內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時訓練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）練習

課時訓練(十四) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)|夯實基礎|1.2018·青島 已知一次函數(shù)y=bax+c的圖象如圖14-8,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是()圖14-8圖14-92.2018·包頭樣題二 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖14-10所示,則一次函數(shù)y=bx+b2-4ac與反比例函數(shù)y=a+b+cx在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為()圖14-10圖14-113.2018·包頭樣題三 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖14-12所示,則化簡二次根式(a+c)2+(b-c)2的結(jié)果是()圖14-12A.a+bB.-a-bC.2b-cD.-2b+c4.2018·棗莊 如圖14-13是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點A(3,0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論正確的是()圖14-13A.b2<4acB.ac>0C.2a-b=0D.a-b+c=05.2018·威海 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖14-14所示,下列結(jié)論錯誤的是()圖14-14A.abc<0B.a+c<bC.b2+8a>4acD.2a+b>06.2018·煙臺 如圖14-15,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0).下列結(jié)論:2a-b=0;(a+c)2<b2;當-1<x<3時,y<0;當a=1時,將拋物線先向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,得到拋物線y=(x-2)2-2.其中正確的是()圖14-15A.B.C.D.7.2018·達州 如圖14-16,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;9a+3b+c>0;若M(12,y1),N(52,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2;-35<a<-25.其中正確的結(jié)論有()圖14-16A.1個B.2個C.3個D.4個8.2016·廣安 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖14-17所示,并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的實數(shù)根.下列結(jié)論:b2-4ac<0;abc>0;a-b+c<0;m>-2.其中,正確的個數(shù)是()圖14-17A.1B.2C.3D.49.2016·東河區(qū)二模 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖14-18所示,有下列結(jié)論:b2-4ac>0;4a+c>2b;(a+c)2>b2;x(ax+b)a-b.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()圖14-18A.3B.2C.1D.010.2018·廣安 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖14-19所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有.(填序號) 圖14-19abc>0;方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;2a+b=0;當x>0時,y隨x的增大而減小.11.如圖14-20是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分,直線x=-1是對稱軸,有下列判斷:b-2a=0;4a-2b+c<0;8a+c=0;若(-3,y1),32,y2是拋物線上兩點,則y1>y2.其中正確的序號是. 圖14-2012.2017·天水 如圖14-21是拋物線y1=ax2+bx+c(a0)的一部分,拋物線的頂點坐標是A(1,3),與x軸的一個交點是B(4,0),直線y2=mx+n(m0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:abc>0;方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);當1<x<4時,有y2>y1;x(ax+b)a+b.其中正確的結(jié)論是.(只填寫序號) 圖14-2113.2017·溫州 如圖14-22,過拋物線y=14x2-2x上一點A作x軸的平行線,交拋物線于另一點B,交y軸于點C,已知點A的橫坐標為-2.(1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標.(2)在AB上任取一點P,連接OP,作點C關于直線OP的對稱點D.連接BD,求BD的最小值;當點D落在拋物線的對稱軸上,且在x軸上方時,求直線PD的函數(shù)解析式.圖14-2214.如圖14-23,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點.(1)求拋物線的解析式.(2)P是拋物線AB段上一動點,過點P作PMx軸,垂足為M,是否存在點P,使得以A,P,M為頂點的三角形與OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D,使得DCA的面積最大,求出點D的坐標.