（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第一單元 數(shù)與式 考點強化練3 分式試題

考點強化練3分式夯實基礎(chǔ)1.(2018·山東萊蕪)若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍,則下列分式的值保持不變的是()A.2+xx-yB.2yx2C.2y33x2D.2y2(x-y)2答案D2.(2018·山東淄博)化簡a2a-1-1-2a1-a的結(jié)果為()A.a+1a-1B.a-1C.aD.1答案B解析a2a-1-1-2a1-a=a2a-1-2a-1a-1=a2-2a+1a-1=(a-1)2a-1=a-1.3.(2018·河北)老師設(shè)計了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡.規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,并進(jìn)行一步計算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡.過程如圖所示:x2-2xx-1÷x21-x老師x2-2xx-1·1-xx2甲x2-2xx-1·x-1x2乙x(x-2)x-1·x-1x2丙x-22丁接力中,自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁答案D解析乙在化簡過程中將1-x寫成了x-1后沒有補上負(fù)號,所以錯誤.丁約分后的分母應(yīng)該是x而不是2,錯誤.故選D.4.(2018·北京)如果a-b=23,那么代數(shù)式a2+b22a-b·aa-b的值為()A.3B.23C.33D.43答案A解析原式=(a-b)22a·aa-b=a-b2,把a-b=23代入,原式=232=3,故選A.5.(2018·內(nèi)蒙古包頭)化簡:x2-4x+4x2+2x÷4x+2-1=. 答案2-xx解析x2-4x+4x2+2x÷4x+2-1=(x-2)2x(x+2)·x+22-x=2-xx.6.(課本改編題)已知14m2+14n2=n-m-2,則1m-1n的值等于. 答案-1解析由題意,得14m2+m+1+14n2-n+1=0,即12m+12+12n-12=0,從而m=-2,n=2,所以1m-1n=1-2-12=-1.7.(2018·江蘇南京)計算m+2-5m-2÷m-32m-4.解原式=(m+2)(m-2)-5m-2·2m-4m-3=m2-9m-2·2(m-2)m-3=(m-3)(m+3)m-2·2(m-2)m-3=2m+6.8.(2018·甘肅蘭州)先化簡,再求值:x-3x-4x-1÷x-2x-1,其中x=12.解原式=x2-x-3x+4x-1÷x-2x-1=(x-2)2x-1·x-1x-2=x-2.當(dāng)x=12時,原式=12-2=-32.9.(2017·山東濱州)(1)計算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所學(xué)知識以及(1)所得等式,化簡代數(shù)式m3-n3m2+mn+n2÷m2-n2m2+2mn+n2.解(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=(m-n)(m2+mn+n2)m2+mn+n2·(m+n)2(m+n)(m-n)=m+n.導(dǎo)學(xué)號16734094提升能力10.(2017·四川樂山)若a2-ab=0(b0),則aa+b=()A.0B.12C.0或12D.1或2答案C解析a2-ab=0(b0),a(a-b)=0.a=0或a-b=0,即a=0或a=b.aa+b=0或aa+b=12.11.(2017·江蘇鎮(zhèn)江)已知實數(shù)m滿足m2-3m+1=0,則代數(shù)式m2+19m2+2的值等于. 答案9解析由m2-3m+1=0,可得m2=3m-1,將m2=3m-1代入m2+19m2+2得,3m-1+193m-1+2=3m-1+193m+1=(3m-1)(3m+1)3m+1+193m+1=9m2+183m+1=9(m2+2)3m+1=9(3m+1)3m+1.顯然3m+10,所以9(3m+1)3m+1=9.12.(2018·浙江金華)對于兩個非零實數(shù)x,y,定義一種新的運算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,則(-2)*2的值是. 答案-1解析x*y=ax+by,1*(-1)=a1+b-1=a-b=2,(-2)*2=a-2+b2=b-a2=-1.故答案為-1.13.(2018·湖北荊門)將數(shù)1個1,2個12,3個13,n個1n(n為正整數(shù))順次排成一列:1,12,12,13,13,13,1n,1n,記a1=1,a2=12,a3=12,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,Sn=a1+a2+an,則S2 018=. 答案63132201732亦可解析根據(jù)題意可得S2018=a1+a2+a3+a2018=1+12+12+163+16363個+164+164=63132,故答案為63132.14.(2018·內(nèi)蒙古通遼)先化簡1-3x+2÷x2-2x+1x2-4,然后從不等式2x-6<0的非負(fù)整數(shù)解中選取一個合適的數(shù)代入求值.解原式=x+2x+2-3x+2·x2-4(x-1)2=x-1x+2·(x+2)(x-2)(x-1)2=x-2x-1,解不等式2x-6<0,得x<3,不等式的非負(fù)整數(shù)解為x=0,1,2.由于x2-2x+10,x2-40,解得x1,x±2,x=0.當(dāng)x=0時,原式=0-20-1=2.15.(2017·四川達(dá)州)設(shè)A=a-21+2a+a2÷a-3aa+1.(1)化簡A;(2)當(dāng)a=3時,記此時A的值為f(3);當(dāng)a=4時,記此時A的值為f(4);解關(guān)于x的不等式:x-22-7-x4f(3)+f(4)+f(11),并將解集在數(shù)軸上表示出來.解(1)A=a-2(a+1)2÷a2-2aa+1=a-2(a+1)2·a+1a(a-2)=1a(a+1).(2)f(3)+f(4)+f(11)=13-14+14-15+111-112=13-112=312=14,原不等式可化為x-22-7-x414,解得x4,在數(shù)軸上表示如下.導(dǎo)學(xué)號16734095創(chuàng)新拓展16.已知A=(a+b)2-4abab(a-b)2(a,b0,且ab).(1)化簡A;(2)若點P(a,b)在反比例函數(shù)y=-5x的圖象上,求A的值.解(1)A=a2+2ab+b2-4abab(a-b)2=a2-2ab+b2ab(a-b)2=(a-b)2ab(a-b)2=1ab.(2)將點P(a,b)代入反比例函數(shù)y=-5x,b=-5a,即ab=-5.將ab=-5代入A=1ab,得A=-15.5