2014山東煙臺(tái)中考數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)解析.doc

2014山東煙臺(tái)中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）1（2014年山東煙臺(tái)）3的絕對(duì)值等于（）A3B3C3D考點(diǎn)：絕對(duì)值分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可解：|3|=3故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0 2（2014年山東煙臺(tái)）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3（2014年山東煙臺(tái)）煙臺(tái)市通過(guò)擴(kuò)消費(fèi)、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展2013年全市生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)5613億元該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.6131011元B5.6131012元C56.131010元D0.56131012元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法-大數(shù)的表示方法分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解：將5613億元用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.6131011元故選；A點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（2014年山東煙臺(tái)）如圖是一個(gè)正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：幾何圖形的三視圖分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可解：從正面看，主視圖為故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵5（2014年山東煙臺(tái)）按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是（）Ax=5，y=2Bx=3，y=3Cx=4，y=2Dx=3，y=9考點(diǎn)：二元一次方程的解的定義分析：根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解解：由題意得，2xy=3，A、x=5時(shí)，y=7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x=3時(shí)，y=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x=4時(shí)，y=11，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x=3時(shí)，y=9，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運(yùn)算程序列出方程是解題的關(guān)鍵6（2014年山東煙臺(tái)）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC=28，則OBC的度數(shù)為（）A28B52C62D72考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)解：四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)7（2014年山東煙臺(tái)）如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，梯形中位線EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)M，且BDCD，則MF的長(zhǎng)為（）A1.5B3C3.5D4.5考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得ABC與C的關(guān)系，ABD與ADB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得ABD與ADB的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線，可得答案解：已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDCABD=CBD，C=2DBCBDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6EF是梯形中位線，MF是三角形BCD的中位線，MF=BC=6=3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，利用了等腰梯形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)8（2014年山東煙臺(tái)）關(guān)于x的方程x2ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是（）A1或5B1C5D1考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系分析：設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=a，x1x2=2a，由于x12+x22=5，變形得到（x1+x2）22x1x2=5，則a24a5=0，然后解方程，滿足0的a的值為所求解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=a，x1x2=2a，x12+x22=5，（x1+x2）22x1x2=5，a24a5=0，a1=5，a2=1，=a28a0，a=1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的根的判別式9（2014年山東煙臺(tái)）將一組數(shù)，3，2，3，按下面的方式進(jìn)行排列：，3，2，；3，2，3，；若2的位置記為（1，4），2的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A（5，2）B（5，3）C（6，2）D（6，5）考點(diǎn)：規(guī)律型（開(kāi)平方）分析：根據(jù)觀察，可得，根據(jù)排列方式，可得每行5個(gè)，根據(jù)有序數(shù)對(duì)的表示方法，可得答案解：3=，3得被開(kāi)方數(shù)是得被開(kāi)方數(shù)的30倍，3在第六行的第五個(gè)，即（6，5），故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)，利用了有序數(shù)對(duì)表示數(shù)的位置，發(fā)現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵10（2014年山東煙臺(tái)）如圖，將ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AA的垂直平分線，也在線段BB的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心解：將ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，作線段AA和BB的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P（1，2），旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，2）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，18011（2014年山東煙臺(tái)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1時(shí)，y=0，則ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，b=4a，即4a+b=0，所以正確；當(dāng)x=3時(shí)，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，拋物線開(kāi)口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，當(dāng)1x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)12（2014年山東煙臺(tái)）如圖，點(diǎn)P是ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADCB的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD.