2022六年級數(shù)學(xué)上冊 第4單元 圓的周長和面積(已知圓的周長求面積)教案1 冀教版
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2022六年級數(shù)學(xué)上冊 第4單元 圓的周長和面積(已知圓的周長求面積)教案1 冀教版
已知圓的周長求面積教學(xué)內(nèi)容:冀教版數(shù)學(xué)六年級上冊第52、53頁。教學(xué)目標:1、結(jié)合具體事例,經(jīng)歷綜合運用圓的知識和生活經(jīng)驗解決實際問題的過程。2、掌握已知圓的周長求面積的計算方法,能解決與圓面積有關(guān)的簡單實際問題。3、體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,獲得用數(shù)學(xué)解決實際問題的經(jīng)驗,提高解決問題的實踐能力。課前準備:蒙古包的資料。教學(xué)方案:教學(xué)環(huán)境設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、創(chuàng)設(shè)情境1、師生討論引出蒙古包,教師貼出蒙古包的圖片讓學(xué)生觀察。提出:你能想到哪些和數(shù)學(xué)有關(guān)的問題,給學(xué)生充分的發(fā)表不同問題的機會。觀察蒙古包圖片,交流想到的數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物,為解決問題做準備。師:同學(xué)們,在草原上有一種非常特別的房子,你們知道叫什么嗎?生:蒙古包。師:對,蒙古包??矗蠋煄砹艘粡埫晒虐膱D片。師:觀察這個蒙古包,你都想到了哪些和數(shù)學(xué)有關(guān)的問題?學(xué)生可能會說:(1)這個蒙古包是個圓形的。(2)這個蒙古包占地面積是多少呢?(3)這個蒙古包有多高呢?(4)這個蒙古包的直徑是多少呢?(5)這個蒙古包能住幾個人呢?學(xué)生還可能說到其他資料。2、提出:要計算蒙古包的占地面積,怎么辦?師生討論,得出:測量直徑不好測,可以測量出周長,再計算占地面積。教師給出周長數(shù)據(jù)。問題討論是解決實際問題的過程,豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗,體會問題的現(xiàn)實性,培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。師:如果要計算蒙古包的占地面積,怎么辦?生:測量出蒙古包的直徑,就能計算出它的占地面積。師:對。測量出直徑就能求出它的占地面積。大家來觀察這個圖片,這個蒙古包的直徑好測量嗎?生:不好測量。師:對,從外面沒法測量。從里面測量一方面屋子里有東西不好量,另外也不容易測量準確。測量直徑不行,還有其它方法嗎?生:測量出周長。師:對,周長容易測。草原上的人們也想到了這個辦法,他們測量出蒙古包的周長是25.12米。板書:周長25.12米。二、解決蒙古包占地面積問題1、提出:已知周長,怎樣求蒙古包的占地面積?學(xué)生討論,理清思路后,自主計算。在教師的指導(dǎo)下,弄清解題思路,經(jīng)歷自主解決問題的過程。師:現(xiàn)在知道了蒙古包的周長,怎樣求蒙古包的占地面積呢?同學(xué)們討論一下。學(xué)生討論。師:誰來說說已知圓的周長是多少,怎樣求圓的面積?生:先利用圓的周長公式求出半徑,再利用圓的面積公式計算出面積。學(xué)生說不完整,教師參與交流。師:解題思路大家都清楚了,請同學(xué)們在本上算一算這個蒙古包的占地面積。學(xué)生獨立計算,教師巡視并指導(dǎo)。2、交流計算的過程和結(jié)果,重點說一說是怎樣算的。教師板書出計算的過程。展示、交流學(xué)生解決問題的方法,使學(xué)生獲得成功的體驗。掌握已知周長求面積的計算思路。師:哪位同學(xué)說說你是怎么解答的?先算的什么,再算的什么?生:我先計算出蒙古包的半徑,列出方程2×3.14×r25.12求出r4,再計算蒙古包的占地面積3.14×4²50.24(平方米)學(xué)生說的同時,教師板書:蒙古包的半徑:2×3.14×r25.12 r25.12÷6.28 r4蒙古包的占地面積:3.14×4²50.24(平方米)如果出現(xiàn)先算出直徑再求面積的方法,教師首先予以肯定,然后提示。