《直線與平面垂直的判定》教學設計

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直線與平面垂直的判定 教學設 計 一 教學內(nèi)容分析 本節(jié)課選自高中數(shù)學新人教版必修 2A 版第二章 2 3 1 直線與平面垂直的判定 第一 課時 主要學習直線與平面垂直的定義 判定定理及其初步運用 其中 線面垂直的定義 是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì) 它是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ) 線面垂直的判 定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化 它既是后面學習面面垂直的基礎(chǔ) 又 是連接線線垂直和面面垂直的紐帶 本節(jié)課中 學生將按照 直觀感知 操作確認 歸納總結(jié) 的認知過程展開學習 對大 量圖片 實例的觀察感知 概括出線面垂直的定義 對實例 模型的分析猜想 折紙實驗 發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理 學生將在問題的驅(qū)動下 進行更主動的思維活動 經(jīng)歷從現(xiàn)實 生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程 體會轉(zhuǎn)化 歸納 類比 猜想等數(shù)學思想方法 在解決問題中的作用 發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力 培養(yǎng)學生質(zhì)疑思辨 創(chuàng)新 的精神 二 學生情況分析 所教學生是石嘴山市光明中學理科普通班高二 17 班的學生 他們在數(shù)學的學習中 有一定的興趣 在初中學生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法 在高中學習了直線 平面平行的判定定理 對空間概念建立有一定的基礎(chǔ) 但是 學生的抽象概括能力 空間 想象力還有待提高 三 教學目標設計 設計意圖 結(jié)合 課程標準 以及學生考慮到學生的接受能力 和課堂容量等情況 提出本節(jié)課 的目標如下 1 通過直觀感知 操作確認 歸納出線面垂直的判定定理 2 能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題 這些目標的提出以知識為載體 在訓練中提升學生的能力 為學生的進一步發(fā)展做好基礎(chǔ) 教學目標 1 通過對視頻 圖片 實例的觀察 抽象概括出直線與平面垂直的定義 并能正確理解直 線與平面垂直的定義 2 通過直觀感知 操作確認 歸納直線與平面垂直判定的定理 并能運用判定定理證明一 些空間位置關(guān)系的簡單命題 進一步培養(yǎng)學生的空間觀念 3 讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程 體驗探索的樂趣 增強學習數(shù)學的興趣 教學重點 歸納直線與平面垂直判定的定理 并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題 教學難點 運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題 四 課堂結(jié)構(gòu)設計 設計意圖 本課是概念 定理的新授課 設計以學生活動為主體 培養(yǎng)學生能力為中心 為提高 課堂教學質(zhì)量特制定本課的課堂結(jié)構(gòu) 布魯納認為 在教學過程中 學生是一個積極的探究者 教師的作用是要形成一種學生能 夠獨立探究的情境 幫助學生形成豐富的想象 防止過早語言化 注重直覺思維 基于 此 本課是概念 定理的新授課 設計了以學生活動為主體 培養(yǎng)學生能力為中心 提高 課堂教學質(zhì)量為目標的課堂結(jié)構(gòu) 五 教學方法設計 根據(jù)本節(jié)課教學內(nèi)容的需要 結(jié)合學生的實際 我設計了如下教學方法 1 采用情景教學 利用啟發(fā)式 和探究式的教學方法 2 運用 幾何畫板 輔助教學 突出動態(tài)的演示 突破教學難點 3 通過觀察 辨析討論 動手操作等環(huán)節(jié)逐步形成合理的認識 進而形成解題能力 六 教學媒體設計 設計意圖 利用多媒體課件能增加課堂教學容量 課件進行動態(tài)演示 模擬折紙試驗 便于學生 對實驗現(xiàn)象進行觀察和分析 為促進學生理解概念 加深對實驗的認識 讓學生參與到數(shù) 學實驗中去 1 多媒體輔助教學 利用投影展示多幅圖片或短片 使學生直觀感知線面垂直的定義 為幫助學生正確進 行操作確認并歸納出線面垂直的判定定理 在學生動手操作后利用多媒體課件進行動態(tài)演 示 模擬折紙試驗 便于學生對實驗現(xiàn)象進行觀察和分析 同時利用多媒體課件增加課堂 教學容量 2 學生自備學具 課前要求每個學生準備一張三角形紙片 塑料吸管若干和三角板 七 教學過程設計 設計意圖 知識的構(gòu)建是本節(jié)課的基礎(chǔ) 如何使學生從 線面垂直的直觀感知 中抽象出 直線與 平面內(nèi)所有直線垂直 是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵 使學生經(jīng)歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程 從而形成完整和正確的概念 通過辨析討論加深學生對概念的理解 這種立足于感性認識 的歸納過程 即由特殊到一般 由具體到抽象 既有助于學生對概念本質(zhì)的理解 又使學 生的抽象思維得到發(fā)展 培養(yǎng)學生的幾何直觀能力 知識的探索是本節(jié)課的核心 讓學生真正體會到知識產(chǎn)生的過程 有利于發(fā)展學生的合情 推理能力和空間想象能力 教訓有時比經(jīng)驗更深刻 使學生在自己的實踐中感受數(shù)學探索 的樂趣 獲得成功的體驗 增強學習數(shù)學的興趣 在討論交流中激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造 性 為今后自主學習打下基礎(chǔ) 知識的運用是本節(jié)課的高潮 考慮到學生處于初學階段 以練習做鋪墊 讓學生先嘗試去 做并板演 師生共同評析 幫助學生明確運用定理時的具體步驟 培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐?理 使學生對線面垂直認識由感性上升到理性 同時 展示了平行與垂直之間的聯(lián)系 給 出判斷線面垂直的一種間接方法 為今后多角度研究問題提供思路 1 直線與平面垂直定義的建構(gòu) 本環(huán)節(jié)是教學的第一個重點 是后面探究活動的基礎(chǔ) 分三步進行 1 動體的特征 對 線面垂直 有了一些初淺認識和感知 在高中階段 創(chuàng)設情境 感知 概念 播放展示教師課前拍攝的視頻短片和圖片 直線與平面垂直導入視頻 觀察實例 學生將書打開直立于桌面 觀察書脊與桌面的位置關(guān)系 提出思考問題 如何定義一條直線與一個平面垂直 2 觀察歸納 形成概念 學生畫圖 將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應的幾何圖形 提出問題 能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線 來定義這條直線與這個平面垂直 呢 學生討論并交流 動畫演示 旗桿與它在地面上影子的位置變化 重點讓學生體會直線與平面內(nèi)不過垂 足的直線也垂直 歸納直線與平面垂直的定義 介紹相關(guān)概念 并要求學生用符號語言表示 直線和平面垂直的定義 如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直 我們就說直 線 l 與平面 互相垂 直 記作 l 直線 l 叫做平面 的垂線 平面 叫做直線 l 的垂面 直線與平面垂直時 它們唯一的公共點 P 叫做垂足 3 辨析討論 深化概念 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線 那么這條直線就與這個平面垂直 解答 該命題是假命題 如圖所示 若 a b 則 a b 學生利用塑料吸管和三角板進行演示 討論交流 這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎(chǔ) 線面垂直定義比較抽象 若直接給出 學生只能死記硬背 這樣 不利于學生思維能力的發(fā)展 如何使學生從 線面垂直的直觀感知 中抽象出 直線與 平面內(nèi)所有直線垂直 是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵 因此 在教學中 充分發(fā)揮學生的主觀能動性 先 安排學生課前收集大量圖片 多感知 然后 通過學生動手畫圖 討論交流和多媒體課件 演示 使其經(jīng)歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程 從而形成完整和正確的概念 最 后 通過辨析討論加深學生對概念的理解 這種立足于感性認識的歸納過程 即由特殊到 一般 由具體到抽象 既有助于學生對概念本質(zhì)的理解 又使學生的抽象思維得到發(fā)展 培養(yǎng)學生的幾何直觀能力 2 直線與平面垂直的判定定理的探究 這個探究活動是本節(jié)課的關(guān)鍵所在 分三步進行 1 分析實例 猜想定理 問題 在長方體 ABCD A 1B1C1D1 中 棱 BB1 與底面 ABCD 垂直 觀察 BB1 與底面 ABCD 內(nèi)直線 AB BC 有怎樣 的位置關(guān)系 由此你認為保證 BB1 底面 ABCD 的條件是 什么 問題 如何將一張長方形賀卡直立于桌面 問題 由上述兩個實例 你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎 學生提出猜想 如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直 則該直線與此平面垂直 2 動手實驗 確認定理 折紙實驗 過 ABC 的頂點 A 翻折紙片 得到折痕 AD 再將翻折后的紙片豎起放置在 桌面上 BD DC 與桌 面接觸 進行觀察并思考 問題 折痕 AD 與桌面垂直嗎 如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在的平面垂直 問題 由折痕 AD BC 翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎 即 AD CD AD BD 還成 立嗎 由此你能得到什么結(jié)論 學生折紙可能會出現(xiàn) 垂直 與 不垂直 