內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練19 全等三角形和等腰三角形練習

課時訓練(十九) 全等三角形和等腰三角形|夯實基礎|1.如圖19-21,已知AE=CF,AFD=CEB,那么添加下列一個條件后,仍無法判定ADFCBE的是()圖19-21A.A=CB.AD=CBC.BE=DFD.ADBC2.2016·懷化 等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和8 cm,則它的周長為()A.16 cmB.17 cmC.20 cmD.16 cm或20 cm3.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則這個等腰三角形的頂角為()A.50°B.130°C.50°或130°D.40°或140°4.2016·荊門 如圖19-22,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分線,已知AB=5,AD=3,則BC的長為()圖19-22A.5B.6C.8D.105.2017·南充 如圖19-23,等邊三角形OAB的邊長為2,則點B的坐標為()圖19-23A.(1,1)B.(3,1)C.(3,3)D.(1,3)6.2018·湖州 如圖19-24,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線.若AB=AC,CAD=20°,則ACE的度數(shù)是()圖19-24A.20°B.35°C.40°D.70°7.2016·德州 如圖19-25,在ABC中,B=55°,C=30°,分別以點A和點C為圓心,大于12AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD,則BAD的度數(shù)為()圖19-25A.65°B.60°C.55°D.45°8.如圖19-26,在ABC中,BD平分ABC,BC的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.若A=60°,ABD=24°,則ACF的度數(shù)為()圖19-26A.48°B.36°C.30°D.24°9.2016·泰安 如圖19-27,在PAB中,PA=PB,M,N,K分別是邊PA,PB,AB上的點,且AM=BK,BN=AK.若MKN=44°,則P的度數(shù)為()圖19-27A.44°B.66°C.88°D.92°10.2018·包頭 如圖19-28,在ABC中,AB=AC,ADE的頂點D,E分別在BC,AC上,且DAE=90°,AD=AE.若C+BAC=145°,則EDC的度數(shù)為()圖19-28A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°11.2016·南充 如圖19-29,在RtABC中,A=30°,BC=1,D,E分別是直角邊BC,AC的中點,則DE的長為()圖19-29A.1B.2C.3D.1+312.2015·湖州 如圖19-30,已知在ABC中,CD是AB邊上的高,BE平分ABC,交CD于點E.若BC=5,DE=2,則BCE的面積等于()圖19-30A.10B.7C.5D.413.2018·淄博 如圖19-31,在RtABC中,CM平分ACB交AB于點M,過點M作MNBC交AC于點N,且MN平分AMC.若AN=1,則BC的長為()圖19-31A.4B.6C.43D.814.2016·淮安 如圖19-32,AOB=120°,OP平分AOB,且OP=2.若點M,N分別在OA,OB上,且PMN為等邊三角形,則滿足上述條件的PMN有()圖19-32A.1個B.2個C.3個D.3個以上15.如圖19-33,AD是ABC的角平分線,DE,DF分別是ABD和ACD的高,有下面四個結(jié)論:圖19-33OA=OD;ADEF;當BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形;AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是()A.B.C.D.16.2018·金華 如圖19-34,ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得ADCBEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是. 圖19-3417.2018·成都 等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則它的頂角的度數(shù)為. 18.2017·北京 如圖19-35,在ABC中,M,N分別為AC,BC的中點.若SCMN=1,則S四邊形ABNM=. 圖19-3519.2016·長沙 如圖19-36,在ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交邊AC于點E,則BCE的周長為. 圖19-3620.如圖19-37,在ABC中,AB=AC,BC=5,BD為AC邊上的中線,且將ABC的周長分成兩部分,這兩部分的差為3,則腰長為. 圖19-3721.如圖19-38,矩形ABCD的周長為16,點E,F分別在邊AD,AB上,EF=EC,FEC=90°.若DE=2,則AE=. 圖19-3822.2017·揚州 如圖19-39,把等邊三角形ABC沿著DE折疊,使點A恰好落在BC邊上的點P處,且DPBC.若BP=4 cm,則EC= cm. 圖19-3923.2012·包頭 如圖19-40,將ABC紙片的一角沿DE向下翻折,使點A落在BC邊上的點A'處,且DEBC.下列結(jié)論:AED=C;A'DDB=A'EEC;BC=2DE;S四邊形ADA'E=SDBA'+SEA'C.其中正確的有個. 圖19-4024.2017·寧夏 如圖19-41,在邊長為2的等邊三角形ABC中,P是BC邊上任意一點,過點P分別作PMAB,PNAC,垂足分別為M,N.(1)求證:不論點P在BC邊的何處,都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高;(2)當BP的長為何值時,四邊形AMPN的面積最大,并求出最大值.圖19-4125.2017·萊蕪 已知ABC與DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形.(1)如圖19-42所示,連接AE,BD.試判斷線段AE和BD的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖19-42所示,連接BD,將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°到DF,連接AF,試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由.圖19-42|拓展提升|26.如圖19-43,在ABC中,AB=AC,AD,BE分別為BAC和ABC的平分線,交點為O.若OD=a,ABC的周長為b,則ABC的面積為()圖19-43A.12abB.abC.2abD.b2a27.