2022六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4單元 圓的周長(zhǎng)和面積(圓的周長(zhǎng)和面積)教案 冀教版
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2022六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4單元 圓的周長(zhǎng)和面積(圓的周長(zhǎng)和面積)教案 冀教版
圓的周長(zhǎng)和面積(一)單元教育目標(biāo)1、通過操作,了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值;探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式,能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問題。2、在觀察、操作、推理活動(dòng)中,發(fā)展合情推理能力,能進(jìn)行有條理地思考,能比較清楚地表達(dá)自己思考的過程與結(jié)果。3、能探索分析和解決問題的有效方法,能表達(dá)解決問題的思路和方法,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力。4、積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng),獲得探索同面積公式的經(jīng)驗(yàn),在運(yùn)用圓周長(zhǎng)和面積知識(shí)解決問題的過程中,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。(二)單元教材說明本單元內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓,掌握了長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等面積計(jì)算公式,具有一定探索面積公式經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有:探索圓的周長(zhǎng)公式,解決和圓周長(zhǎng)有關(guān)的實(shí)際問題,探索圓的面積公式,解決和圓面積有關(guān)的實(shí)際問題,環(huán)形面積。圓的周長(zhǎng)和面積是小學(xué)階段圖形與幾何部分的重要內(nèi)容,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的具體要求是:通過操作,了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值,掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式;探索并掌握同的面積公式,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。解讀課程內(nèi)容的上述要求,首先突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的操作性和探索性,強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周長(zhǎng)和面積公式的過程。另外,突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用,強(qiáng)調(diào)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。本單元教材在設(shè)計(jì)思想和內(nèi)容編排上有以下特點(diǎn):1、讓學(xué)生經(jīng)歷圓周長(zhǎng)和圓面積公式探索的全過程。圓的周長(zhǎng)和面積公式是本單元的核心知識(shí)點(diǎn)和研究解決問題的生長(zhǎng)點(diǎn),讓學(xué)生經(jīng)歷圓周長(zhǎng)和面積公式的形成過程,有利于學(xué)生理解、掌握計(jì)算公式,并獲得建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材在安排探索圓的周長(zhǎng)和面積公式時(shí),都設(shè)計(jì)了四個(gè)層面的活動(dòng)。讓學(xué)生經(jīng)歷由個(gè)別到一般,由感性經(jīng)驗(yàn)到理性推導(dǎo)的全過程。(1)探索圓的周長(zhǎng)的過程有以下四步:第一,讓學(xué)生利用滾動(dòng)法、纏繞法等自主測(cè)量硬幣的周長(zhǎng),并計(jì)算周長(zhǎng)除以直徑,一方面獲得測(cè)量圓的周長(zhǎng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),另一方面獲得周長(zhǎng)除以直徑的個(gè)體數(shù)據(jù)。