高考理科數(shù)學模擬題.doc

理科數(shù)學模擬訓練 7 本試卷分為第 I 卷 選擇題 和第 II 卷 非選擇題 兩部分 滿分 150 分 考試時間 120 分鐘 第 I 卷 選擇題 一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題 5 分 共 40 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題目 要求的 1 已知復數(shù) 則 12zi 1z A B C D i i 1i 2 一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為 1 的正方形 俯視圖是一個圓 則這個幾何體的體積為 A B C D 4 3 2 3 為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況 抽查了該地區(qū) 100 名年齡為 17 5 歲 18 歲的男生體重 kg 得 到頻率分布直方圖如圖 根據(jù)上圖可得這 100 名學生中體重在 56 5 64 5 的學生人數(shù)是 A 20 B 30 C 40 D 50 4 四名犯罪嫌疑人同時落網(wǎng) 但是他們只承認參與了犯罪行為 卻都不承認自己是主犯 在警察審問的 時候 四個人的回答如下 甲說 丙是主犯 每次都是他負責的 乙說 我不是主犯 丙說 我也不是主犯 丁說 甲說得對 警方通過調(diào)查 終于查出了主犯 發(fā)現(xiàn)他們之中只有 1 個人說了真話 其余 3 個人都說了假話 據(jù)此 可推知 A 甲是主犯 B 乙是主犯 C 丙是主犯 D 丁是主犯 5 函數(shù) 的值域是 cos2infxx A B C D 1 9 8 0 1 9 0 8 6 天文臺用 萬元買一臺觀測儀 已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用 第 天的維修保養(yǎng)費3 n 為 元 使用它直至報廢最合算 所謂報廢最合算是指使用的這臺儀器的日平均耗資最少 4910n N 為止 一共使用了 A 600 天 B 800 天 C 1000 天 D 1200 天 7 若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合 則稱這兩個函數(shù)為 同形 函數(shù) 給出下列三個函數(shù) 則1 3xf 2 43xf 85 log3l2xf A 為 同形 函數(shù) B 為 同形 函數(shù) 且它們與 不為 同形 函數(shù)f 3 f C 為 同形 函數(shù) 且它們與 不為 同形 函數(shù)13 x 2x D 為 同形 函數(shù) 且它們與 不為 同形 函數(shù)2f 1f 開始 s 1 i 3 s 100 s s i 輸出 i i i 2 結束 是 否 8 若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個三角形 則 的取值范圍是 024xys s 或s 0 22 40s 2 4 第 卷 非選擇題 共 110 分 二 填空題 本大題共 7 小題 考生作答 6 小題 每小題 5 分 滿分 30 分 一 必做題 9 12 題 9 已知 是兩個非零向量 且 ab ab 則 與 的夾角大小為 10 右圖所示的算法流程圖的輸出結果是 11 設 則二項式0 sinco axd 61 ax 展開式中含 項的系數(shù)是 2 12 給出平面幾何的一個定理 底邊長和腰長都確定的 等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和為定 值 將此結論類比到空間 寫出在三棱錐中類似的 結論為 二 選做題 13 15 題 考生只能從中選做兩題 13 坐標系與參數(shù)方程選做題 在極坐標系中 若直線 被圓 截得的弦長為 sin 4a 2 23 則實數(shù) a 14 不等式選講選做題 已知 則 與 21 0 xyab 2b2 xy 的大小關系為 15 幾何證明選講選做題 如右圖 與圓 相切于 為PAOPCB 圓 的割線 并且不過圓心 已知 O30B 23A 則圓 的半徑等于 1PC 三 解答題 本大題共 6 小題 共 80 分 解答應寫出詳細文字說明 證明過程或演算步驟 16 本小題滿分 12 分 函數(shù) 的圖象上一個最高點的坐標為sin 0 2fxAxA 與之相鄰的一個最低點的坐標為 3 12 71 1 求函數(shù) 