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北京市海淀區(qū)學高二下期中考試數(shù)學文試題含答案.doc

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北京市海淀區(qū)學高二下期中考試數(shù)學文試題含答案.doc

海淀區(qū)高二年級第二學期期中練習 數(shù) 學(文科)2016.4學校 班級 姓名 成績 本試卷共100分.考試時間90分鐘.一、選擇題:本大題共8小題, 每小題4分,共32分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)的虛部是( )A. B. C. D. 2.下列導數(shù)運算錯誤的是( )A. B. C. D. 3. 函數(shù)的圖象如圖所示,則的極大值點的個數(shù)為( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.已知函數(shù)的導函數(shù).若在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 5. 已知兩個命題:“若復數(shù)滿足,則.” “存在唯一的一個實數(shù)對使得.” 其真假情況是( ) A.真假 B. 假假 C. 假真 D. 真真6. 一個高為H容積為V的魚缸的軸截面如圖所示.現(xiàn)向空魚缸內(nèi)注水,直到注滿為止.當魚缸水深為h時,水的體積記為v.函數(shù)vf(h)的大致圖象可能是( )7.已知函數(shù)在上可導,其部分圖象如圖所示,設,則下列不等式正確的是( )8.已知函數(shù),其導函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象只可能是( )二、填空題:本大題共4小題, 每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.9.計算=_.10.已知 ,則_.11. 若函數(shù)是增函數(shù),則實數(shù)的范圍是_.12. 已知數(shù)列滿足,且,則_,通項_(用表示).三、解答題:本大題共5小題,共52分. 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.13.(本小題12分)已知函數(shù),其導函數(shù)為的部分值如下表所示:-20138-10680-90 根據(jù)表中數(shù)據(jù),回答下列問題:()實數(shù)的值為_;當 _時,取得極大值(將答案填寫在橫線上).()求實數(shù),的值.()求的單調(diào)區(qū)間.14.(本小題10分)如圖,四棱錐的底面滿足 DE /AC,AC=2DE.()若DC平面ABC, ABBC,求證:平面ABE平面BCD;()求證:在平面內(nèi)不存在直線與平行;某同學用分析法證明第(1)問,用反證法證明第 (2)問,證明過程如下,請你在橫線上填上合適的內(nèi)容.()證明:欲證平面平面BCD,只需證_,由已知ABBC,只需證_,由已知DC平面ABC可得DCAB成立,所以平面ABE平面BCD.()證明:假設_,又因為平面,所以平面.又因為平面平面=,所以_,又因為DE /AC,所以是平行四邊形,所以,這與_矛盾,所以假設錯誤,原結(jié)論正確.15.(本小題12分)已知函數(shù)().()若直線是函數(shù)在點處的切線,求實數(shù)的值;()若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.16. (本小題10分)請閱讀問題1的解答過程,然后借鑒問題1的解題思路完成問題2的解答:問題1:已知數(shù)集具有性質(zhì):對任意的,與兩數(shù)中至少有一個屬于.若數(shù)集具有性質(zhì),求的值.解:對于集合中最大的數(shù),因為,.所以,都屬于該集合.又因為,所以.所以,,故.問題2:已知數(shù)集具有性質(zhì):對任意的,與兩數(shù)中至少有一個屬于.若數(shù)集具有性質(zhì),求的值.17. (本小題8分)閱讀下面的一段文字,并解決后面的問題:我們可以從函數(shù)的角度來研究方程的解的個數(shù)的情況,例如,研究方程的解的情況:因為方程的同解方程有,等多種形式,所以,我們既可以選用函數(shù),也可以選用函數(shù),通過研究兩函數(shù)圖象的位置關系來研究方程的解的個數(shù)情況.因為函數(shù)的選擇,往往決定了后續(xù)研究過程的難易程度,所以從函數(shù)的角度來研究方程的解的情況,首先要注意函數(shù)的選擇.請選擇合適的函數(shù)來研究該方程的解的個數(shù)的情況,記為該方程的解的個數(shù).請寫出的所有可能取值,并對的每一個取值,分別指出你所選用的函數(shù),畫出相應圖象(不需求出的數(shù)值).海淀區(qū)高二年級第二學期期中練習參考答案 數(shù) 學(文科) 2016.4一、選擇題:本大題共8小題, 每小題4分,共32分. AABD CABD二、填空題:本大題共4小題, 每小題4分,共16分. 9. 10. 11. 12. 9 (說明:一題兩空的題目,每空2分)三、解答題:本大題共5小題,共52分. 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.13.(本小題12分)()6,3. -4分()解:,-5分 由已知表格可得解得-7分()解:由()可得,-8分因為和時,時,-10分 所以的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為和.-12分14.(本小題10分)()證明:欲證平面平面BCD,只需證平面, -2分由已知ABBC,只需證,-4分由已知DC平面ABC可得DCAB成立,所以平面ABE平面BCD.()證明:假設在平面內(nèi)存在直線與平行,-6分又因為平面,所以平面.又因為平面平面=,所以, -8分又因為DE /AC,所以是平行四邊形,所以,這與矛盾,-10分所以假設錯誤,原結(jié)論正確.15.(本小題12分)()解:因為,.-2分 由已知可得,解得.-3分 因為,所以,解得.-4分()解1:當時,因為,所以不合題意.-6分 當時,對任意,都有成立.-7分當時,令,解得,情況如下:0 -9分所以的最大值為. -10分 所以,依題意有,-11分 因為,所以,即. 綜上,所求的取值范圍為.-12分解2:對任意的,都有成立,即成立,設, 當時,因為,顯然不恒成立.-6分當時,不等式顯然成立.-7分 當時,則,的情況如下: 0 -9分所以的最大值為,-10分 故只需,即.-11分 綜上,所求的取值范圍為.-12分16. (本小題10分)解:對于集合中最大的數(shù),因為,-2分所以,都屬于該集合.-4分又因為,所以.-6分所以,-8分即.-10分17. (本小題8分)解:的可能取值為0,1,2,3.的可能取值所選用的函數(shù)圖象位置關系與2分與2分與2分與2分說明:其它選擇函數(shù)的方法相對應給分即可。

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