第二,小組合作,分別測(cè)量三個(gè)大小不同的圓形物品的周長(zhǎng)和直徑,并計(jì)算周長(zhǎng)除以直徑,為歸納圓周率提供數(shù)據(jù)。第三,根據(jù)觀察測(cè)量并計(jì)算出的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些,獲得初步的結(jié)論。第四,了解圓周率的發(fā)展史和我國(guó)數(shù)學(xué)家在研究圓周率中的貢獻(xiàn),確信探索結(jié)果的準(zhǔn)確性,進(jìn)而總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。(2)探索圓的面積的過程有以下四步:第一,先讓學(xué)生利用已有的知識(shí),估算飛鏢板的面積,再通過把飛鏢板看成近似的小三角形估算,以及把飛鏢板剪開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形估算出面積,為探索活動(dòng)打基礎(chǔ)。第二,讓學(xué)生把圓形紙片分別平均分成16份、32份,剪開后拼成近似的長(zhǎng)方形,觀察、比較,體會(huì)兩個(gè)近似長(zhǎng)方形的變化。第三,在操作的基礎(chǔ)上,通過想象推理得出:平均分的份數(shù)越多,拼出的圖形越像長(zhǎng)方形。第四,討論“拼成的長(zhǎng)方形和圓有什么關(guān)系”,進(jìn)而總結(jié)出圓的面積公式。2、在操作中體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的思想和方法,感受極限思想。 “轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想和方法,在探索幾何圖形的面積、體積計(jì)算公式時(shí),除最簡(jiǎn)單的基本圖形長(zhǎng)方形、正方形、長(zhǎng)方體、正方體外,都是通過動(dòng)手操作,把探索的圖形轉(zhuǎn)化成已知公式的圖形推導(dǎo)出來的。探索圓的面積公式,因?yàn)閳A是封閉的曲線圖形,圖形轉(zhuǎn)化的重點(diǎn)是化曲線圖形為直線圖形,而這種轉(zhuǎn)化單純通過直觀操作是無法做到的,所以需要用“無限分割”的極限思想來想象和推理。本單元探索圓的面積公式時(shí),首先設(shè)計(jì)了三個(gè)方面的操作活動(dòng):第一,把現(xiàn)實(shí)生活中常見的飛鏢板分割成20個(gè)近似的小三角形,拼成近似的長(zhǎng)方形,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法估算圓形物品的面積;第二,把一個(gè)圓形紙片平均分成16份,剪開拼成近似的長(zhǎng)方形,由物品表面的變形到一般圖形的轉(zhuǎn)化;第三,把圓形紙片再平均分成32份剪拼成近似的長(zhǎng)方形。然后,讓學(xué)生觀察兩次剪拼成的長(zhǎng)方形,發(fā)現(xiàn)把圓平均分成32份拼成的圖形更接近長(zhǎng)方形。接著讓學(xué)生想一想“平均分的份數(shù)越多,拼出的圖形會(huì)怎么樣”,啟發(fā)學(xué)生想象并推想出:圓形紙片平均分的份數(shù)越多,拼出的圖形就越接近長(zhǎng)方形。這種探索活動(dòng),使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法,同時(shí)初次感受了無限分割和極限的數(shù)學(xué)思想,為以后的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3、重視數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系,提高實(shí)踐能力。本單元重視所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系體現(xiàn)在兩個(gè)方面。第一,通過現(xiàn)實(shí)中的典型事例認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)。如,認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)時(shí),創(chuàng)設(shè)了“一家三口人騎不同型號(hào)的自行車外出郊游”的情境,通過車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周,誰(shuí)的車走得遠(yuǎn)”理解周長(zhǎng)的概念,感受車輪周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。第二,在解決現(xiàn)實(shí)的問題中,學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。