（課標通用）甘肅省2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設(shè)計 考點強化練19 矩形、菱形、正方形

考點強化練19矩形、菱形、正方形基礎(chǔ)達標一、選擇題1.(2018江蘇淮安)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則這個菱形的周長是()A.20B.24C.40D.48答案A解析由菱形對角線性質(zhì)知,AO=12AC=3,BO=12BD=4,且AOBO,則AB=AO2+BO2=5,故這個菱形的周長L=4AB=20.故選A.2.(2017四川廣安)下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有()個.A.4B.3C.2D.1答案C3.(2017四川眉山)如圖,EF過ABCD對角線的交點O,交AD于點E,交BC于點F,若ABCD的周長為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長為()A.14B.13C.12D.10答案C4.(2018貴州遵義)如圖,點P是矩形ABCD的對角線AC上一點,過點P作EFBC,分別交AB,CD于E、F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8.則圖中陰影部分的面積為()A.10B.12C.16D.18答案C解析作PMAD于點M,交BC于點N.則四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形,SADC=SABC,SAMP=SAEP,SPBE=SPBN,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,SDFP=SPBE=12×2×8=8,S陰影=8+8=16,故選C.5.(2017山東棗莊)如圖,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為(-3,4),頂點C在x軸的負半軸上,函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為()A.-12B.-27C.-32D.-36答案C6.(2018江蘇無錫)如圖,已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點,正方形EFGH的頂點G,H都在邊AD上,若AB=3,BC=4,則tan AFE的值()A.等于37B.等于33C.等于34D.隨點E位置的變化而變化答案A解析EFAD,AFE=FAG,AEHACD,EHAH=CDAD=34.設(shè)EH=3x,AH=4x,HG=GF=3x,tanAFE=tanFAG=GFAG=3x3x+4x=37.故選A.二、填空題7.(2018湖南株洲)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點,則PQ的長度為. 答案2.5解析四邊形ABCD是矩形,AC=BD=10,BO=DO=12BD,OD=12BD=5,點P,Q分別是AO,AD的中點,PQ是AOD的中位線,PQ=12DO=2.5.8.(2018廣東廣州)如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標是. 答案(-5,4)解析菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,AB=5,AD=5,由勾股定理知:OD=AD2-OA2=52-32=4,點C的坐標是(-5,4).9.(2018湖北武漢)以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則BEC的度數(shù)是. 答案30°或150°解析如圖1,圖1四邊形ABCD為正方形,ADE為等邊三角形,AB=BC=CD=AD=AE=DE,BAD=ABC=BCD=ADC=90°,AED=ADE=DAE=60°,BAE=CDE=150°,又AB=AE,DC=DE,AEB=CED=15°,則BEC=AED-AEB-CED=30°.如圖2,圖2ADE是等邊三角形,AD=DE,四邊形ABCD是正方形,AD=DC,DE=DC,CED=ECD,CDE=ADC-ADE=90°-60°=30°,CED=ECD=12(180°-30°)=75°,同理BEA=ABE=75°,BEC=360°-75°×2-60°=150°.三、解答題10.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,則ABCD的面積是多少?(1)證明四邊形ABCD是菱形,ACBD,COD=90°.CEOD,DEOC,四邊形OCED是平行四邊形,又COD=90°,平行四邊形OCED是矩形.(2)解由(1)知,平行四邊形OCED是矩形,則CE=OD=1,DE=OC=2.四邊形ABCD是菱形,AC=2OC=4,BD=2OD=2,菱形ABCD的面積為12AC·BD=12×4×2=4.導學號13814058能力提升一、選擇題1.