2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.8 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 文.doc

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2.8函數(shù)模型及其應(yīng)用考綱解讀考點內(nèi)容解讀要求高考示例常考題型預(yù)測熱度1.函數(shù)的實際應(yīng)用問題了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征,體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義2016四川,7;2015四川,8;2014湖北,16解答題2.函數(shù)的綜合應(yīng)用問題了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用,了解函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系,并能解決一些具體的實際問題2015四川,15;2014山東,9;2013安徽,8分析解讀為了考查學(xué)生的綜合能力與素養(yǎng),高考加強了函數(shù)綜合應(yīng)用問題的考查力度,這一問題一般涉及的知識點較多,綜合性也較強,屬于中檔以上的試題,題型以填空題和解答題為主,在高考中分值為5分左右,通常在如下方面考查:1.對函數(shù)實際應(yīng)用問題的考查,這類問題多以社會實際生活為背景,設(shè)問新穎,要求學(xué)生掌握課本中的概念、公式、法則、定理等基礎(chǔ)知識與方法.2.以課本知識為載體,把函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等知識聯(lián)系起來,構(gòu)造不等式求參數(shù)范圍,利用分離參數(shù)法求函數(shù)值域,進而求字母的取值等.五年高考考點一函數(shù)的實際應(yīng)用問題1.(2015四川,8,5分)某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0 的保鮮時間是192小時,在22 的保鮮時間是48小時,則該食品在33 的保鮮時間是()A.16小時B.20小時C.24小時D.28小時答案C2.(2013湖北,5,5分)小明騎車上學(xué),開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間,后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是()答案C3.(2014湖北,16,5分)某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù),單位:輛/小時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F=76 000vv2+18v+20l.(1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為輛/小時;(2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加輛/小時.答案(1)1900(2)100教師用書專用(4)4.(2013陜西,14,5分)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為(m).答案20考點二函數(shù)的綜合應(yīng)用問題1.(2014山東,9,5分)對于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a0,使得x取定義域內(nèi)的每一個值,都有f(x)=f(2a-x),則稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù).下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是() A.f(x)=xB.f(x)=x2C.f(x)=tan xD.f(x)=cos(x+1)答案D2.(2014安徽,9,5分)若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實數(shù)a的值為() A.5或8B.-1或5 C.-1或-4D.-4或8答案D3.(2013課標(biāo)全國,12,5分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x0,ln(x+1),x0.若|f(x)|ax,則a的取值范圍是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0答案D4.(2015四川,15,5分)已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aR).對于不相等的實數(shù)x1,x2,設(shè)m=f(x1)-f(x2)x1-x2,n=g(x1)-g(x2)x1-x2.現(xiàn)有如下命題:對于任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有m0;對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有n0;對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=n;對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=-n.其中的真命題有(寫出所有真命題的序號).答案教師用書專用(57)5.(2014浙江,10,5分)如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓(xùn)練.已知點A到墻面的距離為AB,某目標(biāo)點P沿墻面上的射線CM移動,此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點P,需計算由點A觀察點P的仰角的大小(仰角為直線AP與平面ABC所成角).若AB=15 m,AC=25 m,BCM=30,則tan的最大值是()A.305B.3010C.439D.539答案D6.(2013安徽,8,5分)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間a,b上可找到n(n2)個不同的數(shù)x1,x2,xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn,則n的取值范圍為()A.2,3B.2,3,4C.3,4D.3,4,5答案B7.(2014四川,15,5分)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合:對于函數(shù)(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間-M,M.