已知周長求面積,先直接求出半徑,計算比較方便。三、解決選臺布問題1、師生談話。讓學(xué)生說一說自己家餐桌是什么樣的,從而引出選臺布的問題。自己家的餐桌是學(xué)生再熟悉不過的事情,由交流自己家的餐桌開始學(xué)習活動,創(chuàng)造愉快的課堂氛圍,并自然引出本節(jié)課研究的問題。師:同學(xué)們,餐桌是每個家庭都有的生活用品,誰來給大家說一說,你們家的餐桌是什么形狀的?指名回答,給學(xué)生充分交流不同餐桌的機會。師:老師的一個朋友剛買了一個圓形餐桌,桌面的直徑是120厘米。板書:圓桌直徑120厘米。師:他打算選一塊正方形的臺布。到商店一看,有三種不同規(guī)格的臺布可供選擇。2、讓學(xué)生觀察三塊臺布,了解三種臺布的數(shù)據(jù)信息。并理解“110cm×110cm”等規(guī)格的含義。讓學(xué)生觀察了解題中的數(shù)據(jù)信息為下面解決選臺布問題做準備。出示課本第52頁三塊臺布圖片。師:選那塊更合適呢?這位朋友想請老師參謀一下。今天,我們一起來幫他解決“選臺布”的問題。師:請同學(xué)們觀察這三塊臺布,你發(fā)現(xiàn)了什么?這三塊臺布的花色不一樣,大小也不一樣。 師:你們知道臺布下面的式子表示什么嗎?學(xué)生可能會說:110cm×110cm表示左邊正方形臺布的邊長是110厘米。120cm×120cm表示中間正方形臺布的邊長是120厘米。160cm×160cm表示右邊正方形臺布的邊長是160厘米。3、提出:“計算第一塊臺布和圓桌面的面積各是多少,比一比誰的面積大”的要求,給學(xué)生自己計算的時間,然后交流學(xué)生計算的結(jié)果。 充分利用課程資源,讓學(xué)生進行基本數(shù)學(xué)計算,也為討論第一塊臺布是否合適生成問題和素材。師:同學(xué)們真聰明,根據(jù)這些算式就知道了臺布的邊長?,F(xiàn)在,請同學(xué)們算一算圓桌面和邊長110cm臺布的面積,再比一比,誰的面積大。學(xué)生認真計算、比較,教師巡視指導(dǎo)。師:誰來匯報一下你計算和比較的結(jié)果?學(xué)生說,教師板書:桌面面積:3.14×60²11304(平方厘米)第一塊臺布面積:110×11012100(平方厘米)因為1210011304,所以臺布的面積大。4、提出:“選擇第一塊臺布是否合適?”的問題,給學(xué)生充分表達不同意見的機會,最后,形成共識:不合適。使學(xué)生感受數(shù)學(xué)計算的結(jié)果在實際應(yīng)用中的現(xiàn)實性,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。師:通過計算,我們知道邊長110厘米的臺布的面積大于圓桌的面積。那么,選用這塊臺布是否合適呢?誰來說說你的想法?學(xué)生可能會出現(xiàn)以下意見:合適。因為,第一塊臺布的面積比圓桌面的面積大。不合適。雖然第一塊臺布的面積大于圓桌面的面積,但是第一塊臺布的邊長只有110厘米,而圓桌的直徑是120厘米,這塊臺布不能蓋住圓桌面,所以不合適。如果學(xué)生出現(xiàn)兩種意見,通過討論形成共識。5、提出:第二塊、第三塊哪塊合適呢?為什么?鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)踴躍發(fā)表自己的見解。在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,進行選臺布的問題討論,培養(yǎng)學(xué)生的思維和語言表達能力,豐富解決生活中實際問題的經(jīng)驗。師:看來判斷臺布是否合適,只比較面積的大小不行,還要看臺布的邊長和圓桌的直徑。現(xiàn)在我們已經(jīng)確定第一塊臺布不合適,那第二塊、第三塊哪塊合適呢?為什么?請同學(xué)們在小組里說一說自己的意見。學(xué)生分組討論,教師參與討論并進行指導(dǎo)。師:同學(xué)們討論得很熱烈,誰來說一說你們小組的或你個人的意見?學(xué)生可能會有不同意見:第二塊比較合適。因為第二塊臺布的邊長與圓桌直徑相等,正好蓋住圓桌面;第三塊臺布的邊長比圓桌直徑大40厘米,有些浪費。第二塊和第三塊臺布都合適。因為第二塊臺布的邊長與圓桌直徑相等,正好蓋住圓桌面;第三塊臺布的邊長大于圓桌直徑,一定能蓋住圓桌面。第三塊臺布更合適些。因為第三塊臺布的邊長比圓桌面的直徑大一些,鋪在圓桌上面四周都能下垂一部分,這樣比較美觀,臺布不易被掀起。