下列說法中,正確的個數(shù)為()對頂角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角相等;對角線互相垂直的四邊形為菱形;對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形.A.1B.2C.3D.4答案B解析對頂角相等,故正確;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,故錯誤;對角線互相垂直且平分的四邊形為菱形,故錯誤;對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形,故正確,故選B.2.(2018山東棗莊)如圖,在矩形ABCD中,點E是邊BC的中點,AEBD,垂足為F,則tan BDE的值是()A.24B.14C.13D.23答案A解析四邊形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,點E是邊BC的中點,BE=12BC=12AD,BEFDAF,EFAF=BEAD=12,EF=12AF,EF=13AE,點E是邊BC的中點,由矩形的對稱性得:AE=DE,EF=13DE,設(shè)EF=x,則DE=3x,DF=DE2-EF2=22x,tanBDE=EFDF=x22x=24.故選A.3.如圖,在RtABC中,C=90°,AC=BC=6cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向以每秒2 cm的速度向終點B運動;同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點C運動,將PQC沿BC翻折,點P的對應點為點P'.設(shè)Q點運動的時間為t s,若四邊形QPCP'為菱形,則t的值為()A.2B.2C.22D.3答案B解析連接PP',交BC于N點,過P作PMAC,垂足為M.若運動ts時四邊形QPCP'為菱形,則PQ=PC,PNBC,四邊形PMCN為矩形,BQ=t,AP=2t,PM=NC=t,QC=2t,BC=BQ+QC=t+2t=3t=6cm,t=2,故選B.4.(2018河南)如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿ADB以1 cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為()圖1圖2A.5B.2C.52D.25答案C解析過點D作DEBC于點E由題圖2可知,點F由點A到點D用時為as,FBC的面積為acm2.AD=a.12DE·AD=a.DE=2.當點F從D到B時,用5s,BD=5.RtDBE中,BE=BD2-DE2=(5)2-22=1,ABCD是菱形,EC=a-1,DC=a.RtDEC中,a2=22+(a-1)2,解得a=52.故選C.5.(2017廣東)如圖,已知正方形ABCD,點E是BC邊的中點,DE與AC相交于點F,連接BF,下列結(jié)論:SABF=SADF;SCDF=4SCEF;SADF=2SCEF;SADF=2SCDF,其中正確的是()A.B.C.D.答案C二、填空題6.(2018山東濰坊)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合,點B在y軸的正半軸上,點D在x軸的負半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'與CD相交于點M,則點M的坐標為. 答案-1,33解析如圖,連接AM,將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C'D',AD=AB'=1,BAB'=30°,B'AD=60°,在RtADM和RtAB'M中,AD=AB',AM=AM,RtADMRtAB'M(HL),DAM=B'AM=12B'AD=30°,DM=ADtanDAM=1×33=33,點M的坐標為(-1,33).三、解答題7.如圖所示,在ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過O作直線MNBC,設(shè)MN交ACB的平分線于點E,交ACB的外角平分線于點F.(1)求證:OE=OF;(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.(1)證明MNBC,OEC=BCE.又OCE=BCE,OEC=OCE,OE=OC.同理可證OF=OC,OE=OF.(2)解當點O運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形.證明:CE,CF分別是ACB的內(nèi),外角平分線.OCE+OCF=12(ACB+ACD)=12×180°=90°,即ECF=90°,又OE=OF,當O點運動到AC中點時,OA=OC,四邊形AECF是矩形.導學號138140598.(2018貴州遵義)如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,點E,F分別在AB,BC上(AE<BE),且EOF=90°,OE,DA的延長線交于點M,OF,AB的延長線交于點N,連接MN.(1)求證:OM=ON;(2)若正方形ABCD的邊長為4,E為OM的中點,求MN的長.(1)證明四邊形ABCD是正方形,OA=OB,DAO=45°,OBA=45°,OAM=OBN=135°,EOF=90°,AOB=90°,AOM=BON,OAMOBN(ASA),OM=ON.(2)解如圖,過點O作OHAD于點H,正方形的邊長為4,OH=HA=2,E為OM的中點,HM=4,則OM=22+42=25,由(1)知OM=ON,MN=2OM=210.11