(江西專用)2019中考數(shù)學總復(fù)習 第二部分 專題綜合強化 專題三 實物情景應(yīng)用題 類型3 針對訓練
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(江西專用)2019中考數(shù)學總復(fù)習 第二部分 專題綜合強化 專題三 實物情景應(yīng)用題 類型3 針對訓練
第二部分專題三 類型三1“五一”節(jié),小莉和同學一起到游樂場玩游樂場的大型摩天輪的半徑為20 m,勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12 min.小莉乘坐最底部的車廂(離地面0.5 m)開始1周的觀光,5 min后小莉離地面的高度是多少?(精確到0.1 m下列數(shù)據(jù)供參考:1.414,1.732,2.236)解:如答圖,設(shè)經(jīng)過5 min后,小明從點B到達點C的位置由題意知,OC20,COA360°×150°.延長AO交O于點E,過點C作CDAE,垂足為D.在RtCOD中,COD180°COA180°150°30°,ODOC·cosCOD20×cos 30°10.ADABBOOD0.5201037.8(m)答:5 min后小莉離地面的高度約為37.8 m.2(2018·遂川模擬)如圖1是校園內(nèi)的一種鐵制乒乓球桌,其側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)如圖2所示,直線型支架的上端A,B與臺面下方相連,與圓弧形底座支架EF在C,D處相連接,支架AC與BD所在的直線過的圓心,若AB200 cm,CABDBA60°,AB平行于地面EF,最頂端與AB的距離為2 cm.(1)求的半徑;(2)若臺面AB與地面EF之間的距離為72 cm,求E,F(xiàn)兩點之間的距離(精確到1 cm,參考數(shù)據(jù):1.7,137)解:(1)如答圖,延長AC,BD交于一點O,過O點作OMAB于M交于點N,EF交OM于點K.第2題答圖CABDBA60°,AOB是等邊三角形,OAOBAB200 cm,OMAB,OM100,MN2,ON1002168(cm),的半徑為168 cm.(2)連接OF.在RtOFK中,OKOMKM1707298,F(xiàn)K137(cm),EFAB,OMAB,OKEF,EKKF,EF274 cm.3如圖是某種直徑型號的地球儀的支架示意圖,弧AB是半圓弧,經(jīng)測量點A距離水平線CD的距離為27.7厘米, 點B距離水平線CD的距離為9.4厘米,直徑AB所在直線與豎直線形成的銳角為23.5°,試問它是哪種直徑型號的地球儀的支架?(計算結(jié)果精確到個位,可使用科學計算器,參考數(shù)據(jù):sin23.5°0.3987, cos23.5°0.9171,tan23.5°0.4348) 解:如答圖,過點A作AFCD于點F,過點B作BHCD于點H,連接BE,AB,第3題答圖弧AB是半圓弧,AB是直徑,AEB90°,BEF90°,AFCD,BHCD,四邊形BEFH是矩形,EFBH9.4,AEAFEF27.79.418.3.FAB23.5°,AB20,它是直徑約為20厘米的地球儀的支架4(2017·贛州模擬)搖椅是老年人很好的休閑工具,右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖,搖椅靜止時,以O(shè)為圓心OA為半徑的的中點P著地,地面NP與相切,已知AOB60°,半徑OA60 cm,靠背CD與OA的夾角ACD127°,C為OA的中點,CD80 cm,當搖椅沿滾動至點A著地時是搖椅向后的最大安全角度(1)靜止時靠背CD的最高點D離地面多高?(2)靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是多少時?才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰(精確到1 cm,參考數(shù)據(jù)取3.14,sin37°0.60,cos37°0.80,tan37°0.75,sin67°0.92,cos67°0.39,tan67°2.36,1.41,1.73)解:(1)如答圖1,過F點作CFDF,DFNP,CF和DF交于點F,則DFC90°.P為的中點,AOB60°,COP30°.又OPFC,F(xiàn)CO30°,DCF180°127°30°23°.在RtDFC中,cosDCF,F(xiàn)C80×cos23°80×sin67°80×0.9273.6.在RtCOE中,cosCOE,OE30×cos30°30×15.D離地面總高度為CFEPCF(OPOE)73.66015107.62108(cm);(2)如答圖2,過點C作CEMN,垂足為E,則DCE127°90°37°.在RtDCE中,cosDCE,EC80×cos37°80×0.864.AP1010×3.1431.4.NPECAP6431.495.496.答:靜止時的著地點P至少要離墻壁MN的水平距離為96 cm時,才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰5(2019·原創(chuàng))如圖,有一時鐘,時針OA長為6 cm,分針OB長為8 cm,OAB隨著時間的變化不停地改變形狀求:(1)13時整時, OAB的面積是多少?(2)14時整時, OAB的面積比13時整時增大了還是減少了?為什么?(3)問幾時整時, OAB的面積最大?最大面積是多少?并說明理由(4)設(shè)BOA(0°180°),試歸納變化時OAB的面積有何變化規(guī)律(不證明)解:如答圖,分別過B作BEOA于點E.(E也可在OA的延長線上)(1)如答圖1,在13時整時, BOA30°,BEOB4,SOAB×4×612(cm2)(2)如答圖2,在14時整時,BOA60°,sin60°,BE8×4,SOAB×4×612.12>12,14時整時比13時整的ABO的面積增大了(3)當15時或21時整時,如答圖3,OAB的面積最大,此時BE最長,BEOB8,而OA不變,SABO×8×624.(4)當0°,180°時不構(gòu)成三角形,當0°90°時,SAOB的值隨增大而增大,當90°180°時,SAOB的值隨增大而減少6(2018·江西樣卷)如圖1是一個演講臺,圖2為演講臺的側(cè)面示意圖,支架BC是一條圓弧,臺面與兩支架的連接點A,B間的距離為30 cm, CD為水平底面,且BD所在的直線垂直于底面,ADC75°,DAB60°.(1)求臺面上點B處的高度(精確到個位);(2)如圖3,若圓弧BC所在圓的圓心O在CD延長線上,且ODCD,求支架BC的長度(結(jié)果保留根號)(參考數(shù)據(jù):sin 75°0.97,cos 75°0.26,1.7)解:(1)如答圖,連接BD,過點B作BEAD,垂足為E.在RtABE中,BEAB· sinEAB30×sin60°30×25.5(cm)ADC75°,ADB90°ADC15°.EBD90°ADB90°15°75°.在RtBDE中,BD98(cm)即臺面上點B處的高度約為98 cm.第6題答圖(2)連接BC,BO,BDCO,ODCD,BCBO.又COBO,BOC是等邊三角形,BOC60°. sin60°,BO,支架BC的長度為(cm)答:支架BC的長度為 cm.6