高考數(shù)學模擬題及答案.doc

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合的（ ）A充分不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2.公差不為0的等差數(shù)列中, ,數(shù)列是等比數(shù)列，且,則（ ）A4 B8 C16 D363. 若純虛數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則（）ABC-4D44若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（ ） A. B. C. D. 65已知直線（其中）與圓交于，O是坐標原點，則=（ ） A- 1 B- 1 C - 2 D26設，則二項式，展開式中含項的系數(shù)是（ ）A. B. 192 C. -6 D. 6A B CD7已知對數(shù)函數(shù)是增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（ ）8關于的方程的兩實根為，若，則的取值范圍是（ ）A BC D第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. 7 98 4 4 6 4 79 3（一）必做題（912題）9. 右圖是2008年北京奧運會上，七位評委為某奧運項目打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ；方差為 . 10.已知，則的值為_11. 在如下程序框圖中，已知：，則輸出的是_ _.否是開始輸入f 0 (x )結束=2009輸出 f i (x)12. 設橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且，則該橢圓的離心率為 （二）選做題（1315題，考生只能從中選做兩題）13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使.設R為上任意一點，則RP的最小值 14. （不等式選講選做題）若關于的不等式(R)的解集為，則的取值范圍是 15. （幾何證明選講選做題）如圖，O1與O2交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E且AD19，BE16，BC4，則AE 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知在中，所對的邊分別為，若 且()求角A、B、C的大??；()設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離.17. （本小題滿分13分）在2008年北京奧運會某項目的選拔比賽中, 、兩個代表隊進行對抗賽, 每隊三名隊員, 隊隊員是隊隊員是按以往多次比賽的統(tǒng)計, 對陣隊員之間勝負概率如下表, 現(xiàn)按表中對陣方式出場進行三場比賽, 每場勝隊得1分, 負隊得0分, 設A隊、B隊最后所得總分分別為、, 且.（）求A隊得分為1分的概率；（）求的分布列;并用統(tǒng)計學的知識說明哪個隊實力較強. 對陣隊員隊隊員勝隊隊員負對對對18. （本小題滿分13分）已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標為.()當時，橢圓的離心率的取值范圍.()直線能否和圓相切？證明你的結論.19. （本小題滿分13分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如圖1）.將AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連結A1B、A1P（如圖2） （）求證：A1E平面BEP； （）求直線A1E與平面A1BP所成角的大小； （III）求二面角BA1PF的余弦值.20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列. ()求證：數(shù)列是等比數(shù)列； () 若，當時，求數(shù)列的前項和；（III）若，問是否存在實數(shù)，使得中的每一項恒小于它后面的項？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)F(x)=|2xt|x3+x+1（xR，t為常數(shù)，tR）.()寫出此函數(shù)F(x)在R上的單調(diào)區(qū)間；()若方程F(x)k=0恰有兩解，求實數(shù)k的值【答案及詳細解析】一、選擇題：本大題理科共8小題，每小題5分，共40分. 文科共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.【解析】A. ;,.選A.【鏈接高考】本題主要考查集合的有關知識,解不等式,以及充要條件等知識.集合是學習其它知識的基礎，在高考中時有出現(xiàn)，通常與函數(shù)、不等式的知識綜合考查，難度不大，基本是送分題.2.【解析】D.