如,學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)公式以后,設(shè)計(jì)“兩個(gè)小朋友用皮尺測(cè)量花壇的周長(zhǎng),求花壇直徑是多少”的問題,學(xué)習(xí)利用公式解方程求出直徑的方法。再如,學(xué)習(xí)了面積計(jì)算公式后,設(shè)計(jì)“某公司計(jì)劃建一個(gè)直徑是11米的草坪,計(jì)算需要多少平方米草皮”的問題,學(xué)習(xí)已知圓的直徑求圓的面積的計(jì)算方法。這些問題都是現(xiàn)實(shí)生活中常見的、需要用計(jì)算解決的問題,一方面學(xué)會(huì)公式的靈活運(yùn)用,另一方面,提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。本單元共安排6課時(shí),具體內(nèi)容編排如下:知識(shí)塊課時(shí)內(nèi)容素材與活動(dòng)1.圓的周長(zhǎng)第1課時(shí)探索圓的周長(zhǎng)公式1.全家騎自行車郊游,討論車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的相關(guān)問題。2.例1,測(cè)量醫(yī)院硬幣的周長(zhǎng)和直徑,計(jì)算周長(zhǎng)÷直徑。3.例2,小組合作測(cè)量三個(gè)圓形物品的直徑和周長(zhǎng),計(jì)算周長(zhǎng)÷直徑。4.例3,計(jì)算圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的長(zhǎng)度。第2課時(shí)圓周長(zhǎng)的實(shí)際問題1.例4,計(jì)算圓形花壇的直徑。2.例5,計(jì)算綠茵操場(chǎng)的周長(zhǎng)。2.圓的面積第1課時(shí)探索圓的面積公式1.例1,估算飛鏢板的面積。2.例2,小組合作,把圓平均分成16份、32份拼成近似的長(zhǎng)方形,探索圓的面積公式。第2課時(shí)已知直徑求面積1.例3,已知圓形草坪的直徑,求草坪面積。2.例4,計(jì)算水缸圓形木蓋的面積。第3課時(shí)已知周長(zhǎng)求面積1.例5,計(jì)算圓形蒙古包的占地面積。2.例6,給圓桌選擇臺(tái)布,第4課時(shí)圓環(huán)面積1.例7,計(jì)算圓形噴水池周圍甬路的占地面積。2.例8,計(jì)算環(huán)形鑄鐵零件的面積。1、圓的周長(zhǎng),安排2課時(shí)。第1課時(shí)(教科書42頁(yè)44頁(yè)),探索圓的周長(zhǎng)公式。教材共設(shè)計(jì)了四個(gè)層面的數(shù)學(xué)活動(dòng)。活動(dòng)一,認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。教材設(shè)計(jì)了一家三口騎自行車去郊游的事情,呈現(xiàn)了三個(gè)人騎不同型號(hào)的自行車的情境?!白h一議”提I出兩個(gè)問題:(1)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周,誰(shuí)的車走得遠(yuǎn)?為什么?(2)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離和什么有關(guān)系?在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,用兔博士的話給出了車輪周長(zhǎng)的概念:車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離就是車輪的周長(zhǎng)?;顒?dòng)二,測(cè)量一元硬幣的周長(zhǎng)和直徑。例1結(jié)合圖示展示了兩種測(cè)量硬幣周長(zhǎng)的方法,一是“滾動(dòng)法”,把硬幣在直尺上滾動(dòng)進(jìn)行測(cè)量;二是“纏繞法”,先用細(xì)繩繞硬幣一周,再測(cè)量細(xì)繩的長(zhǎng)。活動(dòng)三,總結(jié)圓的周長(zhǎng)公式。例2設(shè)計(jì)了三個(gè)方面的內(nèi)容。第一,小組合作,分別測(cè)量三個(gè)大小不同的圓形物品的周長(zhǎng)和直徑,并計(jì)算周長(zhǎng)除以直徑。第二,觀察測(cè)量和計(jì)算出的數(shù)據(jù),說一說發(fā)現(xiàn)了什么。教材用聰聰?shù)脑捊o出了結(jié)論:圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。第三,介紹圓周率,并總結(jié)計(jì)算公式。教材用文字介紹:任何圓的周長(zhǎng)都是它的直徑的3倍多一些。這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定不變的數(shù),我們把它叫做圓周率。用字母(讀作pài)表示。同時(shí)說明,圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在進(jìn)行計(jì)算時(shí),一般只取它的近似值3.14(保留兩位小數(shù))。