例如,當(dāng)1(x)=x3,2(x)=sin x時,1(x)A,2(x)B.現(xiàn)有如下命題:設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,則“f(x)A”的充要條件是“bR,aD, f(a)=b”;若函數(shù)f(x)B,則f(x)有最大值和最小值;若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)A,g(x)B,則f(x)+g(x)B;若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x-2,aR)有最大值,則f(x)B.其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號)答案三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點一函數(shù)的實際應(yīng)用問題1.(2017福建質(zhì)檢,5)當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5 730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時,用一般的放射性探測器就測不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到,則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是()A.8B.9C.10D.11答案C2.(2016北京東城期中,12)已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元,某食品加工廠對餅干采用兩種包裝,其包裝費用、銷售價格如表所示:型號小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.0元8.4元則下列說法正確的是()買小包裝實惠;買大包裝實惠;賣3小包比賣1大包盈利多;賣1大包比賣3小包盈利多.A.B.C.D.答案D3.(2018河北承德期中,13)某商品價格y(單位:元)因上架時間x(單位:天)的不同而不同,假定商品的價格與上架時間的函數(shù)關(guān)系是一種指數(shù)型函數(shù),即y=kax(a0且a1,xN*).若商品上架第1天的價格為96元,而上架第3天的價格為54元,則該商品上架第4天的價格為元.答案812考點二函數(shù)的綜合應(yīng)用問題4.(2018江西模擬,11)函數(shù)y=|log3x|的圖象與直線l1:y=m從左至右分別交于點A,B,與直線l2:y=82m+1(m0)從左至右分別交于點C,D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a,b,則ba的最小值為()A.813B.273C.93D.33答案B5.(2017天津紅橋期中聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)的定義域為-1,5,部分對應(yīng)值如下表:x-1045f(x)1221f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示:下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:(1)函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);(2)函數(shù)f(x)在(0,2)上是減函數(shù);(3)如果當(dāng)x-1,t時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;(4)當(dāng)1a2時,函數(shù)y=f(x)-a有4個零點.其中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案A6.(2018四川成都外國語學(xué)校月考,16)對于定義域為0,+)的函數(shù)f(x),如果同時滿足下列三條:(1)對任意的x0,+),總有f(x)0;(2)若x10,x20,則f(x1+x2)f(x1)+f(x2)成立;(3)若0x1x21,則稱函數(shù)f(x)為“超級囧函數(shù)”.則下列函數(shù)是“超級囧函數(shù)”的是.f(x)=sin x;g(x)=14x2(x0,1);h(x)=2x-1;p(x)=ln(x+1).答案7.(2016江西三校第一次聯(lián)考,16)已知函數(shù)y=f(x),對定義域內(nèi)的每一個值x1,在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2,使f(x1)f(x2)=1成立,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.給出以下命題:y=1x2是“依賴函數(shù)”;y=2+sin x,x-2,2是“依賴函數(shù)”;y=2x是“依賴函數(shù)”;y=ln x是“依賴函數(shù)”;y=f(x),y=g(x)都是“依賴函數(shù)”,且定義域相同,則y=f(x)g(x)是“依賴函數(shù)”.其中所有真命題的序號是.答案8.(2016皖北第一次聯(lián)考,19)某工廠某種商品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=13x2+10x;當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時,C(x)=51x+10 000x-1 450.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?解析(1)每件商品售價為0.05萬元,x千件商品銷售額為0.051 000x萬元.當(dāng)0x80時,L(x)=(0.051 000x)-13x2-10x-250=-13x2+40x-250;當(dāng)x80時,L(x)=(0.051 000x)-51x-10 000x+1 450-250=1 200-x+10 000x.綜合可得,L(x)=-13x2+40x-250,0x80,1 200-x+10 000x,x80.(2)由(1)可知,L(x)=-13x2+40x-250,0x80,1 200-x+10 000x,x80.當(dāng)0x80時,L(x)=-13x2+40x-250=-13(x-60)2+950,當(dāng)x=60時,L(x)取得最大值,最大值為L(60)=950;當(dāng)x80時,L(x)=1 200-x+10 000x1 200-2x10 000x=1 200-200=1 000,當(dāng)且僅當(dāng)x=10 000x,即x=100時,L(x)取得最大值,最大值為L(100)=1 000.9500.