解: ,即,由知, .【鏈接高考】 本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì). 縱觀近幾年的高考，基本上是考查兩個基本數(shù)列的通項公式和前n項和公式的簡單運用.這種趨勢近幾年還會保持. 兩類基本數(shù)列問題,是高考的熱點. 3【解析】C設,則有,即,即,解得.【鏈接高考】有關復數(shù)的考查，最近五年只是一道選擇題，主要考查復數(shù)的基本概念和復數(shù)的簡單運算.4【解析】B.棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設底面邊長為，則，故三棱柱體積.【鏈接高考】三視圖是高考的新增考點,不時出現(xiàn)在高考試題中,應予以重視5【解析】C.圓心O到直線的距離，所以,，所以=（，故選C.【鏈接高考】本題是考察平面幾何、向量、解析幾何有關知識，預測也是今年是高考考熱點，要注意.6【解析】A. ，二項式的通項公式為，令，得，故展開式中含項的系數(shù)是.【鏈接高考】本小題設計巧妙，綜合考查定積分和二項式定理，是一道以小見大的中檔題，不可小視.7【解析】B. 由函數(shù)是增函數(shù)知, .故選B.【鏈接高考】本小題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及分析問題和解決問題的能力.這類試題經(jīng)常出現(xiàn),要高度重視.8【解析】D.設，則方程的兩實根滿足的充要條件是，作出點滿足的可行域為的內(nèi)部，其中點、，的幾何意義是內(nèi)部任一點與原點連線的斜率，而，作圖，易知.【鏈接高考】本小題是一道以二次方程的根的分布為載體的線性規(guī)劃問題，考查化歸轉化和數(shù)形結合的思想，能力要求較高.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（912題）9.【解析】；. 由莖葉圖知，去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的平均數(shù)為；方差為.【鏈接高考】莖葉圖、平均數(shù)和方差屬于統(tǒng)計部分的基礎知識，也是高考的新增內(nèi)容，考生應引起足夠的重視，確保穩(wěn)拿這部分的分數(shù).10.【解析】.當時, ,故.【鏈接高考】本題主要考查分段函數(shù),函數(shù)的周期性,三角函數(shù)的求值等.有關函數(shù)方程問題時常出現(xiàn)在高考試題中,考生應該進行專題研究.11. 由.【鏈接高考】讀懂流程圖是高考對這部分內(nèi)容的最基本的要求，也是最高考常見的題型.本題是把導數(shù)的運算與流程圖結合在一起的綜合題.12.【解析】.由知,.由知, .則,即.【鏈接高考】本題是有關橢圓的焦點三角形問題,卻披上了平面向量的外衣,實質(zhì)是解三角形知識的運用.（二）選做題（1315題，考生只能從中選做兩題）13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）【解析】1.設，.故P在圓: 上,而R為直線: .由圖象知,.【鏈接高考】本小題主要考查直線與圓的極坐標方程的有關知識,以及轉化與化歸的思想方法.解決本題的關鍵是將它們轉化為直角坐標系下的直線與圓的位置關系問題來處理.14. （不等式選講選做題）【解析】.因為，所以若不等式的解集為，則的取值范圍是.【鏈接高考】本小題主要考查含絕對值三角不等式的性質(zhì)，這類問題是高考選做題中的常規(guī)題，解題方法要熟練掌握.15. （幾何證明選講選做題）【解析】28因為A，M，D，N四點共圓，所以同理，有所以，即，所以 ABCDBCDE 設CDx,則ABAD- BC-CD19-4-x=15-x, DEBE- BC-CD16-4-x=12-x,則，即，解得或（舍）.AEAB+ DE- BD19+16-7=28.【鏈接高考】本小題主要考查兩圓的位置關系,以及相交弦定理的有關知識,分析問題和解決問題的能力,以及轉化與化歸的思想方法.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.【解析】()由題設及正弦定理知:,得或 ,即或當時,有, 即,得,;當時,有,即 不符題設, 7分() 由()及題設知:當時, 為增函數(shù)即的單調(diào)遞增區(qū)間為. 11分它的相鄰兩對稱軸間的距離為. 12分【鏈接高考】 解決本題的關鍵是,利用正弦定理把三角形邊角問題轉化為三角函數(shù)問題是解題的關鍵，三角形與三角函數(shù)、向量與三角函數(shù)高考考察的熱點.17.【解析】（）設A隊得分為1分的事件為, . 4分（）的可能取值為3 , 2 , 1 , 0 ; , , , 的分布列為: 0123P 10分 于是 , 11分 , . 12分由于, 故B隊比A隊實力較強. 13分【鏈接高考】本題主要考查的是隨機變量的分布列和數(shù)學期望問題.這是概率與統(tǒng)計大題考查的主陣地,預計還有可能與函數(shù)、導數(shù)、方程、數(shù)列以及不等式等知識綜合考查.18. 