然后,總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并用字母表示。為了讓學(xué)生更深入地了解圓周率,在“兔博士圓站”中介紹了圓周率的發(fā)展史和我國(guó)數(shù)學(xué)家在研究圓周率中的貢獻(xiàn)?;顒?dòng)四,運(yùn)用公式解決問題。例3選擇了在圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的素材,給出鏡面直徑是25厘米,讓學(xué)生利用公式計(jì)算金屬條長(zhǎng)是多少厘米。本節(jié)課是在學(xué)生知道周長(zhǎng)的含義,認(rèn)識(shí)了圓的特征以及直徑和半徑關(guān)系,會(huì)進(jìn)行小數(shù)除法計(jì)算等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。雖然內(nèi)容比較多,但沒有難以理解的概念。教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周率的過程,知道圓周率的字母表示和取值規(guī)定,并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)公式,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)活動(dòng)中,教師要把握每個(gè)活動(dòng)的目的,有序有效地組織教學(xué)。全家騎自行車郊游的事例,結(jié)合“議一議”的兩個(gè)問題討論,重點(diǎn)使學(xué)生了解兩點(diǎn):一是車輪大的自行車轉(zhuǎn)動(dòng)一周走得遠(yuǎn);二是轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離和車輪的大小(輻條的長(zhǎng)短)有關(guān)系。例1測(cè)量一元硬幣的周長(zhǎng)和直徑,并計(jì)算周長(zhǎng)÷直徑。首先要給學(xué)生討論測(cè)量方法、實(shí)際測(cè)量并計(jì)算的時(shí)間,一方面掌握測(cè)量圓形物品周長(zhǎng)的方法,另一方面獲得周長(zhǎng)除以直徑的個(gè)體數(shù)據(jù)。例2測(cè)量三個(gè)圓形物品的活動(dòng),重點(diǎn)把握以下幾個(gè)環(huán)節(jié):第一,測(cè)量,并用計(jì)算器算出結(jié)果;第二,充分交流各組計(jì)算周長(zhǎng)÷直徑的結(jié)果,為后面探索規(guī)律提供豐富的數(shù)據(jù);第三,歸納計(jì)算的結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述周長(zhǎng)除以直徑的商,得出圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些,然后教師介紹圓周率、字母表示及取值規(guī)定;第四,根據(jù)周長(zhǎng)÷直徑,推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式:周長(zhǎng)×直徑,進(jìn)而總結(jié)出字母公式:Cd或C2r。例3圓周長(zhǎng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,先讓學(xué)生嘗試解決,再交流計(jì)算過程和結(jié)果。第2課時(shí)(教科書45頁(yè)、46頁(yè)),圓周長(zhǎng)的實(shí)際問題。教材共安排了兩個(gè)問題。例4,已知周長(zhǎng)求直徑的問題:一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是17.27米,它的直徑是多少米?給出了兩名同學(xué)用皮尺測(cè)量花壇的情境,“說一說”提出:已知花壇的周長(zhǎng),怎樣求它的直徑?接著用書中同伴交流的方式呈現(xiàn)了兩種方法。亮亮說:用周長(zhǎng)除以。紅紅說:設(shè)花壇的直徑為l米,列方程解答。教材只給出列方程解答的過程。例5,選擇了某中學(xué)新建綠茵操場(chǎng)的素材,給出了示意圖相有關(guān)數(shù)據(jù),提出問題:沿跑道跑一圈是多少米?教材用丫丫的話提示了解決問題的思路:兩端的兩個(gè)半圓可以看作一個(gè)整圓。用藍(lán)靈鼠的話“用計(jì)算器算一算”強(qiáng)調(diào)關(guān)注計(jì)算的方法。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要目的是靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解決實(shí)際問題。