浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第七單元 圖形的變化 第28課時(shí) 尺規(guī)作圖（含近9年中考真題）試題

第一部分 考點(diǎn)研究第七單元 圖形的變化第28課時(shí) 尺規(guī)作圖浙江近9年中考真題精選(20092017),)命題點(diǎn)1五種基本尺規(guī)作圖類型一五種基本尺規(guī)作圖的作法(杭州2013.17，臺(tái)州2016.7，紹興2016.8)1. (2017衢州7題3分)下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是()A. B. C. D. 2. (2015嘉興9題4分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，第2題圖用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形，其中作法錯(cuò)誤的是()3. (2016麗水9題3分)用直尺和圓規(guī)作RtABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是()4. (2016紹興8題4分)如圖，在RtABC中，B90°，A30°.以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A，D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是()第4題圖A. B. C. D. 5. (2013杭州17題6分)如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)連接QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫(xiě)出一條第5題圖6. (2010杭州18題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，8)，點(diǎn)B(6，8)(1)只用直尺(沒(méi)有刻度)和圓規(guī)，求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件(要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法)：點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；點(diǎn)P到xOy的兩邊的距離相等(2)在(1)作出點(diǎn)P后，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)第6題圖類型二五種基本尺規(guī)作圖的相關(guān)計(jì)算(紹興2考)7. (2017紹興15題5分)以RtABC的銳角頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)A作直線，與邊BC交于點(diǎn)D.若ADB60°，點(diǎn)D到AC的距離為2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)8. (2016湖州13題4分)如圖，在RtABC中，ACB90°，BC6，AC8.分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn).過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD的長(zhǎng)是_第8題圖9. (2015麗水19題6分)如圖，已知ABC，C90°，ACBC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(2)連接AD，若B37°，求CAD的度數(shù)第9題圖10. (2012紹興18題8分)如圖，ABCD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M.(1)若ACD114°，求MAB的度數(shù)；(2)若CNAM，垂足為N，求證：ACNMCN.第10題圖命題點(diǎn)2三角形的作法及計(jì)算(杭州3考，紹興2考)11. (2015衢州7題3分)數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫(huà)RtABC，使其斜邊ABc，一條直角邊BCa，小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是()A. 勾股定理B. 直徑所對(duì)的圓周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑第11題圖12. (2012紹興7題4分)如圖，AD為O的直徑，作O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：第12題圖甲：1.作OD的中垂線，交O于B，C兩點(diǎn)；2連接AB，AC.ABC即為所求作的三角形乙：1.以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交O于B，C兩點(diǎn)；2連接AB，BC，CA，ABC即為所求作的三角形對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()A. 甲、乙均正確B. 甲、乙均錯(cuò)誤C. 甲正確，乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤，乙正確13. (2014紹興14題5分)用直尺和圓規(guī)作ABC，使BCa，ACb，B35°，若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是_14. (2009杭州20題8分)如圖，已知線段a.(1)只用直尺(沒(méi)有刻度的尺)和圓規(guī)，求作一個(gè)直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使ABa，BCa(要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法)；(2)若在(1)作出的RtABC中，AB4 cm，求AC邊上的高第14題圖15. (2012杭州19題8分)如圖是數(shù)軸的一部分，其單位長(zhǎng)度為a，已知ABC中，AB3a，BC4a，AC5a.(1)用直尺和圓規(guī)作出ABC(要求：使點(diǎn)A，C在數(shù)軸上，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法)；(2)記ABC的外接圓的面積為S圓，ABC的面積為S，試說(shuō)明.第15題圖16. (2015杭州21題10分)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度(1)用記號(hào)(a，b，c)(abc)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形，請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形；(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足abc的三角形(用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)第16題圖17. (2014杭州20題10分)把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分成三條線段，其中一條線段長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，另兩條線段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍(1)不同分法得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作出這些三角形(用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(2)求出(1)中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)第17題圖命題點(diǎn)3其他尺規(guī)作圖的作法及相關(guān)計(jì)算(紹興2013.9)18. (2013紹興9題4分)小敏在作O的內(nèi)接正五邊形時(shí)，先做了如下幾個(gè)步驟：(1)作O的兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M，如圖；(2)以點(diǎn)M為圓心，BM長(zhǎng)為半徑作圓弧，交CA于點(diǎn)D，連接BD，如圖.