的解析式 f A BP C O 2 求導函數(shù) 在區(qū)間 上的最大 最小值 fx 0 2 17 本小題滿分 12 分 甲 乙兩個奧運會主辦城市之間有 7 條網(wǎng)線并聯(lián) 這 7 條網(wǎng)線能通過的信息量分別為 1 1 2 2 2 3 3 現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線 設可通過的信息量為 若可通過的信息量 6 則可保證信息通暢 1 求線路信息通暢的概率 2 求線路可通過的信息量 的分布列和數(shù)學期望 18 本小題滿分 14 分 如圖 正四棱錐 中 是側棱 的中點 異面直線 和 所成角的大小是 ABCDS ESCSABC 60 1 求證 直線 平面 2 求二面角 的余弦值 3 求直線 和平面 所成角的正弦值 19 本小題滿分 14 分 已知橢圓 的中心在坐標原點 焦點在坐標軸上 且經(jīng)過 EO 2 0 A B 三點 3 1 2C 1 求橢圓 的方程 2 過定點 作直線 與橢圓 交于 兩點 求 的面積 的 3 0 F lEMNONS 最大值及此時直線 的方程 l 20 本小題滿分 14 分 設 已知函數(shù) 在 處取得極值 且曲線32 fxabcxa fx1 fx 在 處的切線斜率為 t 1 求 的取值范圍 c 2 若函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 求 的最小值 fx mn 3 判斷曲線 在 處的切線斜率的正負 并說明理由 83t 21 本小題滿分 14 分 數(shù)列 滿足 其中 為常數(shù) na12 12 nna N 1 是否存在實數(shù) 使得數(shù)列 為等差數(shù)列或等比數(shù)列 若存在 求出其通項公式 若不存在 說明理由 2 求數(shù)列 的前 項和 nnS S A B C D E 4 y 2x 2 y 2x 4 2 2 4 o y x 答案及詳細解析 一 選擇題 本大題理科共 8 小題 每小題 5 分 共 40 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合 題目要求的 1 A 解析 由 則 12zi 121zii 鏈接高考 本小題考查復數(shù)的基本運算 屬于送分題 2 A 解析 依題意 知這個幾何體是底面直徑和高都為 1 的圓柱 故其體積 21 4V 鏈接高考 三視圖是新課標新增的內(nèi)容 近兩年的廣東高考試題中都有考查 一般都比較基礎 要力求 穩(wěn)拿 3 C 解析 頻率為 所求人數(shù)為 0 32 50 2 70 4 10 鏈接高考 頻率分布直方圖是高考新增的考點 難度不高 但必須掌握相關的概念 4 B 解析 若甲是主犯 則乙 丙都說真話 甲 丁都說假話 不合題意 若乙是主犯 則甲 乙 丁 都說假話 丙說真話 符合題意 鏈接高考 本小題情境通俗易懂 主要考查邏輯思維和推理能力 難度不大 5 D 解析 注意到 2 219 cos2in1siin si 48fxxxx sin 0 1 x 故當 時 當 時 因此 的值域為 sin1mi04max9 8f f 鏈接高考 本小題考查簡單的三角變換和二次函數(shù)的最值等知識 屬于基礎題 6 B 解析 依題意 使用的這臺儀器的日平均耗資為 等號當且僅1 2 4932093209130 8410 20nnnyn 當 即 時取得 28 鏈接高考 本小題是一道與生活實際緊密相關的應用題 考查等差數(shù)列的求和以及靈活運用均值不 等式解決問題的能力 7 A 解析 故3log42 4xfx 1858 log23log3xxxxf 23 fx 的圖象可分別由 的圖象向左平移 個單位 向右平移 1 個單位得到 1 3xf 3l4 鏈接高考 本小題是一道新定義類型的創(chuàng)新題 主要考查函數(shù)的圖象變換以及指數(shù) 對數(shù)的運算 考生容易錯選 C 問題出在對數(shù)的運算性質(zhì)不熟練 8 D 解析 如圖 易得答案選 D 鏈接高考 本題通過簡單的線性規(guī)劃問題 考查化歸 轉化和數(shù)形結合思想 二 填空題 本大題共 7 小題 考生作答 6 小題 每小題 5 分 滿分 30 分 一 必做題 9 12 題 9 30 解析 如圖 設 則 OA aB bA abOC ab 由 知 為菱形 故 與 的夾角為 ab 30 鏈接高考 平面向量在高考一般有一道選擇或填空題 也可能與三角 解幾在解答題中綜合考查 本小題靈活利用向量加法和減法的幾何意義來求解 