兩個(gè)例題各有側(cè)重點(diǎn):例4讓學(xué)生了解已知周長(zhǎng)求直徑可以用不同的方法,重點(diǎn)學(xué)習(xí)列方程解答方法;例5讓學(xué)生了解操場(chǎng)跑道一圈可以怎樣計(jì)算,重點(diǎn)使學(xué)生理解操場(chǎng)兩端的兩個(gè)半圓可以看作一個(gè)圓。教學(xué)活動(dòng)中,要抓住每個(gè)例題的重點(diǎn),有效組織教學(xué)。教學(xué)例4時(shí),在學(xué)生弄清已知條件和所求問題的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)討論“已知花壇的周長(zhǎng),怎樣求它的直徑”問題??梢詫懗鯟d的公式,讓學(xué)生思考、討論,使學(xué)生知道,已知周長(zhǎng)和直徑,可以通過“周長(zhǎng)÷圓周率直徑”解答,也可以直接用周長(zhǎng)公式把直徑設(shè)為列方程解答。2、圓的面積,安排4課時(shí)。第1課時(shí)(教科書47頁(yè)49頁(yè)),探索圓的面積公式。教材安排了兩個(gè)問題,例1,估算飛鏢板的面積。教材選擇現(xiàn)實(shí)生活中人們玩的圓形飛鏢板,一般都平均分成若干個(gè)近似小三角形,并涂上不同的顏色的典型事例。例1呈現(xiàn)了用黃藍(lán)兩種顏色把飛鏢板平均分成20份的示意圖,給出飛鏢板的半徑是10厘米。提出“估算飛鏢板的面積”的要求。兔博士提問:觀察飛鏢板,你發(fā)現(xiàn)了什么?教材用書中同伴的話說明飛鏢板的特點(diǎn)。亮亮說:飛鏢板被平均分成20份。紅紅說:每份都像一個(gè)小三角形。接著給出了兩種估算方法。方法一,把飛鏢板看成若干個(gè)小三角形估算。教材給出一個(gè)小三角形的示意圖,并用丫丫的話說出了三角形的底和高。然后,分三個(gè)算式呈現(xiàn)了完整的計(jì)算過程。先計(jì)算飛鏢板的周長(zhǎng),再計(jì)算一個(gè)小三角形的面積,最后計(jì)算20個(gè)小三角形的面積。方法二,把飛鏢板上的20個(gè)小三角形剪開,按兩種顏色上、下交叉拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,并標(biāo)出近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)(周長(zhǎng)的一半)和高(10厘米),給出了求近似長(zhǎng)方形面積的方法和結(jié)果。例2小組合作,探索圓面積的計(jì)算公式。教材設(shè)計(jì)了三個(gè)層面的探索活動(dòng)?;顒?dòng)一,剪拼圖形。用兔博士的話,先后提出把圓平均分成16份、32份,拼成近似的長(zhǎng)方形的要求,并分別給出剪的示意圖和拼成的圖形?;顒?dòng)二,比較兩次拼成的圖形。提出“平均分的份數(shù)越多,拼出的圖彤會(huì)怎么樣”的問題,在學(xué)生觀察拼出圖形并想象的基礎(chǔ)上,通過大頭蛙的話給出了結(jié)論:平均分的份數(shù)越多,就越接近長(zhǎng)方形?;顒?dòng)三,討論拼出的長(zhǎng)方形和圓的關(guān)系,總結(jié)圓面積公式?!白h一議”提出:拼成的長(zhǎng)方形和圓有什么關(guān)系?教材在小組討論的情境圖中,用書中同伴的話給出了長(zhǎng)方形和圓的關(guān)系:長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于圓的面積、長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。接著給了由長(zhǎng)方形公式推導(dǎo)出圓面積公式的過程,以及圓的面積公式及字母表示。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等直線圖形面積計(jì)算公式、圓的周長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與多邊形面積公式推導(dǎo)過程相比,都是用“轉(zhuǎn)化”的方法。但是,因?yàn)閳A是曲線圖形,把它平均分成若干個(gè)小三角形,拼成的圖形不能直觀顯示長(zhǎng)方形,而是要通過想象得出“平均分的份數(shù)越多,就越接近長(zhǎng)方形”。在數(shù)學(xué)上,這種方法叫“無限分割”,也叫極限思想。這些名詞和概念,學(xué)生難以理解,教學(xué)中不要作介紹,學(xué)生只要能把拼成的近似長(zhǎng)方形看作長(zhǎng)方形即可。因此,本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是借助剪拼飛鏢板了解轉(zhuǎn)化的方法,能發(fā)現(xiàn)圓剪拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系,并根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。教學(xué)難點(diǎn)是理解拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。