若O的半徑為1，則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長(zhǎng)BD的等式正確的是()第18題圖A. BD2OD B. BD2ODC. BD2OD D. BD2OD19. (2017嘉興19題6分)如圖，已知ABC，B40°.(1)在圖中，用尺規(guī)作出ABC的內(nèi)切圓O，并標(biāo)出O與邊AB，BC，AC的切點(diǎn)D，E，F(xiàn)(保留痕跡，不必寫(xiě)作法)；(2)連接EF，DF，求EFD的度數(shù)第19題圖答案1. C【解析】根據(jù)其作法確定的點(diǎn)只有一個(gè)，而必須是兩點(diǎn)才能確定一條直線，因此是錯(cuò)誤的2. A3. D4. B【解析】如解圖所示：設(shè)BCx，在RtABC中，B90°，A30°，AC2BC2x，ABBCx，根據(jù)題意得：ADBCx，AEDEABx，作EMAD于M，則AMADx，在RtAEM中，cosEAD.第4題解圖5. 解：如解圖：第5題解圖 (4分)【作法提示】1.以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)；2.分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于EF長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；3.作射線AG，則射線AG為A的平分線.4.分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于N，M兩點(diǎn)；2.作直線MN交AG于點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)為A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：(1)MN是BC的中垂線，矩形ABCD中，ADBC，且ADBC，MN是AD的中垂線，QAQD；(2)AQ是A的角平分線， QAD45°，AQD是等腰直角三角形(答案不唯一，寫(xiě)出一條即可)(6分)6. 解：(1)如解圖，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)；第6題解圖 (4分)(2)設(shè)AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，由作圖可得，EFAB，EFx軸，且OF3，OP是xOy的角平分線，P(3，3)(6分)7. 2【解析】根據(jù)題意作圖，可得一個(gè)一角為30°的特殊直角三角形，較短直角邊長(zhǎng)度為2，AB為較長(zhǎng)直角邊，所以AB2.8. 5【解析】由作圖可得EF垂直平分AB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ACB90°，CD為斜邊AB的中線，CDAB.BC6，AC8，AB10，CD5.9. 解：(1)點(diǎn)D的位置如解圖所示，D為線段AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)；(2分)第9題解圖 (2)在RtABC中，B37°，CAB53°.(3分)由(1)知ADBD，BADB37°，(4分) CADCABBAD53°37°16°.(6分)10. (1)解：ABCD，ACDCAB180°，ACD114°，CAB66°.由作法知，AM是CAB的平分線，MABCAB33°.(4分)(2)證明：由作法知，AM平分CAB，CAMMAB.ABCD，MABCMA，CAMCMA，又CNAM，CNCN，ACNMCN.(8分)11. B【解析】從圖中可以看出ACB是直徑AB所對(duì)的圓周角，是直角12. A【解析】根據(jù)甲的思路，作圖如解圖，連接OB，BC垂直平分OD，E為OD的中點(diǎn)，且ODBC，OEDEDO，又OBOD，在RtOBE中，OEOB，OBE30°，又OEB90°，BOE60°，OAOB，OABOBA，又BOE為AOB的外角，OABOBA30°，ABCABOOBE60°，同理C60°，BAC60°，ABCBACC，ABC為等邊三角形，故甲作法正確；根據(jù)乙的思路作圖如解圖，連接OB，DB，ODBD，ODOB，ODBDOB，BOD為等邊三角形，OBDBOD60°，又BC垂直平分OD，OMDM，BM為OBD的平分線，OBMDBM30°，又OAOB，且BOD為AOB的外角，BAOABO30°，ABCABOOBM60°，同理ACB60°，ABCACBBAC，ABC為等邊三角形，故乙作法正確，故選A.第12題解圖13. sin35°或ba【解析】如解圖所示，先畫(huà)BCa，再以B為頂點(diǎn)，作ABC35°，然后再以C為圓心，b為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)A，然后連接AC即可若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是：當(dāng)ACAB時(shí)，即sin35°；滿足ba.第13題解圖14. 解：(1)作圖如解圖，ABC即為所求的直角三角形；(4分)第14題解圖 (2)由勾股定理得，AC2 cm，設(shè)斜邊AC上的高為h，ABC面積等于×4×2×2×h，(6分)所以h.(8分)15. 解：(1)如解圖所示；第15題解圖 (4分)(2)如解圖所示，ABC的外接圓的面積為S圓，第15題解圖S圓×()2，(6分)ABC的面積S×3a×4a6a2，(7分).(8分)16. (1)解：三邊的長(zhǎng)度都是大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，且任意三角形都滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，滿足條件的三角形有(2，2，2)、(2，2，3)、(2，3，3)、(2，3，4)、(2，4，4)、(3，3，3)、(3，3，4)、(3，4，4)、(4，4，4)(6分)(2)解：abc，(2，3，4)符合題意，(8分)作圖如解圖，ABC即為所求三角形第16題解圖 (10分)17. 解：(1)作圖如解圖，第17題解圖 (6分)【解法提示】分12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，已知一條線段的長(zhǎng)度為4個(gè)單位長(zhǎng)度，則另兩條線段和為8個(gè)單位長(zhǎng)度，又由于所分線段的長(zhǎng)度為已知單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍，故采用一般列舉法：(1，7)、(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)、(7，1)，由于所分線段要構(gòu)成三角形，則需要滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故可選的只能為(3，5)、(4，4)、(5，3)，由于不全等，即可構(gòu)成的三角形可能選擇(3，5)、(4，4)兩種情況；利用已知三邊作三角形，可先作一條已知線段為邊，再分別用另兩條線段為半徑，已知線段兩端點(diǎn)為圓心畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)為第三個(gè)頂點(diǎn)，分別連線即可(2)當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)為3，4，5時(shí)，由勾股定理逆定理可知，三角形為直角三角形，則外接圓的直徑為5，則周長(zhǎng)為：C2r2×5；(8分)當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)為4，4，4，則三角形為等邊三角形，如解圖，令A(yù)B為一邊，O為外接圓圓心，作OHAB于點(diǎn)H，連接OA，OB，則OA，OB為三角形外接圓半徑，且AOB120°，AOH60°，AH2，sinAOH，即，OA，C2r2×.(10分)第17題解圖18. C【解析】如解圖，連接BM，第18題解圖根據(jù)題意得：OBOA1，ADOB，BMDM，OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M，OMAMOA，BM，DM，ODDMOM，BD2OD2OB2OD.19. 解：(1)如解圖，O即為所求；第19題解圖 (3分)(2)連接OD，則ODAB，OEBC，ODBOEB90°，又B40°，DOE140°，EFD70°.(6分)15