考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析：分三段來(lái)考慮點(diǎn)P沿AD運(yùn)動(dòng)，BAP的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿DC移動(dòng)，BAP的面積不變；點(diǎn)P沿CB的路徑移動(dòng)，BAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可解：點(diǎn)P沿AD運(yùn)動(dòng)，BAP的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿DC移動(dòng)，BAP的面積不變；點(diǎn)P沿CB的路徑移動(dòng)，BAP的面積逐漸減小故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象注意分段考慮二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（2014年山東煙臺(tái)）（1）0+（）1=考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算（0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則）分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解：原式=1+2014=2015故答案為：2015點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解答此題的關(guān)鍵14（2014年山東煙臺(tái)）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)；分式有意義條件分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+20，解得：x1且x2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)15（2014年山東煙臺(tái)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有3個(gè)白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球個(gè)考點(diǎn)：概率分析：設(shè)袋中共有球x個(gè)，根據(jù)概率公式列出等式解答解：設(shè)袋中共有球x個(gè)，有3個(gè)白球，且摸出白球的概率是，=，解得x=12（個(gè)）故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16（2014年山東煙臺(tái)）如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx32x+b的解集是考點(diǎn)：一次函數(shù)；一元一次不等式分析：把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3求出k，b的值，再求不等式kx32x+b的解集解：把P（4，6）代入y=2x+b得，6=24+b解得，b=14把P（4，6）代入y=kx3解得，k=把b=14，k=代入kx32x+b得x32x14解得x4故答案為：x4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是求出k，b的值求解集17（2014年山東煙臺(tái)）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為4，則陰影部分的面積等于考點(diǎn)：正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算分析：先正確作輔助線，構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個(gè)弓形的面積和兩個(gè)三角形面積，即可求出陰影部分的面積【連接OD，】解：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過(guò)O作OZCD于Z，六邊形ABCDEF是正六邊形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60，由垂徑定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，F(xiàn)N=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60，BM=OBsin60=2，OM=OBcos60=2，BD=2BM=4，BDO的面積是BDOM=42=4，同理FDO的面積是4；COD=60，OC=OD=4，COD是等邊三角形，OCD=ODC=60，在RtCZO中，OC=4，OZ=OCsin60=2，S扇形OCDSCOD=42=4，陰影部分的面積是：4+4+4+4=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)弓形和兩個(gè)三角形面積，題目比較好，難度適中18（2014年山東煙臺(tái)）如圖，AOB=45，點(diǎn)O1在OA上，OO1=7，O1的半徑為2，點(diǎn)O2在射線OB上運(yùn)動(dòng)，且O2始終與OA相切，當(dāng)O2和O1相切時(shí)，O2的半徑等于考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系（相切）分析：作O2COA于點(diǎn)C，連接O1O2，設(shè)O2C=r，根據(jù)O1的半徑為2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7r，利用勾股定理列出有關(guān)r的方程求解即可解：如圖，作O2COA于點(diǎn)C，連接O1O2，設(shè)O2C=r，AOB=45，OC=O2C=r，O1的半徑為2，OO1=7，O1O2=r+2，O1C=7r，（7r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案為：3或15點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的作出圖形，難度中等三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分66分）19（2014年山東煙臺(tái)，6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x），其中x為數(shù)據(jù)0，1，3，1，2的極差考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值，極差分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出數(shù)據(jù)的極差確定出x，代入計(jì)算即可求出值解：原式=，當(dāng)x=2（3）=5時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（2014年山東煙臺(tái)，7分）2014年世界杯足球賽6月12日7月13日在巴西舉行，某初中學(xué)校為了了解本校2400名學(xué)生對(duì)本次世界杯的關(guān)注程度，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按年級(jí)人數(shù)和關(guān)注程度，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）（1）四個(gè)年級(jí)被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）如果把“特別關(guān)注”、“一般關(guān)注”、“偶爾關(guān)注”都統(tǒng)計(jì)成關(guān)注，那么全校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有多少名？（3）在這次調(diào)查中，初四年級(jí)共有甲、乙、丙、丁四人“特別關(guān)注”本屆世界杯，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率考點(diǎn)：數(shù)據(jù)處理（中位數(shù)），列表法與樹(shù)狀圖法求概率分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，找出中位數(shù)即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖找出關(guān)注本屆世界杯的百分比，乘以2400即可得到結(jié)果；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定出所求概率解：（1）四個(gè)年級(jí)被抽出的人數(shù)由小到大排列為30，40，50，80，中位數(shù)為=45（人）；（2）根據(jù)題意得：2400（145%）=1320（人），則該校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有1320人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是甲與乙的情況有2種，則P=點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（2014年山東煙臺(tái)，7分）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30，AC長(zhǎng)米，釣竿AO的傾斜角是60，其長(zhǎng)為3米，若AO與釣魚(yú)線OB的夾角為60，求浮漂B與河堤下端C之間的距離考點(diǎn)：直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題分析：延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D先由傾斜角定義及三角形內(nèi)角和定理求出CAD=180ODBACD=90，解RtACD，得出AD=ACtanACD=米，CD=2AD=3米，再證明BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據(jù)BC=BDCD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離解：延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)DAO的傾斜角是60，ODB=60ACD=30，CAD=180ODBACD=90在RtACD中，AD=ACtanACD=（米），CD=2AD=3米，又O=60，BOD是等邊三角形，BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），BC=BDCD=4.53=1.5（米）答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，作出輔助線得到RtACD是解題的關(guān)鍵22（2014年山東煙臺(tái)，8分）如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點(diǎn)D，BCx軸于點(diǎn)C，DC=5（1）求m，n的值并寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點(diǎn)E，使ABE的面積等于5？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)（解析式，坐標(biāo)特征）；三角形面積。