教學(xué)活動(dòng)中,要按照教材的設(shè)計(jì)意圖,抓住重點(diǎn),突破難點(diǎn)。教學(xué)例1時(shí),在學(xué)生了解飛鏢板特點(diǎn)的背景下,先讓學(xué)生利用三角形面積的計(jì)算方法估算出面積。然后,介紹剪拼的方法,重點(diǎn)使學(xué)生了解拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是“飛鏢板周長(zhǎng)的一半”。再讓學(xué)生計(jì)算出拼成的長(zhǎng)方形的面積。通過兩種估算方法的結(jié)果相等,使學(xué)生了解可以把圓剪拼成近似的長(zhǎng)方形,為例2探索圓面積公式作鋪墊。教學(xué)例2時(shí),把握好以下三個(gè)環(huán)節(jié)。第一,分別提出兩個(gè)剪拼要求,充分利用剪拼飛鏢板的經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生合作剪拼(可以貼在一張紙上)。第二,觀察、比較拼成的兩個(gè)近似長(zhǎng)方形,先說一說這兩個(gè)近似長(zhǎng)方形有什么不同(剪成16個(gè)三角形拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊弧線明顯),再提出“想一想”的問題,讓學(xué)生在頭腦中想象一下,再用語(yǔ)言描述想象的結(jié)果。學(xué)生可能有不同說法,只要意思對(duì)就給予肯定。最后總結(jié)出大頭蛙的話。第三,發(fā)現(xiàn)、總結(jié)長(zhǎng)方形和圓的關(guān)系,總結(jié)公式。提出“議一議”的問題后,首先給學(xué)生充分的時(shí)間分組討論,然后交流討論的結(jié)果教師結(jié)合學(xué)生交流的內(nèi)容,先寫出長(zhǎng)方形和圓面積的文字公式。如:長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)×寬,圓的面積周長(zhǎng)的一半×半徑,然后師生共同推導(dǎo)出計(jì)算圓面積的字母公式。第2課時(shí)(教科書50頁(yè)、51頁(yè)),已知直徑求面積。教材選擇了兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的典型問題。例3,計(jì)算圓形草坪的面積。問題情境是:某公司要在辦公大樓前面建一個(gè)直徑11米的圓形草坪,算一算需要多少平方米草皮。(要求得數(shù)保留整數(shù))教材用紅紅的話“先計(jì)算出草坪的半徑”提示解題思路,并給出了解答過程。例4,計(jì)算水缸木蓋的面積。教材用圖文結(jié)合的方式給出有關(guān)信息和問題:要給一個(gè)缸口為90厘米的水缸加一個(gè)圓形木蓋,木蓋直徑比缸口直徑長(zhǎng)10厘米。木蓋的面積是多少平方厘米?用丫丫的話“先算出木蓋的直徑是多少”提示解題思路,給出了解答過程。藍(lán)靈鼠提出“把你的算法和同學(xué)交流一下”的要求,鼓勵(lì)學(xué)生充分交流個(gè)性化的解答方法。本節(jié)課的兩個(gè)例題都是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題,從知識(shí)應(yīng)用來講,都是已知直徑求面積,從教學(xué)重點(diǎn)來講,各有不同。例3重點(diǎn)掌握已知直徑求面積的方法,特別是計(jì)算的步驟。除教材中的方法外,還可以分步計(jì)算:11÷25.5(米),3.14×5.5295(平方米)。例4重點(diǎn)是先計(jì)算木蓋的直徑或半徑是多少。教學(xué)活動(dòng)中,要根據(jù)每個(gè)例題設(shè)計(jì)的目的,抓住教學(xué)的重點(diǎn)。教學(xué)例3時(shí),首先讓學(xué)生理解“計(jì)算需要多少平方米草皮”就是求直徑11米的草坪面積,然后,先討論一下“已知草坪的直徑怎樣求草坪的面積”,再計(jì)算。交流時(shí),重點(diǎn)指導(dǎo)直接應(yīng)用公式列綜合算式時(shí),()²的寫法及計(jì)算步驟。教學(xué)例4時(shí),先讓學(xué)生自己計(jì)算,再交流。除教材上的計(jì)算過程外,學(xué)生還可以先求出半徑“(9010)÷250(厘米)”,再應(yīng)用公式計(jì)算。第3課時(shí)(教科書52頁(yè)、53頁(yè)),已知周長(zhǎng)求面積。本節(jié)課安排了兩個(gè)例題。例5,計(jì)算蒙古包的占地面積。教材用文字?jǐn)⑹鼋o出相關(guān)信息和問題:一個(gè)底面是圓形的蒙古包,沿地面量得周長(zhǎng)是25.12米。它的占地面積是多少平方米?同時(shí)呈現(xiàn)了蒙古包的圖片。首先用丫丫的話說明了計(jì)算的步驟“要先算出蒙古包的半徑”。同時(shí)給出列方程求半徑r的過程。接著用兔博士的話提出:白己算出蒙古包的占地面積。例6,為圓桌面選擇合適的臺(tái)布。