兩種情況 引導這兩類學生進行交流 分析 不 垂直 的原因 從而發(fā)現(xiàn)垂直的條件 折痕 AD 是 BC 邊上的高 進而引導學生觀察動態(tài)演 示模擬試驗 根據(jù) 兩條相交直線確定一個平面 的事實和實驗中的感知進行合情推理 歸 納出線面垂直的判定定理 并要求學生畫圖 用符號語言表示 3 質(zhì)疑反思 深化定理 問題 若一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直 則該直線與此平面垂直嗎 由于兩條平行直線也確定一個平面 這個問題是學生會問到的 可以引導學生通過操 作模型 三角板 來確認 消除學生心中的疑惑 進一步明確線面垂直的判定定理中的 兩 條 相交 缺一不可 在本環(huán)節(jié)中 借助學生最熟悉的長方體模型和生活中最簡單的經(jīng)驗 引導學生分析 將 與 平面內(nèi)所有直線垂直 逐步轉(zhuǎn)化為 與平面內(nèi)兩條相交直線垂直 并以此為基礎(chǔ) 進行合情 推理 提出猜想 使學生的思維順暢 為進一步的探究做準備 由于 課程標準 中不要求嚴格證明線面垂直的判定定理 只要求直觀感知 操作確 認 注重合情推理 因而 安排學生動手實驗 討論交流 為便于學生對實驗現(xiàn)象進行觀 察和分析 自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論 還增設了動態(tài)演示模擬試驗 讓學生更加清楚地看到 平面化 的過程 學生在已有數(shù)學知識的基礎(chǔ)上 加之以公理的支撐 便可以確認定理 教學中 讓學生真正體會到知識產(chǎn)生的過程 有利于發(fā)展學生的合情推理能力和空間 想象能力 與此同時 鼓勵學生大膽嘗試 不怕失敗 教訓有時比經(jīng)驗更深刻 使學生在 自己的實踐中感受數(shù)學探索的樂趣 獲得成功的體驗 增強學習數(shù)學的興趣 在討論交流 中激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造性 為今后自主學習打下基礎(chǔ) 3 直線與平面垂直的判定定理的初步應用 例題 如圖 3 a b a 求證 b 考慮到學生處于初學階段 補充了練習 1 和練習 2 做鋪墊 學生先嘗試去做并 板演 師生共同評析 幫助學生明確運用定理時的具體步驟 培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评?例題使學生對線面垂直認識由感性上升到理性 同時 展示了平行與垂直之間的聯(lián)系 給 出判斷線面垂直的一種間接方法 為今后多角度研究問題提供思路 根據(jù)學生的實際情況 本題可機動處理 4 總結(jié)反思 提高認識 1 通過本節(jié)課的學習 你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法 2 在證明直線與平面垂直時應注意哪些問題 3 本節(jié)課你還有哪些問題 學生發(fā)言 互相補充 教師點評 本環(huán)節(jié)側(cè)重三點 1 以知識結(jié)構(gòu)圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法 如圖 2 說明本課蘊含著轉(zhuǎn)化 類比 歸納 猜想等數(shù)學思想方法 強調(diào) 平面化 是解決立體 幾何問題的一般思路 3 鼓勵學生反思 大膽質(zhì)疑 5 布置作業(yè) 自主探究 必做題直接運用線面垂直判定定理 供所有學生訓練 選做題是一道開放性題目 有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維 為學有余力的學生安排的 這樣 使不同程度的學生都有所 獲 鞏固新知識并培養(yǎng)應用意識 選做題還為下節(jié)課靈活運用線面垂直判定定理埋下伏筆 八 板書設計 為使學生對本節(jié)課所學習的內(nèi)容有一個整體的認識 教學時將重要內(nèi)容進行板書 如 九 教學反思 關(guān)注學生的思維提升是數(shù)學課的重要任務 所以教師必須要積極評價自己的課堂 關(guān) 注學生非智力因素的對學習的影響 也是新課程觀對課堂提出的要求 從教學的效果 學 生的活動等方面進行評價 1 關(guān)注學生在整個探究過程中的表現(xiàn) 在線面垂直定義的建構(gòu)中 著重觀察學生思維發(fā)展 通過動態(tài)演示能否順利得到結(jié)論 若出現(xiàn) 卡殼 現(xiàn)象 教師可再多舉實例 放慢節(jié)奏 2 關(guān)注學生對知識的掌握情況 練習中可能出現(xiàn)的問題有 幾何作圖不夠直觀 符號語言表述不清 推理論證不夠嚴 密等 教師及時糾正 并作為下節(jié)課的學習重點 3 關(guān)注學生非智力因素的對學習的影響 教師鼓勵學生 調(diào)動學生的積極性 若出現(xiàn)意想不到的表現(xiàn)和獨特想法 教師先給予 鼓勵 再根據(jù)學生的認知規(guī)律采取恰當?shù)膯l(fā)方式 激發(fā)學生的創(chuàng)新思維 4 關(guān)注學生練習的環(huán)節(jié) 讓學生充分思考 不包辦代替 合理使用學生的作業(yè)資源 展示學生的問題作業(yè) 由 錯誤引發(fā)思考 進而引導學生完善合理的思維 形成良好的學習習慣 今后要繼續(xù)充分利用學校的資源最大限度地服務教學 在教學設計上更多地考慮學生 的差異 讓不同層次的學生都能學有所獲