（人教通用）2019年中考數(shù)學總復(fù)習 第四章 幾何初步知識與三角形 第16課時 直角三角形知能優(yōu)化訓練

第16課時直角三角形知能優(yōu)化訓練中考回顧1.(2018山東濱州中考)在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為()A.5B.6C.7D.8答案A2.(2018山東棗莊中考)如圖,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,垂足為D,AF平分CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為()A.32B.43C.53D.85答案A3.(2018四川瀘州中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為()A.9B.6C.4D.3答案D4.(2018福建中考)如圖,在RtABC中,ACB=90°,AB=6,D是AB的中點,則CD=. 答案35.(2018福建中考)把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置,其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A,且另三個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若AB=2,則CD=. 答案3-1模擬預(yù)測1.如圖,在RtABC中,ACB=90°,CDAB于點D.已知BC=8,AC=6,則線段CD的長為()A.10B.5C.245D.125答案C2.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將ABC折疊,如圖,使點A與點B重合,折痕為DE,則CEBC的值是()A.247B.73C.724D.13答案C3.如圖,在RtABC中,A=30°,BC=1,點D,E分別是直角邊BC,AC的中點,則DE的長為()A.1B.2C.3D.1+3答案A4.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3 cm的紙帶邊沿上,另一個頂點在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖,則三角板的最大邊的長為 cm. 答案625.如圖,在RtABC中,ACB=90°,點D是斜邊AB的中點,DEAC,垂足為E.若DE=2,CD=25,則BE的長為. 答案426.將一副直角三角板如圖所示放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則1的度數(shù)為. 答案75°7.在ABC中,AB=AC,CGBA交BA的延長線于點G.一等腰直角三角尺按如圖所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點為F,一條直角邊與AC邊在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過點B.(1)在圖中請你通過觀察、測量BF與CG的長度,猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;(2)當三角尺沿AC方向平移到圖所示的位置時,一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點D,過點D作DEBA于點E,此時請你通過觀察、測量DE,DF與CG的長度,猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;(3)當三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖所示的位置(點F在線段AC上,且點F與點C不重合)時,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用說明理由)解(1)BF=CG;證明如下:在ABF和ACG中,F=G=90°,FAB=GAC,AB=AC,ABFACG(AAS).BF=CG.(2)DE+DF=CG;證明如下:過點D作DHCG于點H(如圖).DEBA于點E,G=90°,DHCG,四邊形EDHG為矩形.DE=HG,DHBG.GBC=HDC.AB=AC,FCD=GBC=HDC.又F=DHC=90°,CD=DC,FDCHCD(AAS).DF=CH.CG=GH+CH=DE+DF,即DE+DF=CG.(3)仍然成立.4