圖14-23|拓展提升|15.2017·東河區(qū)二模 如圖14-24,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=-1,與x軸的一個交點在(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如圖14-7所示,則下列結(jié)論:(1)b2-4ac>0;(2)2a=b;(3)若(-72,y1),(-32,y2),( 54,y3)是該拋物線上的點,則y1<y2<y3;(4)3b+2c<0;(5)t(at+b)a-b(t為任意實數(shù)).其中正確結(jié)論的個數(shù)是()圖14-24A.2B.3C.4D.516.2015·包頭 如圖14-25,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于點A(-1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結(jié)論:當x>3時,y<0;3a+b<0;-1a-23;4ac-b2>8a.其中正確的結(jié)論是()圖14-25A.B.C.D.17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a0)中的x與y的部分對應值如下表:x-1013y-1353下列結(jié)論:(1)ac<0;(2)當x>1時,y的值隨x值的增大而減小;(3)3是關于x的方程ax2+(b-1)x+c=0的一個根;(4)當-1<x<3時,ax2+(b-1)x+c>0.其中正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個18.2015·昆區(qū)二模 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖14-26所示,下列結(jié)論:abc>0;2a+b=0;當m1時,a+b>am2+bm;a-b+c>0;若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1x2,則x1+x2=2.其中正確的是()圖14-26A.B.C.D.19.2018·衡陽 如圖14-27,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),頂點坐標為(1,n),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:3a+b<0;-1a-23;對于任意實數(shù)m,a+bam2+bm總成立;關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()圖14-27A.1B.2C.3D.420.2018·郴州 如圖14-28,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標為t.(1)求拋物線的解析式.(2)設拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.(3)如圖,連接BC,PB,PC,設PBC的面積為S.求S關于t的函數(shù)解析式;求點P到直線BC的距離的最大值,并求出此時點P的坐標.圖14-28參考答案1.A解析 由一次函數(shù)y=bax+c的圖象可知ba<0,c>0.ba<0,-b2a>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸在y軸右側(cè).c>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸,觀察可知選項A中圖象符合描述.故選A.2.D3.D4.D解析 由圖象的開口向上可知a>0,由圖象與y軸交于負半軸可知c<0,ac<0,B錯誤;由圖象與x軸有兩個交點可知b2-4ac>0,即b2>4ac,A錯誤;由對稱軸是直線x=1得-b2a=1,b=-2a,2a-b=2a-(-2a)=4a>0,C錯誤;由二次函數(shù)圖象的對稱性可得二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的坐標為(-1,0),a-b+c=0,D正確.故選D.5.D解析 由函數(shù)圖象的開口向下,判斷a<0;由函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸上,判斷c>0;由對稱軸在y軸的右側(cè),判斷-b2a>0,所以b>0,所以abc<0,A結(jié)論正確.當x=-1時,函數(shù)值為負,故a-b+c<0,所以a+c<b,B結(jié)論正確.若C正確,則有b2>4ac-8a,b2>4a(c-2),b24a<c-2,根據(jù)圖象可知,c>2,則c-2>0,由a<0知b24a<0,故b24a<c-2一定成立,則C結(jié)論正確;由圖象知-b2a<1,所以-b>2a,即2a+b<0,故D結(jié)論錯誤.故選D.6.D解析 A(-1,0),B(3,0),拋物線對稱軸是直線x=-b2a=-1+32=1,2a+b=0.又a0,b0,錯誤,可以排除A選項.x=-1時,y=a-b+c=0,a+c=b,(a+c)2=b2,錯誤,可以排除B,C選項,只剩D選項,故選D.當-1<x<3時,拋物線在x軸下方,y<0,正確.當a=1時,拋物線為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4,將拋物線先向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,得拋物線y=(x-1-1)2-4+2=(x-2)2-2,正確.故選D.7.D解析 拋物線開口向下,a<0.-b2a>0,b>0.拋物線交y軸于正半軸,c>0.abc<0,正確.當x=3時,y=9a+3b+c>0,正確.對稱軸為直線x=2,點M(12,y1)到對稱軸的距離大于點N(52,y2)到對稱軸的距離,y1<y2,正確.拋物線與x軸的交點坐標分別為(-1,0),(5,0),二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)(x-5)=a(x2-4x-5)=ax2-4ax-5a.拋物線與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點),2<-5a<3,-35<a<-25,正確.故選D.8.B9.A10.解析 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,a<0.二次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸,c>0.x=-b2a>0,b>0,abc<0.錯誤.