高中數(shù)學(xué)人教版必修二新導(dǎo)學(xué)案：2.3.1《直線與平面垂直的判定》.doc

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2.3.1《直線與平面垂直的判定》導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 知識(shí)與技能：理解直線與平面垂直的定義, 掌握直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題. 理解直線與平面所成的角的定義及求法； 過(guò)程與方法：培養(yǎng)幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時(shí)培養(yǎng)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知的能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用 【學(xué)法指導(dǎo)】 1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細(xì)審題，認(rèn)真思考、獨(dú)立規(guī)范作答，不會(huì)的先繞過(guò)，做好記號(hào)。 2、把學(xué)案中自己易忘、易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)和疑難問(wèn)題以及解題方法規(guī)律，及時(shí)整理在解題本，多復(fù)習(xí)記憶。3、對(duì)小班學(xué)生要求完成全部問(wèn)題,實(shí)驗(yàn)班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A級(jí)是自主學(xué)習(xí),B級(jí)是合作探究,C級(jí)是提升 【知識(shí)鏈接】： 直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行 【學(xué)習(xí)過(guò)程】自主探究 一、直線與平面垂直的判定 1、線面垂直的定義 A問(wèn)題1、結(jié)合對(duì)下列問(wèn)題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義． (1)陽(yáng)光下，直立于地面的旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ (2)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?[來(lái)源:] (3)旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？ A問(wèn)題2、直線與平面垂直的定義 α l P 如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α. 直線 l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。 符號(hào)語(yǔ)言： 圖形語(yǔ)言： 思想： 直線與平面垂直 直線與平面垂直[來(lái)源:.Com] A思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？ （2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？即若，則 2、直線與平面垂直的判定定理 D B A C A問(wèn)題3、請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸） D C B A [來(lái)源:] （圖1） （圖2） （1）折痕AD與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？ A問(wèn)題4、直線與平面垂直的判定定理。 定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 l α m n p 符號(hào)語(yǔ)言： 圖形語(yǔ)言： 思想： 直線與直線垂直直線與平面垂直[來(lái)源:.Com] 例1有一根旗桿高，它的頂端掛一條長(zhǎng)的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上），如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳的距離是，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ A B C D A1 B1 C1 D1 A 問(wèn)題5、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說(shuō)明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？ A例2：如圖5，已知，則嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 小結(jié)：判斷直線與平面垂直的方法 (1)定義法：(2)直接法：線面垂直的判定定理(3)間接法： 如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面即，則 3、直線與平面所成的角 問(wèn)題6： 斜線： 斜足： 斜線在平面上的投影： 直線和平面所成的角： 一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是直角；(判斷直線與平面垂直的方法4) 一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是0的角． A B C D A1 D1 C1 B1 例3： 在正方體中,求： (1)直線和平面ABCD所成的角 (2)直線和平面所成的角 ▲ 小結(jié)：直線和平面所成角的步驟 ①作圖—找出或作出直線在平面上的射影 ②證明—證明所找或所作角即為所求角 ③計(jì)算—通常在三角形中計(jì)算角 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】： 1直線與平面a內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線與平面a的位置關(guān)系是 （A）平行 （B）垂直 （C）在平面a內(nèi) （D）無(wú)法確定 2對(duì)于已知直線a，如果直線b同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： ①與a是異面直線；②與a所成的角為定值θ；③與a距離為定值d那么這樣的直線b有（ ） （A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）無(wú)數(shù)條 3．如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面． 求證：EF⊥平面GMC． [來(lái)源:] 4．已知：空間四邊形，，， 求證： 【學(xué)習(xí)反思】 直線與平面垂直的判定方法 1.定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面. 2.判定定理：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。 3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。 4.如果直線和平面所成的角等于90,則這條直線和平面垂直 【學(xué)習(xí)反思】 要求： 1、靜心思考，查缺補(bǔ)漏，找出在基礎(chǔ)、能力方面的漏洞。 2、不討論，獨(dú)立思考，將錯(cuò)題重新做一遍。可查閱課本和相關(guān)資料。 【金玉良言】快樂(lè)心中徜徉,自由隨風(fēng)飄揚(yáng),身體力行健康,奮進(jìn)熱情高漲,拼搏成就夢(mèng)想.