直觀 簡捷 避免了繁雜的計算 10 9 解析 故輸出 135701S 729i 鏈接高考 算法和程序框圖在近兩年的廣東高考都有考查 復習中要給予高度重視 11 12 解析 二項式 的通項公式為00 sinco csin 2axdx 61 x 令 得 故展開式中含 項的系數(shù)是66311 2 2rrrrrrTCCx r 2 61 9 鏈接高考 本小題設計巧妙 綜合考查定積分和二項式定理 是一道以小見大的中檔題 不可小視 12 底面邊長和側棱長都確定的底面上任意一點到三個側面的距離之和為定值 解析 設等腰三角形 的底邊 和腰 確定 則它的高 確定 設 是底邊ABCa ABCb hP 上任一點 到兩腰的距離分別為 由面積分割得 即BCP12 hABPACSS 故 為定值 12 2ahb 12hb 類似地 設正三棱錐 的底面邊長和棱長確定 則它的高 確定 底面積 確定 一個側面S h 的面積 也確定 設 是底面 上任一點 到到三個側面的距離分別為 由體積分割得 S ABP123 h 即 故 為定值 ABCPABSCPSVV 123 3hS 123S 鏈接高考 本小題是一道類比推理問題 主要考查創(chuàng)新思維能力 事實上 平面幾何中的不少定理 結論都可以類比推廣到空間中去 值得我們進一步去探索和研究 二 選做題 13 15 題 考生只能從中選做兩題 13 1 解析 由 化為直角坐標方程為 圓sin sincos24aa 2xya 2 O A B C 化為直角坐標方程為 由圓的弦長公式 得 即 故24xy 23d 1d21a 1a 鏈接高考 本小題主要考查直線和圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化 以及利用圓的幾何性質(zhì) 計算圓的弦長等基本方法 我們要給予重視 14 22 abxy 解析 由柯西不等式的二維形式 得 222 22 xyxyababx 鏈接高考 本小題主要考查柯西不等式的應用 拼湊成柯西不等式的結構形式是解題的關鍵 15 7 解析 如圖 連 并延長 交圓 與另一點 交割線 于點 AOEPCBD 則 Rt 中 由 得 而 PD30 23P2 4AD 1 故 由切割線定理 得 即 則 3C CB 1 故 設圓 的半徑為 由相交弦定理 即8BR 得 2 7 鏈接高考 本小題主要考查圓的切割線定理和相交弦定理 三 解答題 本大題共 6 小題 共 80 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 16 解 1 依題意 即 故 1 分212T T 2T 由 解得 3 3AB AB 分 把 代入 得 12 2sin 1fx sin 16 又 故 5 分 3 綜上所述 6 分 si fx 2 8 分 4co2f 由 得 則 10 分 0 x 4 3x 1cos 2 32x 11 分 cs 2f 故 在區(qū)間 上的最大值為 2 最小值為 12 分x 4 鏈接高考 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 融會了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和三角復合函數(shù) 求導等知識 是一道比較基礎的中檔題 A EO B P C D 17 解 1 因為 1 分 2137 8 5CP 3 分 2132 7 5 分 32765C 所以線路信息通暢的概率為 6 分813245 2 的所有可能取值為 4 5 6 7 8 7 分 9 分 21327 P 10 分23C5 的分布列為 11 分 13 分381383456765E 鏈接高考 概率統(tǒng)計的綜合題 難度不大 因此一直是廣大考生力求拿分的重要項目 概率 期望 的 計算是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容 排列 組合知識是基礎 掌握準確的分類和分步是解決概率問題的奠基石 18 1 證明 連結 交 于點 連結 ACBDOE 是正四棱錐 S 是正方形 是 的中點 是側棱 的中點 ES 又 平面 平面 O 直線 平面 4 分E 2 解 ABC 為異面直線 和 所成的角 是等邊三角形 60SD ABCSAD 根據(jù)正棱錐的性質(zhì)得 也是等邊三角形 SD 連結 取 中點 連結 FOF 是正方形 的中心 根據(jù)正棱錐的性質(zhì)得 平面 BC 又 平面 O 根據(jù)三垂線定理的逆定理 得 SBAS 是二面角 的平面角 SB Rt 中 F12D 32AFD 