習(xí)】（答題時間：60分鐘）一、選擇題1、如圖所示，圖中小于平角的角的個數(shù)是（ ）A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個2、下列各角中，不可能是鈍角的角是（ ）A. 周角B. 平角C. 鈍角D. 直角3、已知射線OA、OB，能判定OC是AOB的平分線的是（ ）A. AOCBOCB. AOB2AOCC. BOCAOBD. A、B、C都能4、如果123，且421，那么3和4間的關(guān)系是（ ）A. 34B. 34C. 34D. 不確定5、用一副三角板不能畫出（ ）A. 75°角B. 135°角C. 160°角D. 105°角6、如圖所示，若AOBCOD，那么（ ）A. 12B. 12C. 12D. 不確定*7、在鐘表上，1點(diǎn)30分時，時針與分針?biāo)傻慕鞘牵?）A. 150°B. 165°C. 135°D. 120°*8、如圖，OC是AOB的平分線，OD是BOC的平分線，那么下列各式中正確的是（ ）A. CODAOCB. AODAOBC. BODAOBD. BOCAOB二、填空題9、如圖所示，把圖中用數(shù)字表示的角，改用大寫字母表示分別是_10、（）°_；6000_°11、如果12，1390°，則23_12、如圖所示，用“”或“”或“”填空：（1）AOC_AOBBOC；（2）AOC_AOB；（3）BODBOC_DOC；（4）AOD_AOCBOD*13、時鐘從3點(diǎn)10分走到3點(diǎn)35分，它的分針轉(zhuǎn)過_度*14、如下圖，OC平分AOB，OD平分AOC，則圖中相等的角有_；AOD_AOC_AOB三、解答題15、計算：（1）49°3866°22；（2）180°79°19；（3）22°16×516、把一個周角7等分，每一等份是多少度的角？（精確到分）17、如下圖，分別確定四個城市相應(yīng)鐘表上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)18、如下圖，已知OB平分AOC，OD平分COE，AOC80°，DOE30°求（1）AOB；（2）COD；（3）BOD*19、如下圖，已知AOC60°，BOD90°，AOB是COD的3倍，求AOB的度數(shù)*20、（1）如圖所示，已知AOB90°，BOC30°OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數(shù)（2）如果（1）中AOB，其他條件不變，求MON的度數(shù)（3）你從（1）、（2）的結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一、選擇題：1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 6、B7、C 解析：1點(diǎn)30分時，分針正對著數(shù)字“6”，時針在數(shù)字“1”和“2”正中間，此時時針與分針?biāo)傻慕鞘?35°8、A 解析：根據(jù)題意，CODBOC，又因為BOCAOC，所以CODAOC所以選A選項B、C、D不一定成立二、填空題：9、ADE，BDE，CED，B，AED10、7.5 450 100 （）11、90°12、（1）（2）（3）（4）13、150 解析：分針從3點(diǎn)10分走到3點(diǎn)35分，共走過了25分鐘，轉(zhuǎn)過的角度是360°×150°14、AOCBOC、AODCOD， 三、解答題：15、解：（1）原式115°60116°；（2）原式100°41；（3）原式110°80111°2016、解：根據(jù)題意，360°÷751°2617、解：巴黎時間是1點(diǎn)整，時針與分針?biāo)傻慕鞘牵?60°×30°；倫敦時間是12點(diǎn)整，時針與分針?biāo)傻慕鞘?°；北京時間是8點(diǎn)整，時針與分針?biāo)傻慕鞘?0°×4120°；東京時間是9點(diǎn)整，時針與分針?biāo)傻慕鞘?0°×390°18、解：（1）AOBAOC40°；（2）CODDOE30°；（3）BODCODBOCCODAOB70°19、解：AOBBODAODBODAOCCOD因為AOC60°，BOD90°，所以AOB90°60°COD又因為AOB是COD的3倍，所以CODAOB所以AOB90°60°AOB解得AOB112.5°20、解：（1）因為OM平分AOC，ON平分BOC，所以MOCAOC，NOCBOC所以MONMOCNOCAOCBOC（AOCBOC）AOB因為AOB90°，所以MON45°（2）當(dāng)AOB，其他條件不變時，總有MONAOB（3）由（1）、（2）的結(jié)果和（1）的解答過程，可以得出結(jié)論：MON的大小與BOC的大小無關(guān)，它總等于AOB的一半11 / 11