分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入即可確定出解析式；（2）存在，設(shè)E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積三角形ADE面積三角形BCE面積，求出即可解：（1）由題意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將A（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為y=；（2）存在，設(shè)E（x，0），則DE=x1，CE=6x，ADx軸，BCx軸，ADE=BCE=90，連接AE，BE，則SABE=S四邊形ABCDSADESBCE=（BC+AD）DCDEADCEBC=（1+6）5（x1）6（6x）1=x=5，解得：x=5，則E（5，0）點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23（2014年山東煙臺(tái)，8分）山地自行車(chē)越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年銷(xiāo)售總額為5萬(wàn)元，今年每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年降低400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少20%（1）今年A型車(chē)每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車(chē)計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？A，B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表：A型車(chē)B型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400銷(xiāo)售價(jià)格（元）今年的銷(xiāo)售價(jià)格2000考點(diǎn)：列分式方程，分式方程的運(yùn)用，一次函數(shù)的運(yùn)用分析：（1）設(shè)今年A型車(chē)每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由賣(mài)出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A行車(chē)a輛，則B型車(chē)（60x）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值解：（1）設(shè)今年A型車(chē)每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由題意，得，解得：x=1600經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是元方程的根答：今年A型車(chē)每輛售價(jià)1600元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A行車(chē)a輛，則B型車(chē)（60x）輛，獲利y元，由題意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y隨a的增大而減小a=20時(shí)，y最大=34000元B型車(chē)的數(shù)量為：6020=40輛當(dāng)新進(jìn)A型車(chē)20輛，B型車(chē)40輛時(shí)，這批車(chē)獲利最大點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵24（2014年山東煙臺(tái)，8分）如圖，AB是O的直徑，延長(zhǎng)AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)D在PC上設(shè)PCB=，POC=求證：tantan=考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，三角函數(shù)分析：連接AC先求出PBDPAC，再求出=，最后得到tantan=證明：連接AC，則A=POC=，AB是O的直徑，ACB=90，tan=，BDAC，BPD=A，P=P，PBDPAC，=，PB=0B=OA，=，tanatan=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角的知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是求出PBDPAC，再求出tantan=25（2014年山東煙臺(tái)，10分）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E自D向C，點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動(dòng)到邊DC，CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖若AD=2，試求出線段CP的最小值考點(diǎn)：四邊形的綜合知識(shí)分析：（1）AE=DF，AEDF先證得ADEDCF由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）是四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以ADEDCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因?yàn)镃DF+ADF=90，DAE+ADF=90，所以AEDF；（3）成立由（1）同理可證AE=DF，DAE=CDF，延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G，再由等角的余角相等可得AEDF；（4）由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持APD=90，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接OC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，再由勾股定理可得OC的長(zhǎng)，再求CP即可解：（1）AE=DF，AEDF理由：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90DE=CF，ADEDCFAE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90AEDF；（2）是；（3）成立理由：由（1）同理可證AE=DF，DAE=CDF延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G，則CDF+ADG=90，ADG+DAE=90AEDF；（4）如圖：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持APD=90，點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接OC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在RtODC中，OC=，CP=OCOP=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的綜合知識(shí)綜合性較強(qiáng)，特別是第（4）題要認(rèn)真分析26（2014年山東煙臺(tái)，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，ACB=90，OA=，拋物線y=ax2axa經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，），與y軸交于點(diǎn)D（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E，連接ED，試說(shuō)明EDAC的理由考點(diǎn)：待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定及性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，解三角函數(shù)分析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式即可求得（2）通過(guò)AOCCFB求得OC的值，通過(guò)OCDFCB得出DC=CB，OCD=FCB，然后得出結(jié)論（3）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，求得與拋物線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后通過(guò)解三角函數(shù)求得結(jié)果解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得=a222aa，解得a=，拋物線的表達(dá)式為y=x2x（2）連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，則BCF+CBF=90ACB=90，ACO+BCF=90，ACO=CBF，AOC=CFB=90，AOCCFB，=，設(shè)OC=m，則CF=2m，則有=，解得m=m=1，OC=OF=1，當(dāng)x=0時(shí)y=，OD=，BF=OD，DOC=BFC=90，OCDFCB，DC=CB，OCD=FCB，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線上（3）過(guò)點(diǎn)E作EGy軸于點(diǎn)G，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則，解得k=，y=x+，代入拋物線的表達(dá)式x+=x2x解得x=2或x=2，當(dāng)x=2時(shí)y=x+=（2）+=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），tanEDG=，EDG=30tanOAC=，OAC=30，OAC=EDG，EDAC點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定及性質(zhì)，以及對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)和解三角函數(shù)等知識(shí)的理解和掌握