3cosOFA 二面角 的余弦值是 9 分 3 解 是側棱 的中點 平面 ESCBESC SC BDE 4 5 6 7 8 P 5 平面 平面 過 作平面 的垂線 垂足在交線 上 SBCDESBCBE 即 為 在平面 上的射影 為直線 和平面 所成的角 ESDE SC 12OA 32A sinsiOB 線 和平面 所成的角的正弦值為 14 分BDSC3 鏈接高考 本題綜合考查空間中線線 線面的位置關系和空間中角的計算 涉及線線角 線面角 和二面角的平面角 傳統(tǒng)方法和坐標向量法均可 考查的知識面較廣 難度中等 值得一做 19 解 1 設橢圓 的方程為 1 分E21mxny 0 n 將 代入 得 3 分 2 0 A B3 4143m 橢圓 的方程為 4 分 214xy 2 當 軸時 易得 則 5 分lx 3l MN132S 當 的斜率存在時 設 代入橢圓方程 得l 3 ykx24xy 222 14 8410k m 設 則 61 Mxy 228k 21 3 k 分 為橢圓 的左焦點 3 0 F E 8 2121234 4 kNFaexx 分 又原點 到直線 的距離 9 分Ol2 3kd 12 分 222 1 113 1 2444kkSMNk 上式等號當且僅當 即 時成立 1323k 分 綜上 的面積 的最大值為 1 此時直線 的方程為 即OSl2 3 yx 14 分230 xy 鏈接高考 本題考查用待定系數(shù)法求曲線方程以及直線和圓錐曲線的位置關系 綜合性強 字母運 算能力是一大考驗 靈活運用均值不等式求三角形面積的最值是一大難點 20 解 1 1 分2 faxbc 由 在 處取得極值 得 即 2x1 1 0f 320abc 分 由 知 abc 0 ac 由 得 3 分232 51ca 曲線 在 處的切線斜率為 得 即 fxt 2fta 230tbca 由 將 代入 得 241 0bac 3b615c 即 解得 或 5 分65c 6ca 由 聯(lián)立得 的取值范圍是 6 分a 5 2 2 由 知 方程 即 的一根為 1 設另一根為 則 1 0f 0fx 30bxc 0 x 由韋達定理 得 06 c 由 令 得 則 從而a 2 fa 0 0 mn 故 的最小值為 100681 3mnx mn 263 分 3 由 知 當 時 當 或 時 fx 0 x1 fx 而 則 于是 故 即 2fta 01t85t 803t 曲線 在 處的切線斜率為正 14 分x83t 鏈接高考 本題是一道從三個 二次 即二次函數(shù) 二次方程和二次不等式的相互關系演變而來的 代數(shù)推理題 三次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)系緊密 因為將三次函數(shù)求導就轉化為二次函數(shù) 此題以導數(shù)的幾何 意義為載體 巧妙地將導數(shù)與函數(shù) 方程與不等式等知識綜合交匯在一起 對邏輯推理能力的考查達到極 致 確實是一道好題 21 解 1 1 分12a 2 23244a 若數(shù)列 為等差數(shù)列 則 即 得 n1 2 由 知方程無實根 20 40 故不存在實數(shù) 使得數(shù)列 為等差數(shù)列 3 分 n 若數(shù)列 為等比數(shù)列 則 即 解得na213a 22 4 此時 由累加法得 1 1n 1212321 nn n 顯然 當 時也適合 故 n N 故存在實數(shù) 使得數(shù)列 為等比數(shù)列 其通項公式為 6 分 a na N 2 當 時 故 7 分1 na12 2nnS 當 時 即數(shù)列 是首項為 公差為 的等差數(shù)列 211n n 12 故 即 下用錯位相減法求 n 2nna nS 2134S 2nS 213 2nn 上面兩式相減 得 10 分21 2nnS 當 且 時 下用待定系數(shù)法求通項 1 na 令 則 nnaxax 1nx 上式與 比較系數(shù) 得 12n 2 x2 故數(shù)列 是首項為 公比為 的等比數(shù)列 從而 即 12 nna 1 2nna 因此 213 2 nnS 12 nnn 綜上所述 14 nnS 分 鏈接高考 本題是一道數(shù)列綜合題 情景熟悉 貌似簡單 入手也不難 但綜合程度之高令人嘆為 觀止 無論是分類討論的思想 還是反證推理 求數(shù)列通項和數(shù)列求和都考查得淋漓盡致 累加法和待定 系數(shù)法求數(shù)列的通項 錯位相減法和分組求和法求數(shù)列的前 項和 幾乎數(shù)列的所有知識和方法都熔于一n 爐