師:我同意選擇第三塊臺布。因為臺布的邊長比桌面的直徑大一些,臺布鋪上后,桌子的四周垂下來一部分,既美觀,又不容易被掀起來。四、課堂練習1、“練一練”第1、2題,蒙古包占地類似的問題,讓學(xué)生自己讀題,并解答。本節(jié)知識技能目標的基本練習,考察學(xué)生解決實際問題的能力。師:我們解決了蒙古包的占地問題,下面,請看練一練第1題,自己讀題,并解答。學(xué)生獨立完成,教師個別指導(dǎo)。師:誰來說一說你的做法,這個蓄水池的占地面積是多少?生:我先求出這個蓄水池的半徑3.14×2×r31.4求出r5,再計算蓄水池的占地面積:3.14×5²78.5(平方米)師:看第2題,求花池的面積。自己解答。交流時,請學(xué)習稍差的學(xué)生回答。答案:3.14×2×r18.84r33.14×3²28.26(平方米)2、“練一練”第3題。結(jié)合書中的插圖,弄清活動要求,然后讓學(xué)生課下完成。解決生活中的現(xiàn)實問題,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。師:讀一讀第3題.誰知道樹干的橫截面指的是什么?生:就是把樹干鋸斷后的圓面。師:樹干的周長相當于這個橫截面的什么?生:樹干的周長相當于這個圖形橫截面的周長。師:這個問題同學(xué)們課下解決??梢詭讉€人一起測量,也可以自己完成測量,然后計算出那棵樹的橫截面面積。在我們的生活中,有很多類似的數(shù)學(xué)問題,可以用我們學(xué)到的知識來解決。只要你多觀察,多動腦,就一定會越來越聰明。下面看問題討論。自己讀一讀。學(xué)生讀題。五、問題討論1、讓學(xué)生閱讀“問題討論”的內(nèi)容,啟發(fā)學(xué)生按照聰聰?shù)乃悸愤M行小組討論和試算。在交流、討論中,使學(xué)生學(xué)會有條理地表達,獲得數(shù)學(xué)探索的經(jīng)驗,發(fā)展數(shù)學(xué)的思維。師:用同樣長的鐵絲,分別圍成一個正方形和一個圓。圍成的圖形哪個面積大?就這個問題,誰想發(fā)表一下自己的意見?學(xué)生可能出現(xiàn)不同意見,都不做評價。師:怎么研究這個問題呢,聰聰給我們提供了一個很好的思路:假設(shè)鐵絲的長度。比如,鐵絲長1米、2米或3米、4米等,實際算一算,再看看結(jié)果是什么。好,現(xiàn)在同學(xué)們小組合作,按聰聰?shù)霓k法算一算。學(xué)生合作研究,教師參與指導(dǎo)。2、全班交流,重點說一說思考的過程和舉例計算的結(jié)果。使學(xué)生認識到周長相同的平面圖形中,圓的面積最大。展示、交流學(xué)生解決問題的方法,使學(xué)生獲得成功的體驗。 師:誰來說一說你們假設(shè)鐵絲的長度是多少,計算的結(jié)果是什么?學(xué)生可能出現(xiàn)不同的假設(shè)。如:(1)假設(shè)鐵絲長1米。正方形的邊長:1÷40.2525(厘米)正方形面積:25×25625(平方厘米)圓半徑:100÷2÷3.1416(厘米)圓面積:3.14×16²803(平方厘米)結(jié)論:圓的面積大(2)假設(shè)鐵絲長2米。正方形的邊長:2÷40.550(厘米)正方形面積:50×502500(平方厘米)圓半徑:200÷2÷3.1432(厘米)圓面積:3.14×32²3215(平方厘米)結(jié)論:圓的面積大(3)假設(shè)鐵絲長4米。正方形的邊長:4÷41(米)正方形面積:1×11(平方米)圓半徑:4÷2÷3.140.64(米)圓面積:3.14×0.64²1.29(平方米)結(jié)論:圓的面積大。3、提出:長方形和圓周長相等時,哪一個圖形面積大?師生討論,使學(xué)生了解,圓的面積大。充分利用生成的資源給學(xué)生提供個性發(fā)展的空間,培養(yǎng)知識創(chuàng)新的能力。師:總結(jié)一下,通過計算,我們得出怎樣的結(jié)論?生:正方形和圓周長相等時,圓的面積大。師:我們以前研究過長方形和正方形周長相等時,正方形的面積大,今天我們又知道了正方形和圓周長相等時,圓的面積大,現(xiàn)在,老師有一個問題,長方形和圓的周長相等時,哪一個圖形的面積大?說出判斷理由。生1:肯定圓的面積大。假設(shè)長方形、正方形、圓周長都相等。圓面積大于正方形,正方形面積大于長方形,那圓的面積肯定大于長方形。學(xué)生說不完整,教師說明。