（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì) 專項(xiàng)突破練3 陰影部分面積計(jì)算問題

專項(xiàng)突破練3陰影部分面積計(jì)算問題1.(2018黑龍江龍東)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn),BC平行于x軸,分別交y=3x(x>0),y=kx(x<0)的圖象于B,C兩點(diǎn),若ABC的面積為2,則k值為()A.-1B.1C.-12D.12答案A解析連接OC,OB,如圖,BCx軸,SACB=SOCB,而SOCB=12·|3|+12·|k|,12·|3|+12·|k|=2,而k<0,k=-1.2.(2018廣西南寧)如圖,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則勒洛三角形的面積(即陰影部分面積)為()A.+3B.-3C.2-3D.2-23答案D解析過(guò)A作ADBC于D,ABC是等邊三角形,AB=AC=BC=2,BAC=ABC=ACB=60°,ADBC,BD=CD=1,AD=3BD=3,ABC的面積為12×BC×AD=12×3=3,S扇形BAC=60×22360=23,勒洛三角形的面積S=3×23-2×3=2-23,故選D.3.(2018內(nèi)蒙古包頭)如圖,在ABC中,AB=2,BC=4,ABC=30°,以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是()A.2-3B.2-6C.4-3D.4-6答案A解析如圖,過(guò)A作AEBC于E,AB=2,ABC=30°,AE=12AB=1.又BC=4,陰影部分的面積是12×4×1-30××22360=2-13,故選A.4.(2018浙江杭州)如圖,正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),若沿左圖中的虛線剪開,拼成如圖的一座“小別墅”,則圖中陰影部分的面積是()A.2B.4C.8D.10答案B解析陰影部分由一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)直角梯形組成,由第一個(gè)圖形可知:陰影部分的兩部分可構(gòu)成正方形的四分之一,正方形的面積=4×4=16,圖中陰影部分的面積是16÷4=4.故選B.5.(2018海南)如圖1,分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC,EG剪開,拼成如圖2所示的KLMN,若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形,且KLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為()A.24B.25C.26D.27答案B解析如圖,設(shè)PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的邊長(zhǎng)為b.由題意:a2+b2+(a+b)(a-b)=50,a2=25,正方形EFGH的面積=a2=25,故選B.6.(2018廣東)如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為.(結(jié)果保留) 答案解析連接OE,如圖,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,OD=2,OEBC,易得四邊形OECD為正方形,由弧DE.線段EC,CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=22-90··22360=4-,陰影部分的面積=12×2×4-(4-)=.7.(2018廣西貴港)如圖,在RtABC中,ACB=90°,AB=4,BC=2,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A'BC'的位置,此時(shí)點(diǎn)A'恰好在CB的延長(zhǎng)線上,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留). 答案4解析ABC中,ACB=90°,AB=4,BC=2,BAC=30°,ABC=60°,AC=23.將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A'BC'的位置,此時(shí)點(diǎn)A'恰好在CB的延長(zhǎng)線上,ABCA'BC',ABA'=120°=CBC',S陰影=S扇形ABA'+SABC-S扇形CBC'-SA'BC'=S扇形ABA'-S扇形CBC'=120×42360-120×22360=163-43=4.8.(2018江蘇宿遷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=2x(x>0)與正比例函數(shù)y=kx,y=xk(k>1)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,若AOB=45°,則AOB的面積是. 答案2解析如圖:作BDx軸,ACy軸,OHAB,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),A.B在反比例函數(shù)上,x1y1=x2y2=2,y=2x,y=kx,解得x1=2k,又y=2x,y=xk,解得x2=2k,x1x2=2k×2k=2,y1=x2,y2=x1,即OC=OD,AC=BD,BDx軸,ACy軸,ACO=BDO=90°,ACOBDO(SAS),AO=BO,AOC=BOD,又AOB=45°,OHAB,AOC=BOD=AOH=BOH=22.5°,ACOBDOAHOBHO,SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=12x1y1+12x2y2=12×2+12×2=2.9.(2018貴州安順)如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長(zhǎng)為2 cm,BOC=60°,BCO=90°,將BOC繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至B'OC',點(diǎn)C'在OA上,則邊BC掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為cm2.(結(jié)果保留) 答案14解析BOC=60°,B'OC'是BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,B'OC'=60°,BCOB'C'O,B'OC=60°,C'B'O=30°,B'OB=120°,AB=2cm,OB=1cm,OC'=12(cm),B'C'=32(cm),S扇形B'OB=120×12360=13(cm2).S扇形C'OC=120×14360=112(cm2),陰影部分面積=S扇形B'OB+SB'C'O-SBCO-S扇形C'OC=S扇形B'OB-S扇形C'OC=13-112=14(cm2).10.(2018江蘇宿遷)如圖,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系,頂點(diǎn)A,B分別落在x,y軸的正半軸上,OAB=60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)(先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,)當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí),則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是. 答案3+1712解析在RtAOB中,A(1,0),OA=1,又OAB=60°,cos60°=OAAB=12,AB=2,OB=3,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,三角板的角度和邊的長(zhǎng)度不變,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積:S=12×1×3+60××22360+12×1×3+90××(3)2360=3+1712.6