如圖19-44,在ABC中,CA=CB,ACB=90°,以AB的中點D為圓心,作圓心角為90°的扇形DEF,點C恰在EF上,設BDF=(0°<<90°),當由小到大變化時,圖中陰影部分的面積()圖19-44A.由小變大B.由大變小C.不變D.先由小變大,后由大變小28.2018·包頭一模 如圖19-45,等邊三角形ABC的邊長為9 cm,點M,N同時從點A出發(fā),均以1 cm/s的速度分別沿AB,AC向點B,C運動,設運動時間為t s,以MN為邊,在等邊三角形ABC內(nèi)部作正方形MNPQ,當點P到BC邊的距離等于(33-3)cm時,t=. 圖19-4529.2018·包頭樣題三 如圖19-46,O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO',連接AO',下列結(jié)論:BO'A可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;點O與O'的距離為4;AOB=150°S四邊形AOBO'=6+33;SAOC+SAOB=6+94 3.其中正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的序號) 圖19-46參考答案1.B2.C3.C4.C5.D解析 過點B作BCOA于點C,則OC=1,BC=OB2-OC2=22-12=3,點B的坐標為(1,3).故選D.6.B解析 AB=AC,AD是ABC的中線,ADBC.CAD=20°,ACD=70°.CE是ACB的平分線,ACE=35°.故選B.7.A8.A解析 BD平分ABC,ABD=DBC.EF是BC的垂直平分線,FB=FC,FCB=DBC.ABD=24°,FCB=DBC=ABD=24°.又A=60°,ABC+ACB=120°,即ABD+DBC+ACF+FCB=120°,ACF=120°24°24°24°=48°.故選A.9.D10.D解析 由C+BAC=145°得B=35°.由AB=AC知B=C=35°.由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AED=45°.又AED=EDC+C,EDC=45°-35°=10°.11.A12.C解析 過點E作EKBC于點K.因為BE平分ABC,CDAB,所以EK=ED=2,所以BCE的面積=12BC·EK=12×5×2=5.故選C.13.B解析 MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB.CM平分ACB,MCB=MCN=12ACB,NMC=NCM,MN=NC.MN平分AMC,AMN=NMC=12AMC,AMN=12ACB=12ANM.A=90°,AMN=30°.AN=1,MN=2,NC=2,AC=3.B=AMN=30°,BC=2AC=6,故選B.14.D15.D16.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等解析 已知兩角對應相等,可考慮全等三角形的判定方法ASA或AAS.故答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等.17.50°或80°18.3解析 由相似三角形的面積比等于相似比的平方可求解.由M,N分別為AC,BC的中點,得CMAC=CNBC=12,SCMNSABC=CMAC2=14.SCMN=1,SABC=4SCMN=4,S四邊形ABNM=3.19.1320.821.322.(2+23)解析 根據(jù)“直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=43.根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到DPE=A=60°,DP=DA=43,易得EPC=30°,PEC=90°,所以EC=12PC=12(8+43-4)=2+23.23.4解析 由折疊的性質(zhì)可得AD=A'D,AE=A'E.DEBC,AED=C,故正確.DEBC,ADDB=AEEC,A'DDB=A'EEC,故正確.DEBC,ADE=B,A'DE=BA'D.由折疊的性質(zhì),得ADE=A'DE,B=BA'D,BD= A'D=AD,即D是AB的中點.同理E是AC的中點,DE是ABC的中位線,BC=2DE,故正確.DEBC,ADEABC,SADESABC=DEBC2=14,SADE=SA'DE=14SABC,S四邊形ADA'E=SDBA'+SEA'C=12SABC,故正確.故答案為4.24.解析 (1)連接AP,將ABC分割成兩個三角形,結(jié)合等邊三角形的三條邊相等,利用面積公式,即可求證結(jié)論;(2)設BP的長為x,利用面積的和差關(guān)系,將四邊形AMPN的面積S用含x的代數(shù)式表示,將幾何問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)式求最值問題,在此即是S關(guān)于x的二次函數(shù),運用配方法求出最值.解:(1)證明:連接AP.ABC是等邊三角形,AB=BC=AC.設BC邊上的高為h.PMAB,PNAC,SABC=SABP+SACP=12AB·PM+12AC·PN=12BC·(PM+PN).又SABC=12BC·h,PM+PN=h,即不論點P在BC邊的何處,都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高.(2)設BP=x.在RtBMP中,BMP=90°,B=60°,BP=x,BM=BP·cos60°=12x,MP=BP·sin60°=32x,SBMP=12BM·MP=12·12x·32x=38x2.PC=2-x,同理可得:SPNC=38(2-x)2.又SABC=34×22=3,S四邊形AMPN=SABC-SBMP-SPNC=3-38x2-38(2-x)2=-34(x-1)2+334,當BP=1時,四邊形AMPN的面積最大,是334.25.解析 (1)通過證明RtACERtBCD即可解決;(2)通過證明EBDADF即可得解.解:(1)AE=BD,AEBD.理由:由題意可知,CA=CB,CE=CD,ACE=BCD=90°,RtACERtBCD,AE=BD.如圖,延長DB交AE于點M.RtACERtBCD,AEC=BDC.又AEC+EAC=90°,BDC+EAC=90°,在AMD中,AMD=180°-90°=90°,AEBD.(2)DE=AF,DEAF.理由:如圖,設ED與AF相交于點N,由題意可知,BE=AD.EBD=C+BDC=90°+BDC,ADF=BDF+BDC=90°+BDC,EBD=ADF.又DB=FD,EBDADF,DE=AF,E=FAD.E=45°,FAD=45°.又EDC=45°,AND=90°,DEAF.26.A27.C解析 如圖,設DE與AC交于點N,DF與BC交于點M,連接DC.CA=CB,D為AB的中點,DCAB.ACB=90°,BD=DC=AD,B=DCN=45°.BDM+MDC=90°,MDC+CDN=90°,BDM=CDN,BDMCDN.同理,ANDCMD,S四邊形MDNC=SBDM+SADN=12SABC,圖中陰影部分的面積S=S扇形DEF-S四邊形MDNC=S扇形DEF-12SABC.旋轉(zhuǎn)過程中扇形DEF和ABC的面積不會改變,陰影部分的面積大小不變.故選C.28.329.15