教材給出圓桌實(shí)物圖并用藍(lán)靈鼠的話告訴圓桌的直徑是120厘米。接著用圖文結(jié)合的方式,給出了三塊不同規(guī)格的正方形臺(tái)布,它們的邊長(zhǎng)分別是110厘米、120厘米、140厘米。提出:選哪一塊比較合適,為什么?在學(xué)生根據(jù)正方形臺(tái)布的邊長(zhǎng)選擇的基礎(chǔ)上,提出:計(jì)算圓桌和邊長(zhǎng)110厘米臺(tái)布的面積,你發(fā)現(xiàn)了什么?教材用書中同伴交流的方式給出計(jì)算和發(fā)現(xiàn)的問題。亮亮說:邊長(zhǎng)110厘米臺(tái)布的面積,比圓桌的面積大。紅紅說:邊長(zhǎng)110厘米的臺(tái)布為什么不能用呢?引起學(xué)生的思考。本節(jié)課的兩個(gè)事例都是現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題。例5,求蒙古包的占地面積,只能測(cè)出周長(zhǎng)計(jì)算;例6,為圓桌選正方形臺(tái)布,不能看面積大小。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決與同面積有關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)例5時(shí),先讓學(xué)生討論一下:求蒙古包的占地面積可以怎樣做?再出示周長(zhǎng)數(shù)據(jù)。同時(shí),教師寫出圓周長(zhǎng)的公式(C2r),找出求蒙古包半徑的方法??梢詭熒蟹匠糖蟪霭霃?,再讓學(xué)生白己計(jì)算出蒙古包的占地面積。教學(xué)例6時(shí),首先讓學(xué)生了解圓桌、臺(tái)布的數(shù)據(jù)信息,知道ll0c出×ll0c出、120c出×120c出、140c出×140c出表示的實(shí)際意義。接著根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)說一說選哪塊比較合適,并說明選擇的理由。學(xué)生可能會(huì)說:邊長(zhǎng)110厘米的臺(tái)布比圓桌的直徑小,蓋不住圓桌,不能用;邊長(zhǎng)120厘米的臺(tái)布和圓桌的直徑相等,正好蓋住,但是也不好用,只有邊長(zhǎng)140厘米的臺(tái)布合適,比圓桌的直徑長(zhǎng)20厘米,蓋住圓桌后,四周最少還可下垂10厘米。然后讓學(xué)生計(jì)算圓桌和邊長(zhǎng)110厘米臺(tái)布的面積進(jìn)行比較。使學(xué)生發(fā)現(xiàn):邊長(zhǎng)110厘米臺(tái)布的面積比圓桌的面積大。進(jìn)而討論紅紅的問題:邊長(zhǎng)110厘米的臺(tái)布為什么不能用?使學(xué)生了解兩點(diǎn):第一,雖然邊長(zhǎng)110厘米的臺(tái)布比圓桌的直徑小,但是正方形臺(tái)布放在圓桌上后,4個(gè)角會(huì)下垂;第二,給圓桌選正方形臺(tái)布,要根據(jù)圓的直徑選擇。第4課時(shí)(教科書54頁(yè)、55頁(yè)),圓環(huán)面積。教材安排了兩個(gè)例題。例7選擇了現(xiàn)實(shí)生活中圓形噴水池周圍鋪甬路的典型事例,用文字?jǐn)⑹鼋o出了有關(guān)數(shù)據(jù)信息和要求的問題:某公園內(nèi)有一個(gè)半徑為3米的圓形噴水池,在噴水池周圍有一條1米寬的甬路,甬路的占地面積有多少平方米?同時(shí),配了圓形噴水池的圖片,給出根據(jù)噴水池和周圍的甬路抽象出的圓環(huán)圖,兔博士指出“這樣的圖形叫做同環(huán)”。接著呈現(xiàn)了分步計(jì)算圓環(huán)面積的具體過程:先求噴水池和甬路的總面積,再求噴水池的面積,最后計(jì)算甬路的占地面積。例8,計(jì)算環(huán)形鑄鐵的面積。教材用文字給出了“外圓半徑是20厘米,內(nèi)圓半徑是16厘米”等名詞和數(shù)據(jù),同時(shí)用幾何圖標(biāo)出外圓和內(nèi)圓的數(shù)據(jù),提出問題:環(huán)形鑄鐵零件的面積是多少平方厘米?接著給出了兩種計(jì)算方法:一是亮亮用例7的解答思路計(jì)算的綜合算式;二是藍(lán)靈鼠介紹先計(jì)算外圓半徑平方與內(nèi)圓半徑平方的差,再乘3.14的綜合算式。最后大頭蛙提出要求:試著總結(jié)計(jì)算圓環(huán)面積的公式。圓環(huán)的面積計(jì)算與學(xué)習(xí)多邊形面積時(shí)的“組合圖形”一樣,是圓面積公式的綜合應(yīng)用。本節(jié)課的兩個(gè)例題,都是現(xiàn)實(shí)生活中常見的事物,兩個(gè)例題雖然都是計(jì)算環(huán)形面積,但教學(xué)的重點(diǎn)和設(shè)計(jì)的目的不同。例7主要是借助學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中的事物抽象出環(huán)形,知道圖形的名稱,并應(yīng)用同的面積公式解答。