由二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標為3,對稱軸為直線x=1,則另一個交點的橫坐標為2×1-3=-1,方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3.正確.對稱軸為直線x=-b2a=1,2a+b=0.正確.二次函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為直線x=1,當0<x<1時,y隨x的增大而增大,當x>1時,y隨x的增大而減小.錯誤.故正確的有.11.12.解析 由圖象可知:a<0,b>0,c>0,故abc<0,故錯誤.觀察圖象可知,拋物線與直線y=3只有一個交點,故方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根,故正確.根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點坐標是(-2,0),故錯誤.觀察圖象可知,當1<x<4時,有y2<y1,故錯誤.因為x=1時,y1有最大值,所以ax2+bx+ca+b+c,即x(ax+b)a+b,故正確,所以正確,故答案為.13.解:(1)由拋物線的解析式y(tǒng)=14x2-2x,得對稱軸為直線x=-b2a=4.由題意知點A的橫坐標為-2,代入解析式求得y=5,當14x2-2x=5時,x1=10,x2=-2,A(-2,5),B(10,5).(2)連接OD,OB,利用三角形三邊關系可得BDOB-OD,所以當且僅當O,D,B三點共線時,BD取得最小值.由題意知OC=OD=5,OB=102+52=55,BD的最小值=OB-OD=55-5.(i)如圖,當點P在對稱軸左側(cè)時,連接OD,設拋物線的對稱軸交BC于點M,交x軸于點N.在RtODN中,DN=52-42=3,D(4,3),DM=2.設P(x,5),在RtPMD中,(4-x)2+22=x2,得x=52,P(52,5).設直線PD的函數(shù)表達式為y=kx+b,由4k+b=3,52k+b=5,得k=-43,b=253.直線PD的函數(shù)解析式為y=-43x+253.(ii)當點P在對稱軸右側(cè)時,點D在x軸下方,不符合要求.綜上所述,直線PD的函數(shù)解析式為y=-43x+253.14.解:(1)拋物線過點C(0,-2),該拋物線的解析式為y=ax2+bx-2.將A(4,0),B(1,0)代入,得16a+4b-2=0,a+b-2=0,解得a=-12,b=52.此拋物線的解析式為y=-12x2+52x-2.(2)存在.如圖,設點P的橫坐標為m,則點P的縱坐標為-12m2+52m-2.當1<m<4時,AM=4-m,PM=-12m2+52m-2.又COA=PMA=90°,當AMPM=AOCO=2時,APMACO,4-m-12m2+52m-2=2,即4-m=2-12m2+52m-2,4-m=-m2+5m-4,m2-6m+8=0,(m-2)(m-4)=0,解得m1=2,m2=4(舍去),P(2,1).當AMPM=COAO=12時,APMCAO,2(4-m)=-12m2+52m-2,m2-9m+20=0,(m-4)(m-5)=0,解得m1=4(舍去),m2=5(舍去).綜上所述,符合條件的點P的坐標為(2,1).(3)如圖,設點D的橫坐標為t(0<t<4),則點D的縱坐標為-12t2+52t-2.過點D作y軸的平行線交AC于點E.由題意可求得直線AC的解析式為y=12x-2,點E的坐標為t,12t-2,DE=-12t2+52t-2-12t-2=-12t2+2t,SDCA=12×-12t2+2t×4=-t2+4t=-(t-2)2+4.當t=2時,DCA的面積最大.點D的坐標為(2,1).15.C16.B17.B18.D19.D解析 拋物線開口向下,a<0,頂點坐標為(1,n),對稱軸為直線x=1,-b2a=1,b=-2a,3a+b=3a+(-2a)=a<0,故正確.拋物線與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),2c3.拋物線與x軸交于點A(-1,0),a-b+c=0,a-(-2a)+c=0,c=-3a,2-3a3,-1a-23,故正確.拋物線的頂點坐標為(1,n),當x=1時,函數(shù)有最大值n,即a+b+c=n,a+b+cam2+bm+c,a+bam2+bm,故正確.拋物線的頂點坐標為(1,n),拋物線開口向下,直線y=n-1與拋物線有兩個交點,即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,故正確.綜上所述,結(jié)論正確的是,共4個.故選D.20.解:(1)將A(-1,0),B(3,0)代入y=-x2+bx+c,得-1-b+c=0,-9+3b+c=0,解得b=2,c=3,拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(2)如圖,連接PC,交拋物線對稱軸l于點E,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,拋物線的對稱軸為直線x=1.當t=2時,點C,P關于直線l對稱,此時存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形.拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,點C的坐標為(0,3),點P的坐標為(2,3),點M的坐標為(1,6).當t2時,若四邊形CDPM是平行四邊形,則CE=PE,點C的橫坐標為0,點E的橫坐標為1,點P的橫坐標t=1×2-0=2.又t2,此種情況不存在.綜上,在直線l上存在點M(1,6),使得四邊形CDPM是平行四邊形.(3)如圖,過點P作PFy軸,交BC于點F.設直線BC的函數(shù)解析式為y=mx+n(m0),將B(3,0),C(0,3)代入y=mx+n,得3m+n=0,n=3,解得m=-1,n=3,直線BC的函數(shù)解析式為y=-x+3.點P的坐標為(t,-t2+2t+3),點F的坐標為(t,-t+3),PF=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t,S=12PF·OB=12(-t2+3t)×3=-32t2+92t(0<t<3).S=-32t2+92t=-32(t-32)2+278(0<t<3),-32<0,當t=32時,S取最大值,最大值為278.點B的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,3),線段BC=OB2+OC2=32,點P到直線BC的距離的最大值為278×232=928,此時點P的坐標為(32,154).17