給出下列命題:f(3)=0;直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;函數(shù)y=f(x)在-9,-6上為增函數(shù);函數(shù)y=f(x)在-9,9上有四個零點.其中所有正確命題的序號為.(把所有正確命題的序號都填上)答案三、解答題(共10分)5.(2017江西九江七校聯(lián)考,20)某店銷售進價為2元/件的產(chǎn)品A,假設(shè)該店產(chǎn)品A每日的銷售量y(單位:千件)與銷售價格x(單位:元/件)滿足關(guān)系式y(tǒng)=10x-2+4(x-6)2,其中2x6.(1)若產(chǎn)品A的銷售價格為4元/件,求該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤;(2)試確定產(chǎn)品A的銷售價格x的值,使該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))解析(1)當(dāng)x=4時,銷售量y=102+4(4-6)2=21千件,所以該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤是221=42千元.(2)該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤f(x)=(x-2)10x-2+4(x-6)2=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2x6),從而f (x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;在103,6上, f (x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,所以x=103是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點,所以當(dāng)x=1033.3時,函數(shù)f(x)取得最大值.故當(dāng)銷售價格為3.3元/件時,每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤最大.C組20162018年模擬方法題組方法常見函數(shù)模型的理解1.(2018福建三明期末,14)物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述:設(shè)物體的初始溫度是T0,經(jīng)過一定時間t后的溫度是T,則T-Ta=(T0-Ta)12th,其中Ta稱為環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88 熱水沖的速溶咖啡,放在24 的房間中,如果咖啡降到40 需要20分鐘,那么此杯咖啡從40 降溫到32 時,還需要分鐘.答案102.(2017湖北重點高中聯(lián)合協(xié)作體期中,21)某市居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過15噸時,每噸2元,當(dāng)用水超過15噸時,超過部分每噸3元.某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x噸,3x噸.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;(2)若甲、乙兩戶該月共交水費114元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和所交水費.解析(1)y=16x,0x3,21x-15,35.(2)若0x3,由16x=114,解得x=578(舍去);若35,由24x-30=114,解得x=6.所以甲戶該月的用水量為5x=30噸,所交水費為152+(30-15)3=75元;乙戶該月的用水量為3x=18噸,所交水費為152+(18-15)3=39元.3.(2017江西金溪一中等期中聯(lián)考,19)食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康有一定的危害,為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位:萬元)滿足P=80+42a,Q=14a+120,設(shè)甲大棚的投入為x(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位:萬元).(1)求f(50)的值;(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益f(x)最大?解析(1)甲大棚投入50萬元,則乙大棚投入150萬元,f(50)=80+4250+14150+120=277.5.(2)f(x)=80+42x+14(200-x)+120=-14x+42x+250,依題意,得x20,200-x2020x180,故f(x)=-14x+42x+250(20x180).令t=x,則t25,65,則y=-14t2+42t+250=-14(t-82)2+282,當(dāng)t=82,即x=128時, f(x)max=282.所以甲大棚投入128萬元,乙大棚投入72萬元時,總收益最大,且最大總收益為282萬元.4.(2016福建晨曦等四校第一次聯(lián)考,20)某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關(guān)系:P=16-x,1xc,23,xc(其中c為小于6的正常數(shù)).(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品)已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?解析(1)當(dāng)xc時,P=23,T=13x2-23x1=0.當(dāng)1xc時,P=16-x,T=1-16-xx2-16-xx1=9x-2x26-x.綜上,日盈利額T(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系為T=9x-2x26-x,1xc,0,xc.(2)由(1)知,當(dāng)xc時,每天的盈利額為0萬元,1xc.(i)當(dāng)3c6時,T=9x-2x26-x=15-2(6-x)+96-x15-12=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號.故Tmax=3,此時x=3.(ii)當(dāng)1c0知,函數(shù)T=9x-2x26-x在1,c上遞增,當(dāng)x=c時,Tmax=9c-2c26-c,綜上,若3c6,則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時,可獲得最大利潤;若1c3,則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時,可獲得最大利潤.