例8,首先通過文字和示意圖,認(rèn)識(shí)外圓半徑、內(nèi)圓半徑等概念,了解圓環(huán)的圖形特征。用例7的解題思路列綜合算式解答的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)了解“先求外圓半徑平方與內(nèi)圓半徑平方的差,再與3. 14相乘”的方法。教學(xué)活動(dòng)中,要把握每個(gè)例題的設(shè)計(jì)目的,抓住重點(diǎn)進(jìn)行指導(dǎo)。教學(xué)例7時(shí),首先讓學(xué)生借助實(shí)物圖和生活經(jīng)驗(yàn),知道圓形噴水池的周圍一般都有一條人們行走的甬路,接著出示環(huán)形圖,在圖上標(biāo)出圓形噴水池的半徑以及甬路的數(shù)據(jù),并介紹“圓環(huán)”的名稱。計(jì)算甬路的占地面積時(shí),先討論一下:怎樣計(jì)算甬路的占地面積?讓學(xué)生知道第一步先求噴水池和甬路(大圓)占地面積,并理解半徑等于(31)米,然后白己分步計(jì)算解答。教學(xué)例8時(shí),首先通過文字表述和幾何圖,介紹“外圓半徑、內(nèi)圓半徑”的含義、字母表示,以及在圖形上的一般表示方法,使學(xué)生了解圓環(huán)圖形“兩個(gè)圓的圓心相同、半徑不同”的特征。接著鼓勵(lì)學(xué)生列出-個(gè)算式計(jì)算。交流時(shí),如果出現(xiàn)藍(lán)靈鼠的方法,讓學(xué)生說一說是怎樣想的,然后師生共同總結(jié)出圓環(huán)面積的計(jì)算公式:S環(huán)3.14×(R²r²)。如果學(xué)生想不到這種方法,教師引導(dǎo)學(xué)生列出算式,再總結(jié)公式。(三)目標(biāo)評(píng)價(jià)建議目標(biāo)1的評(píng)價(jià)。一方面結(jié)合課堂教學(xué)過程進(jìn)行考查,看學(xué)生是否能按要求測(cè)量出圓的周長(zhǎng)和直徑,并通過多組數(shù)椐發(fā)現(xiàn)圓的“周長(zhǎng)÷直徑”的結(jié)果都是“3倍多一些”,是否掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式,并解決簡(jiǎn)單問題;看學(xué)生能否按要求分割圓形紙片并拼成近似長(zhǎng)方形,是否理解并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,并能解決簡(jiǎn)單問題。另一方面通過學(xué)生完成教材上的有關(guān)練習(xí)內(nèi)容來考查。如果有必要,教師還可以設(shè)計(jì)書面練習(xí)對(duì)本單元“知識(shí)與技能”進(jìn)行考查。目標(biāo)2的評(píng)價(jià)。主要通過課堂活動(dòng)過程考查。首先要給學(xué)生充分的動(dòng)手操作、觀察、交流、歸納等進(jìn)行公式推導(dǎo)的空間,看學(xué)生能否根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)和圓剪拼成的近似長(zhǎng)方形,歸納、總結(jié)、推導(dǎo)出同的周長(zhǎng)和面積公式,能否有條理地思考并用語(yǔ)言表達(dá)圓形和拼成的圖形之間的關(guān)系;能否想象并確信“圓平均分的份數(shù)越多,就越接近長(zhǎng)方形”,感受“極限”的數(shù)學(xué)思想。目標(biāo)3的評(píng)價(jià)。一方面結(jié)合課堂活動(dòng)考查,看學(xué)生能否靈活應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)和方法計(jì)算組合圖形的面積,能否利用已知公式探索、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題,能否清楚地表達(dá)解決問題的思路和過程。另一方面通過學(xué)生完成課本上解決實(shí)際問題的練習(xí)考查,看學(xué)生是否具備綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。目標(biāo)4的評(píng)價(jià)。主要通過課堂活動(dòng)考查,看學(xué)生能否主動(dòng)參與觀察、操作、交流、歸納、推導(dǎo)等各種活動(dòng);是否獲得把曲線圖形“轉(zhuǎn)化”為近似直線圖形的經(jīng)驗(yàn);是否獲得白主發(fā)現(xiàn)、總結(jié)數(shù)學(xué)結(jié)論的成功體驗(yàn),并對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)充滿信心。另一方面,看學(xué)生是否體會(huì)到,生活中許多實(shí)際問題都需要運(yùn)用圓周長(zhǎng)和面積的知識(shí)解決,認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。