【解析】()由題意的中垂線方程分別為，于是圓心坐標為. 4分=，即 ,即,所以，于是 即，所以,即 . 7分（）假設相切， 則， 9分，11分這與矛盾. 故直線不能與圓相切. 13分【鏈接高考】 本題主要考查直線與圓、橢圓的位置關系以及分析問題與解決問題的能力.圓錐曲線與圓的綜合題經(jīng)常出現(xiàn)在高考試題中，要引起足夠的重視.19. 【解析】不妨設正三角形ABC 的邊長為 3 .（解法一）(I)在圖1中，取BE的中點D，連結DFAEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=600,ADF是正三角形，又AE=DE=1，EFAD2分在圖2中，A1EEF，BEEF，A1EB為二面角A1-EF-B的平面角由題設條件知此二面角為直二面角，A1EBE又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP.4分(II)在圖2中，A1E不垂直于A1B，A1E是平面A1BP的斜線又A1E平面BEP, A1EBP,從而BP垂直于A1E在平面A1BP內(nèi)的射影（三垂線定理的逆定理）設A1E在平面A1BP內(nèi)的射影為A1Q，且A1Q交BP于點Q，則EA1Q就是A1E與平面A1BP所成的角，6分且BPA1Q在EBP中，BE=BP=2，EBP=600，EBP是等邊三角形，BE=EP又A1E平面BEP，A1B=A1P，Q為BP的中點，且EQ=，又A1E=1,在RtA1EQ ,tanEA1Q=,EA1Q=600所以直線A1E與平面A1BP所成的角為6008分(III)在圖3中，過F作FMA1P于M，連結QM，QFCF=CP=1, C=600. FCP是正三角形，PF=1又PQ=BP=1，PF=PQ A1E平面BEP，EQ=EF=， A1F=A1Q，A1FPA1QP,從而A1PF=A1PQ. 由及MP為公共邊知,FMPQMP，QMP=FMP=900，且MF=MQ，從而FMQ為二面角B-A1P-F的平面角.10分在RtA1QP中，A1Q=A1F=2，PQ=1，A1P=.MQA1P, MQ=,MF=.在FCQ中，F(xiàn)C=1，QC=2，C=600，由余弦定理得QF=.在FMQ中，cosFMQ=.所以二面角B-A1P-F的余弦值是.13分（解法二）(I)同解法一(II)建立分別以ED、EF、EA為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標系，則E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0, ,0), P (1, ,0),則,設平面ABP的法向量為， 由平面ABP知，即令，得，,所以直線A1E與平面A1BP所成的角為600(II) ，設平面AFP的法向量為由平面AFP知，即令，得，,所以二面角B-A1P-F的余弦值是.13分【鏈接高考】本題主要考查四棱錐的有關知識,直線與平面垂直,直線于平面所成的角,二面角的問題,以及分析問題與解決問題的能力.簡單幾何體是立體幾何解答題的主要載體,特別是棱柱和棱錐.20.【解析】() 證：由題意，即， 1分. 2分常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 3分(II) 解：由(1)知，當時，. 4分， . 5分，得 . 8分(III) 解：由(1)知，要使對一切成立，即對一切成立. 9分 當時，對一切恒成立；10分 當時，對一切恒成立，只需，11分單調(diào)遞增，當時，. 12分，且， . 13分綜上所述，存在實數(shù)滿足條件. 14分【鏈接高考】本題綜合考查數(shù)列的基本知識、方法和運算能力，以及分類討論和化歸、轉化的思想方法. 錯位相減法是數(shù)列求和的一種重要方法，備考復習中要引起重視.21.【解析】() .4分由3x2+3=0 得x1=1，x2=1，而3x21<0恒成立， i) 當<1時，F(xiàn)(x)在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(1，1)上是增函數(shù)，在區(qū)間(1，+)上是減函數(shù)ii) 當1>1時，F(xiàn)(x)在區(qū)間(，)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，1)上是增函數(shù)，在區(qū)間(1，+)上是減函數(shù)iii) 當1時，F(xiàn)(x)在(，+)上是減函數(shù) .8分 (II)由1）可知i) 當<1時，F(xiàn)(x)在x=1處取得極小值1t，在x=1處取得極大值3t，若方程F(x)m=0恰有兩解，此時m=1t或m=3tii) 當1<1，F(xiàn)(x)在x=處取值為，在x=1處取得極大值3t，若方程F(x)m=0恰有兩解，此時m=或m=3tiii) 當1時，不存在這樣的實數(shù)m，使得F(x)m=0恰有兩解.14【鏈接高考】本題是一道含參數(shù)的函數(shù)、導數(shù)與方程的綜合題，需要對參數(shù)進行分類討論. 在新高考中每年有一道導數(shù)綜合題,同學們應高度重視.